基于Deform的大长径比PCD微铣刀结构设计及参数优化*

王 琛， 郝秀清， 刘凌辉， 陈梦月， 何 宁

(南京航空航天大学 机电学院， 南京 210016)

在航空航天、生物医疗和空间通讯等高精尖技术领域，复杂的高精度、高深宽比微小型部件应用越来越广泛，而微小型部件上的微结构加工质量直接影响其使用性能。目前，常用的高深宽比微结构加工方法主要有微细电火花线切割技术[1-2]、深反应离子刻蚀技术[3-4]、光刻技术和微细铣削技术[5-6]等。其中，微细铣削技术具有加工精度可控、可加工材料多样性、适合加工复杂的三维结构等优点，是最适合加工高深宽比微结构的微细加工技术之一[7-9]。目前，商业化的微铣刀多为硬质合金螺旋刃涂层刀具，由于微铣刀直径很小，刀具普遍存在严重磨损和刚度差的问题，同时刀具的结构和角度也影响着微铣刀的加工性能，在加工高深宽比微结构时，刀具的磨损和振颤极大降低了加工后微结构的尺寸精度和表面质量，所以微铣刀制约着微细铣削技术的发展，需要从多个方面对微铣刀的设计进行深入研究。

国内外众多学者针对微铣刀的结构设计和材料特性进行了研究。CHENG等[10]提出了微铣刀设计必须要考虑铣刀刚度、钝圆半径、结构对称性、尺寸效应和容屑空间等因素。曹自洋[11]通过有限元结构仿真，对比了传统的螺旋刃铣刀和简化的多边形直刃铣刀，发现螺旋刃铣刀的强度和刚度较差，在受力较大时很容易产生弯曲甚至断裂；而多边形直刃铣刀由于刀体材料的去除量小，能够保持较高的刚度特性，具有更长的加工寿命。战忠波[12]提出了以切削比能为核心的微细铣刀P3设计准则，利用有限元软件对不同铣刀结构进行强度和刚度分析，优化直刃铣刀结构，采用电火花线切割工艺制备得到刃径为0.1～0.5 mm的PCD微细铣刀。陈妮[13]考虑微铣刀的可加工性和KDP晶体材料的属性，设计了平前刀面型球头微铣刀和回转对称面型球头微铣刀，采用Deform进行了2种铣刀加工KDP晶体的动力学仿真，分析了铣削加工中的铣削力和工件、刀具的应力分布，优化得到铣刀的刀头结构参数，并通过电火花加工技术制备得到PCD球头铣刀，通过铣削试验验证了球头铣刀的可行性。AURICH等[14]设计了螺旋单刃的硬质合金铣刀，并通过有限元软件分析了不同螺旋角铣刀加工中的变形和应力分布情况，优化了刀具结构设计。YANG等[15]通过有限元仿真和实验验证了微铣刀刃口钝圆半径对铣削温度和铣削力的影响，随着刃口钝圆半径由3.2 μm增加至7 μm，铣削力逐渐增大，铣削温度有下降的趋势，但不明显，工件加工的表面质量变差。综上所述，虽然国内外学者在微铣刀的结构设计上或者在微铣刀的材料特性上做了许多研究，取得了一些进展，但是极少涉及大长径比微铣刀的结构设计。对于加工高深宽比微结构而言，微铣刀需要满足大长径比、高耐磨性和高刚度等特性，这样才能充分发挥微细铣削加工技术的优势。

针对高深宽比微结构的微细铣削加工，设计了一种3/4刀体结构的八面体大长径比PCD直刃微铣刀，该结构相比于常规的PCD微铣刀，具有易加工、高刚度、易排屑等优点。通过有限元仿真研究了不同微铣刀结构参数(侧刃后角、底刃后角、底刃倾角、钝圆半径)对铣削力和毛刺高度的影响。进一步地，采用了多目标曲面响应分析方法对侧刃后角、底刃后角和底刃倾角3个因素进行试验设计，得到了优化后的微铣刀结构参数。

