初中几何概念教学的优化策略

贲海波

[摘  要] 几何概念是几何教学中的重点内容，在初中几何概念教学中，走出单一化、枯燥化的误区十分重要，这样才能有效地促进初中生学习几何概念. 基于此背景，文章对基于原有经验，引入几何概念;借助有效教学，形成几何概念;引导深入学习，内化几何概念的优化教学策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义.

[关键词] 初中数学;几何概念;概念教学

在初中数学教学中，几何部分的内涵既是教学的重点，又是教学的难点. 几何知识体系的基础就是初中的几何概念，基于这个原因，在初中几何概念教学中，教师一定要帮助学生对几何概念的由来与发展，以及几何概念的内涵、外延及其表达形式有着明确、清晰的见解，要帮助学生理清几何概念之间存在的逻辑关系，并且能够对这些几何概念做出明确的分类，借此形成几何概念体系.

基于原有经验，引入几何概念

在初中数学几何概念教学中，概念的引入环节十分重要，教师要基于学生的生活经验与认知经验引入几何概念.

1. 基于生活经验，引入几何概念

一般能反映概念本质属性的材料是感性材料，感性材料一方面可以是学生在日常生活中所认知的事物，另一方面也可以是从材料中提取出来的生活实例. 教学中，教师要基于学生的生活经验引入几何概念.

例如：一位教师在教学“平行线”这一概念时，首先将教科书上所提供的具体材料列举出来：在笔直铁路上的两条铁轨和教室内黑板的各个相对的边界，借此生活实例帮助学生们在“平行线”的认知方面有初步的基础. 接下来，教师要求学生将日常生活中类似的例子列举开来，此时引导学生思考、归纳和整理出这些事物中所具有的共同特征：第一，这些事物的两条直线都处于同一平面之上;第二，这两条直线都能够进行无限的延伸;第三，两条直线在延伸的过程中，它们之间的宽度始终不变. 这位教师在帮助学生分析、理解这些事物的本质属性之后，又恰当地将“平行线”的概念在课堂上引用，并给出平行线的定义以及它的表示方法，在黑板上画出图形. 这样，“平行线”这一数学几何概念就逐渐被学生掌握.

2. 基于认知经验，引入几何概念

有一些数学概念之间存在着从属的关系，针对这些概念的从属关系教师就可以借助已知概念的内涵进行限制或概括，将新概念进行引入.

例如，一位教师在教学“相似三角形”这一概念时，基于学生在此之前已经对“全等三角形”进行了学习，全等三角形的性质有：对应角相等，对应边相等. 这位教师就借此引导学生将“三角形的三边对应相等”改为“三角形的三边对应成比例”，进而将“相似三角形”这一新概念引入. 这样的概念引入方式就能够有效地让学生体验到数学概念之间的内在联系.

借助有效教学，形成几何概念

在初中几何概念的教学中，教师要借助直观化教学、操作化教学等有效教学策略促进学生形成几何概念.

1. 借助直观教学，培养空间观念

初中生的头脑里对几何概念一般会是平面图形的形象，对于三维立体的形象还没形成，因此对于三维立体图形所要表达的含义很难想象. 基于这个原因，教师如果要将三维立体图形形象化、直观化地在学生的头脑中展现出来，就要适时借助教具进行教学引导，培养学生的三维立体空间观念.

例如，一位教师在教学“几何图形”这一课时，在教学前就将教材里涉及的图形实物进行了准备，比如教学所需要的长方体、正方体、球体等图形的实物. 在课堂上这位教师要求学生仔细观察这些实物，并且借助这些实际物品来感知几何图形的奥妙与特征. 同时这位老师还适时地要求学生将这些实物图像与教材中的图形内容进行观察比较，借此将三维立体图形中的点、线、面等寻找出来. 然后借助图形实物来帮助学生对图形概念加以理解，等学生们对这些实物形状产生大致的理解之后，教师就适时撤掉实际物体然后要求学生在大脑中完成图形的构建，从而让学生对几何图形的理解得以加强，对几何图形的系统知识具备了一定的基础.

2. 引导操作学习，理解概念本质

几何概念的学习需要学生从主观意识中理解概念的本质. 如果教师只是简单地依据教材中的概念展开几何概念的教学，会导致学生对这个模糊的概念感到手足无措. 因此，教师一定要在课堂中让学生亲自实践与操作，从而理解和完善对几何概念的认知，并且让几何立体图形的构建更加清晰明了.

