培养学生数形结合，提高解决问题能力

赵增军

摘 要：如今的初中数学课堂，从新课标中可以看出，要求民主、平等、科学、开放，并且充分体现学生的主体地位。这对教师提出了更高的要求，教师首先要对学生的知识掌握情况和数学解决问题的能力有一个充分的了解，然后进行备课和组织教学。

关键词：初中数学;数形结合;解题思路

在课堂中要紧紧围绕知识问题展开教学，并运用合理有效的教学手段和教学方法，从多方面尽最大可能性调动起学生的积极性，让学生积极主动地参与到数学学习探究活动中，教师还要掌握调控好教学课堂氛围。在数学课堂学习过程中，教师对学生参与数学活动表现出来的积极性，要及时适度地给予鼓励评价。而对于数学解决问题时，有些学生可能出现意料之外的回答和创新性思维和方法，教师要和学生进行综合比较，从思路方法到解题过程的繁琐进行分析，使问题达到最大优化。

如果学生解决问题的思路方法简捷有效，教师则更应不吝惜表扬鼓励，给予充分肯定。总之，对学生的评价方法和内容，不再是单纯地以求出问题的答案，作为评价唯一的标准，只要发现学生表现出来的积极因素，都要适当地给予评价和鼓励。实践证明，只要是在课堂中学生对数学学习的兴趣浓厚，表现出强烈的求知欲望，能充分参与到数学学习探究活动中，他们的数学解决问题能力都会得到较快的发展，数学素养也会较快地得到进一步提升。

在解决问题的数学课堂教学中，教师就要摒弃那种传统的把学生当做容器，进行填鸭式、灌输式的教学方法。课程改革下的数学教学，要求教师能够创造出多种多样、多姿多彩的课堂，也让学生以多种身份参与到数学学习活动中来。如此教学，自由开放的学习氛围必然使师生、生生之间的互动更加频繁，学生的数学学习能力进一步得到提高。

数形结合是初中数学学习重要的思想方法之一，它可以将数学问题由抽象变得直观化、生动化，也能够变抽象思维为形象思维。学好了数形结合思想方法更有助于学生把握数学问题的本质，深刻理解数学内涵。总之，数形结合思想方法的运用，很多数学问题便迎刃而解，且解法简捷。

例如：某著名博物馆吸引大量中外游客慕名前来参观。但如果接待游客过多，对博物馆中的珍贵文物会产生不利影响。同时还须考虑到文物的修缮和保存等费用问题，还要保证一定的门票收入。因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数。通过调查发现，提价后每周进馆参观人数与票价存在着如图所示的一次函数关系，那么应如何确定门票价格，才能保证该博物馆每周有的门票收入？每周最多又有多少人进馆参观？

学生在充分思考后，给出如下了三种解题方法：

学生甲：由图象可得，设每周进馆参观人数y与门票价格x的关系式：y=kx+b。则根据题意可得：

10k+b=700015k+b=4500，得k=-500b=12000

∴y=-500x+12000

又xy=40000，即x（-500x+12000）=40000

x2-24x+80=0，得x1=20，x2=4

把x1和x2分别带入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000。因为参观人数需要控制，所以取x=20，y=2000。

学生乙：从函数图象中我们发现，博物馆要想每周获得40000元的总收入，即参观人数×票价=40000元，并且能夠满足一次函数关系式。由此分析可得，点（20，2000）在函数图象上，即门票价格定为20元，每周进入博物院的人数限定为2000人时，收入才刚好为40000元。

学生丙：由一次函数图象可以得出，门票价格每涨5元，每周进入博物馆的参观人数就会相应减少2500人。那么票价由10元涨到20元时，参观人数为7000-2500×2=2000人，且此时博物馆的收入恰好为20×2000=40000元。

以上三个学生不同的解题思路、思维能力和认知水平表现出了各自不同的特点。学生甲解题思路方法是常规性的，通过设一次函数关系式，把相关数值代入列出方程组，进而求得结果。而学生乙尽管得出了正确的答案，但对问题的分析并未把握住实质，不会从问题中分析提取条件，更不能正确地构建出数学模型，所以这样解题求得答案是错误的。最值得肯定表扬鼓励的是学生丙，他充分分析了一次函数图象中进馆人数与门票价格之间的变化规律，联系学过的一次函数的图象性质，找到了内在的联系，从而运用简捷的解题方法，得到正确的结果。他的解题过程充分运用了数形结合思想，去除了繁琐的解题步骤，体现了丙较强的逻辑思维能力、综合能力和数学应用能力。这样，对于某一数学问题时，教师就能根据学生解决问题过程中出现的情况。对错误的解题方法进行分析及时纠正，对独特的、创新性的解法，对学生进行肯定鼓励和表扬，让学生内心得到自豪感和成就感，进一步促进其学习数学的积极性和信心。因此，在数学解决问题的过程中，给予学生充足的思考时间和空间，解决问题的方法得出的也就更多。

因此，在学生解决数学问题的教学过程中，教师要尽可能增强课堂的开放力度，给予学生充足的思考空间，发挥学生的能动性，最大程度地暴露学生存在的问题，以便教师能找出学生问题解决过程中思维的动因和障碍。对于学生存在的问题思维障碍和认知缺陷，教师要及时发现，并针对问题进行分析错误之处，才能更好地对症下药，补充学生的知识短板。

参考文献：

[1]吴耀耀.基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院，2016.

[2]陆世礼.数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2017（37）.

编辑 杜元元