1 铣削模型建立及工艺参数确定

1.1 铣刀模型建立

考虑微铣刀的刚度和加工制造难点，以高强度和高刚度为设计目标，设计了一种3/4刀体结构的大长径比微铣刀，其三维模型简图如图1所示。硬质合金刀柄和PCD刀头采用钎焊连接，对称的刀柄结构设计减小了铣刀在高速切削加工过程中离心力的影响，提高了加工稳定性和工件的加工精度。刀头采用多边形直刃结构便于铣刀的加工制备，排屑槽的设计使加工过程中的切屑能够及时排出，避免了切屑堆积对已加工表面的二次划伤。微铣刀的几何尺寸参数如表1所示，微铣刀的材料属性如表2所示。

(a)微铣刀整体图(b)微铣刀刀头结构图1 大长径比PCD微铣刀三维模型Fig. 1 Three-dimensional model of PCD micro-milling tool with large length-diameter ratio

表1 微铣刀几何参数Tab. 1 Geometric parameters of micro-milling tool

表2 微铣刀的材料属性Tab. 2 Material properties of micro-milling tool

1.2 仿真模型建立

采用Deform仿真软件建立了铣削加工过程的仿真模型，通过观察铣削加工过程中的铣削力以及工件的加工毛刺高度来对铣刀的结构参数进行优化。

仿真模型中的工件材料为无氧铜(TU1，上海益励金属材料有限公司)，属于塑性材料，工件材料属性如表3所示。

用Solidworks软件对微铣刀进行建模并导入Deform有限元软件中进行铣削加工仿真，刀具的属性选择刚体，刃径为0.5 mm，刃长为1.5 mm；工件的尺寸大小为0.8 mm×0.6 mm×0.1 mm，工件属性选择塑性，材料的热物理特性由外部导入，具体参数见表3。仿真模拟时，为符合实际加工情况，采用工件底面固定，刀具旋转直线进给的方式，加工过程如图2所示。

表3 无氧铜材料属性Tab. 3 Properties of oxygen free high conductivity copper

注：部分参数对应的含义见本文公式1中的符号含义

图2 有限元仿真模型

有限元仿真中工件和刀具的网格划分对仿真结果有很大影响，由于铣削深度在微米级，工件网格划分太大会导致切屑生成不符合实际情况，求解精度不高；而工件网格单元增多会使仿真时间急剧增加，需要的数据存储空间也越大，甚至会造成程序中断。为提高仿真的效率以及铣削加工的精度，采用了工件和刀具网格的局部划分法，将参与加工的刀尖区域和工件区域网格局部细化，网格单元采用的是四面体单元，根据铣削深度，细化网格大小设定为4 μm，非加工区域网格密度逐渐减小。

另外，材料本构方程的选取对于铣削仿真也十分重要。选择的Johnson-Cook(JC)本构模型能够准确地描述无氧铜材料在加工中的流动应力特性和塑性变形，符合其实际铣削加工情况。JC本构方程包括应变硬化、应变率强化以及热软化3部分，具体形式如下：

(1)

式中：

通过仿真结果不断对模型参数进行修正，获得较为准确的JC模型。仿真求解中，由于网格的严重畸变很容易造成仿真过程中断，需要综合考虑接触容差、最大位移增量和步长增量来对网格进行重新划分，保证加工仿真的顺利进行。