例如，一位教师在教学“垂径定理”这一课时，课堂之初引导学生在一个圆形纸片上画出弦AB，并且在这张纸片上再次作出垂直于弦AB的直径CD，然后要求学生将这张圆形纸片沿着垂直于AB的直径CD进行折叠、观察圆形纸片的重合部分，寻找出相等的线段与弧，并适时引导学生去感知垂径定理的相关概念与内容. 这样，通过引导学生经历“操作——观察——猜想”的过程得出垂径定理的内容. 这样的教学方法能够加深学生对几何概念的理解，而且这种直观又具体的实际操作也能够将学生对几何图形的理解增强，从而使学生潜在的创造力得到增强，学生的几何素养也得到大幅度的提高.

3. 引导数学思考，理解内涵外延

教师需要帮助学生了解几何概念的本质，以及让学生明白有关几何概念的学习，不能仅仅只关注与概念相关的文字描述、图形模型、名称及符号表示等基础方向. 因为，就算学生对于概念有了充分的理解，但是从本质上来说学生只是对概念的表面有一定了解. 基于这个原因，教师必须要向学生教授几何概念所体现出的本质特征，并针对这些本质特征加以详细的解释与说明，这样有针对性的教学才有助于学生对数学概念形成深层理解.

例如，一位教师在教学“锐角三角函数”一课时，选择通过锐角的正弦概念描述進行教学. “比”是其概念的本质特征，它存在于直角三角形中，直角三角形中同样大小的锐角的对边与斜边的比应当为一个定值，这个比为定值其实就是锐角的正弦概念最为本质的特征. 教师通过对这部分概念实质的教学，为学生日后有关锐角的余弦和正切的学习奠定了基础.

引导深入学习，内化几何概念

在初中数学几何概念的教学中，学生形成几何概念之后，教师还要善于引导学生进行深入的学习思考，促进他们对几何概念的内化.

1. 引导概念运用，内化几何概念

《数学课程标准》特别强调“增强应用意识，提高实践能力”. 学生在学习了几何概念之后，对于几何概念的理解已经比较深刻了，但教师还是要适时安排一些具体的实例，让学生对几何概念加以针对性的应用，深刻了解几何概念与生活实际之间的关系. 在问题设计时，一方面要注重针对性与代表性，问题的设置意图要十分明确，要对几何概念的重点以及难点做出突破，从而使学生对概念的理解更加深刻;另一方面，教师还应当给予学生证明几何概念的机会，借此让学生对概念的掌握更加牢固.

例如，在教学“平行四边形”一课时，在学生对正方形的概念有了一定了解之后，教师就可以适时设定一个开放性问题：在下列的横线上增加文字，使得这个命题成立，并对这个命题加以证明：“两条对角线________的________是正方形”. 通过问题的解决，让学生再一次感悟到几何概念在解决问题时能够起到关键性的作用. 根据当下初中生对几何概念认知的实际学习情况，教师不能要求学生对一个新的概念在认知方面能一蹴而就，需要给学生一个螺旋式上升的等待过程. 基于以上的原因，教师在引导学生进行几何概念的运用和巩固时，设定的问题一定要具备层次性，比如：“概念的巩固过程——概念的拓展过程——探索性问题的提升过程”. 只有通过这样循序渐进的过程，才能有效达到在教学工作中巩固和深化概念的教学目的，同时也有助于学生几何思维的培养和学习能力的养成与增强.

2. 建构知识体系，内化几何概念

教师在进行有关几何概念知识的教学时应当对学生的认知水平有一定的了解，几何概念之间是紧密联系的，并非呈我们所直观看到的“零碎”“孤立”“分散”的状态. 基于这个原因，教师在教学时一定要帮助学生对几何概念进行梳理与归纳，让学生通过有条理的分类，形成比较系统的认知框架，把几何概念贯穿起来，搭建出一个系统的知识网络体系.

例如，在教学“平行四边形”一课时，单纯地让学生对“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”有着一定的理解是远远不够的，还应当引导学生对平行四边形的“边、角、对角线”的性质有着一定的理解，同时还可以延伸到等腰梯形方面. 总之，教师在教学有关几何概念外延的时候，一定不能局限于形式的表述与教学，更应当将相关概念外延之间关系的辨析注重起来，帮助学生借助正确的分类对概念的外延有着明确的认知与理解.

总而言之，教师在教学初中几何概念的过程中，应帮助学生形成几何概念以及引导学生学会解释和运用几何概念. 并且要通过各种教学方式激发学生的學习兴趣，让他们积极参到学习中，激活自主思考、探索的能力. 还应适时培养学生的思维与创新能力，从而完成高效化的几何概念教学.