1.3 仿真工艺参数设置

仿真前期进行了大量的铣削试加工实验，综合考虑加工过程中的铣削力和毛刺形貌，根据实验结果，初步确定本次仿真的加工参数如表4所示：

表4 铣削仿真加工参数Tab. 4 Parameters of milling simulation

2 微铣刀结构参数对铣削力和毛刺高度的影响

通过分析仿真加工中的铣削力和毛刺高度来评价铣刀加工性能的优劣。就铣削力而言，铣削力越小，铣削加工过程越稳定，工件加工的表面质量也越好，特别是对于大长径比微细铣刀，过大的铣削力可能会导致铣刀刀头的断裂，因此仿真中重点分析了铣削力的影响规律；加工过程中毛刺的存在也会大大降低工件的精度以及表面粗糙度，影响后续的加工工艺，因此选择铣刀结构参数时尽可能减小加工毛刺的大小。根据上述所建立的微细铣削仿真模型，选取铣刀的侧刃前角和底刃前角均为0°，重点研究铣刀侧刃后角、底刃后角、底刃倾角和刃口钝圆半径等结构角度参数对铣刀切削性能的影响。

2.1 侧刃后角对铣削力和毛刺高度的影响

为研究侧刃后角对铣削力和毛刺高度的影响，选取侧刃和底刃前角均为0°，底刃后角为15°，底刃倾角为7°，刃口钝圆半径为3 μm，侧刃后角分别取10°、20°、30°和40°，建立模型导入Deform中进行铣削仿真。铣削力大小为径向力Fx，轴向力Fy和切向力Fz的合力，计算公式为：

(2)

加工仿真获得的铣削力和毛刺高度随侧刃后角的变化曲线如图3所示。

(a)铣削力变化曲线(b)毛刺高度变化曲线Curve of cutting forceCurve of burr height图3 侧刃后角对铣削力和毛刺高度的影响Fig. 3 Effect of side edge clearance on milling force and burr height

由图3可知：铣削加工中轴向力要大于切向力和径向力。随着侧刃后角的增大，3向铣削力都呈现减小的趋势。这主要是因为增大铣刀后角使切削刃更锋利，工件表面的弹性恢复减小，更易于切削加工，同时减小了后刀面和已加工表面的接触，提高了工件的表面质量。另外，增大后角更加容易形成切屑，毛刺高度随着侧刃后角的增大呈现减小的趋势，这与实际加工相符。但过大的侧刃后角会降低铣刀的刚度，导致铣削加工中刀具跳动增大，影响工件加工质量。

2.2 底刃后角对铣削力和毛刺高度影响

为研究底刃后角对铣削力和毛刺高度的影响，选取侧刃和底刃前角均为0°，侧刃后角为30°，底刃倾角为7°，刃口钝圆半径为3 μm，底刃后角分别取5°、10°、15°和20°，建立铣刀的三维模型导入Deform中进行铣削仿真，所得的变化曲线如图4所示。

(a)铣削力变化曲线(b)毛刺高度变化曲线Curve of cutting forceCurve of burr height图4 底刃后角对铣削力和毛刺高度的影响Fig. 4 Effect of bottom edge clearance on milling force and burr height

3个方向的铣削力随着底刃后角的增大呈现先减小后增大的趋势，底刃后角为15°时的铣削力最小，毛刺高度随着底刃后角增加呈现减小的趋势，底刃后角越大，毛刺高度越小。可能是底刃后角增大，铣刀底刃变得更锋利，刀具与工件的接触面积减小，铣削力逐渐减小；底刃后角大于15°后，刀头的强度减弱，散热条件变差而降低刀具的耐用度，加剧刀具磨损使铣削力增大；同时，底刃后角增大减小了后刀面和已加工表面的接触，使得刀具刃口更锋利，有利于铣削加工切屑的形成，减少毛刺的产生，优化了加工表面质量。

2.3 底刃倾角对铣削力和毛刺高度影响

为研究底刃倾角对铣削力和毛刺高度的影响，选取侧刃和底刃前角均为0°，侧刃后角为30°，底刃后角为15°，刃口钝圆半径为3 μm，刃倾角分别取0°、5°、10°和15°，建立模型导入Deform中进行铣削仿真，变化曲线如图5所示。

(a)铣削力变化曲线(b)毛刺高度变化曲线Curve of cutting forceCurve of burr height图5 底刃倾角对铣削力和毛刺高度的影响Fig. 5 Effect of bottom edge inclination on milling force and burr height

当底刃倾角为0°时，铣削力最大，各向铣削力均超过1 N，此时的毛刺形貌如图6所示。可能是因为0°刃倾角的铣刀结构不能及时断屑，工件材料被挤压堆叠恶化了加工质量，增大了加工中的铣削力。底刃倾角增大到5°，切削刃与工件材料的摩擦力减小，铣削力明显减小，毛刺由黏结状变为碎裂状；底刃倾角继续增大，铣削力缓慢减小，毛刺明显减少，加工质量变好。但为保障铣刀的刃口强度和刀头的刚度，底刃倾角不宜过大。

(a)底刃倾角γ=0°(b)底刃倾角γ=5°(c)底刃倾角γ=10°(d)底刃倾角γ=15°图6 不同底刃倾角铣刀加工毛刺形貌Fig. 6 Burr topography of workpieces under milling tools with different bottom edge inclination angles

2.4 刃口钝圆半径对铣削力和毛刺高度影响

微铣削中切深和每齿进给量大致等同于铣刀的刃口钝圆半径，因此尺寸效应会严重影响切屑形成和工件加工质量。为研究刃口钝圆半径对铣削力和毛刺形貌的影响，选取铣刀侧刃和底刃前角均为0°，侧刃后角为30°，底刃后角为15°，底刃倾角为7°，刃口圆弧半径分别取1、3、5和7 μm，建立铣刀三维模型导入Deform软件中进行铣削仿真，仿真结果如图7所示。

由图7可知：随着切削刃刃口钝圆半径增大，3个方向的铣削力都逐渐增大，且轴向铣削力最大，加工过程中的毛刺由碎裂状变为黏结状。主要是因为微铣削加工中，铣削深度也在微米级，与铣刀的钝圆半径接近，刃口钝圆半径越大，刀具的有效负前角越大，铣削加工时的犁耕作用越明显，越不容易产生切屑，所以加工过程中的铣削力和毛刺高度也越大。

(a)铣削力变化曲线(b)毛刺高度变化曲线Curve of cutting forceCurve of burr height图7 钝圆半径对铣削力和毛刺高度的影响Fig. 7 Effect of cutting edge radius on milling force and burr height

3 响应曲面设计方法对微铣刀结构参数的优化

实际工程中的问题都具有多个目标，参数设计必须在满足约束条件下同时优化这些目标。通常各目标之间通过决策变量相互制约，对其中一个目标优化可能会劣化其他目标，不可能让所有目标同时取得最优值，只能进行协调和折中处理，使多个目标尽可能达到相对最优。

为研究微铣刀结构参数对铣削加工性能的影响，获得最终的铣刀参数组合，我们采用了多目标曲面响应分析方法对侧刃后角、底刃后角和底刃倾角3个因素进行试验设计，每个参数选取3个变量，目标响应为铣削力和毛刺高度。试验分为17组，其中12个是析因点，5个是区域中心点，通过重复计算来估计试验误差值，仿真试验设计以及获得的铣削力和毛刺高度结果如表5所示，仿真加工中的切屑形貌如图8所示。表5中，随着铣刀结构参数的改变，铣削力和工件毛刺高度也不同。铣刀侧刃后角、底刃后角和底刃倾角较小时，毛刺为黏结状，铣削力较大；这3个角度增大时，毛刺呈碎裂状，铣削力先减小后增大。

表5 响应曲面设计与结果Tab. 5 Design of response surface methodology and results

(a) α=10°,β=5°, γ=10°(b) α=10°,β=15°, γ=5°(c) α=10°,β=15°, γ=15°(d) α=10°,β=25°, γ=10°(e)α=25°,β=5°, γ=5°(f)α=25°,β=5°, γ=15°(g)α=25°β=15°, γ=10°(h)α=25°,β=25°, γ=5°(i)α=25°,β=25°, γ=15°(j)α=40°,β=5°, γ=10°(k)α=40°,β=15°, γ=5°(l)α=40°,β=15°, γ=15°(m) α=40°,β=25°, γ=10°图8 仿真加工切屑形貌图Fig. 8 Burr topography of simulation processing

将表5中的数据导入Design expert 软件中，采用Box-Behnken设计法通过二次多项式拟合出响应面方程，根据拟合方程绘制出响应曲面图。图9为选定某参数后，铣削力随其他2个参数变化的响应曲面图。

(a)底刃后角和底刃倾角的响应面(侧刃后角α=25°)Response surface of γ & β at α=25°(b)侧刃后角和底刃倾角的响应面(底刃后角β=15°)Response surface of α & γ at β=15°(c)侧刃后角和底刃后角的响应面(底刃倾角γ=10°)Response surface of α & β at γ=10°图9 铣削力响应曲面图Fig. 9 Response surface map of milling force

从图9a中可以看出：选定侧刃后角为25°后，在底刃后角为15°～20°、底刃倾角为13°左右时铣削力有最小值；由图9b可得：选定底刃后角为15°后，当侧刃后角为30°左右、底刃倾角为10°～15°时铣削力有最小值；由图9c可得：选定底刃倾角为10°后，当侧刃后角为30°左右、底刃后角为15°时铣削力有最小值。

图10为选定某一参数后，毛刺高度随另外2个参数变化的响应曲面图。从图10a中可以看出：选定侧刃后角为25°后，当底刃后角为25°、底刃倾角为7°时毛刺高度较小；从图10b可得：选定底刃后角为15°后，当侧刃后角为30°、底刃倾角为10°左右时毛刺高度有最小值；由图10c可知：选定底刃倾角为10°后，毛刺高度随着侧刃后角和底刃后角的增大而减小。

本试验的响应值为铣削力和毛刺高度，在实际加工中应尽量使铣削力和毛刺高度越小越好，因而优化标准设置为最小值，可得最优的铣刀结构角度参数组合。综合考虑大长径比PCD微铣刀的铣削仿真结果和刀体刚度，优化设计后的铣刀结构参数如下：侧刃后角为30°，底刃后角为15°，刃倾角为7°。

(a)底刃后角和底刃倾角的响应面(侧刃后角α=25°)Response surface of γ & β at α=25°(b)侧刃后角和底刃倾角的响应面(底刃后角β=15°)Response surface of α & γ at β=15°(c)侧刃后角和底刃后角的响应面(底刃倾角γ=10°)Response surface of α & β at γ=10°图10 毛刺高度响应曲面图Fig. 10 Response surface map of the height of burrs

3 结论

设计了一种大长径比微铣刀的新型结构，建立了其三维模型，通过Deform有限元仿真对刀具的侧刃后角、底刃后角、底刃倾角和刃口钝圆半径进行了动力学分析，观察铣削力和毛刺形貌并优化了铣刀结构参数。主要结论如下：

(1)通过Deform仿真可以看出，在铣削加工过程中，同样的微铣刀结构参数和加工工艺参数下，微铣刀受到的轴向力要大于其受到的切向力，同时微铣刀受到的切向力要大于其受到的径向力。

(2)随着侧刃后角增大，3向铣削力都呈现减小的趋势，而毛刺高度则先增大后减小。随着底刃后角增大，3个方向的铣削力呈现先减小后增大的趋势，底刃后角为15°时的铣削力最小；毛刺高度呈减小的趋势。随着底刃倾角增大，3向铣削力都呈现减小的趋势；毛刺高度则先增大后减小。随着切削刃刃口钝圆半径增大，3个方向的铣削力都逐渐增大，且毛刺高度也随之增大。

(3)采用响应曲面设计方法综合考虑铣削力和毛刺高度，优化得到的最佳参数组合为：侧刃后角30°，底刃后角15°，底刃倾角7°。