浅谈学生运算能力的培养

赵超

摘要：由于每一位教师在教学经验、教学素养、个性风格等方面的不同，看待问题的角度上存在着一定的差异，导致不同的教师呈现的课堂也会有很大的区别。教师在审视同一课例的不同设计时，感受着不同的思想观点、操作方式，在同伴间经验和理念的碰撞中完成教学经验的积累和教学资源的重新组合。

关键词：算法 算理 知识建构 多样化 最优化

引言

《数学课程标准》中明确指出，在数学课程中，要重视学生运算能力的发展，帮助学生理解算理，寻求合理、简单的计算方法来解决问题。这一目标的提出就要求教师不仅要注重学生运算技能的掌握，还要注重学生理解算理和掌握算法的学习过程，即在教学中，必须注意算理与算法的有机结合，以培养学生的运算能力。

《小树有多少棵》是数学北师大版三年级上册的学习内容，主要学习整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法。下面两个片段是在一次“同课异构”教学研讨活动中，由两位教师所呈现的。

一、教学回放

教师A教学片段：

1.口算下面各题

2×3=

7×4=

5×9=

20×3=

70×4=

50×9=

教师首先让学生试着口算。师：你怎么算得这么快？有些还是我们没学

过的知识呢？

生：我是竖着一组一组算的。

师：通过观察，你有什么发现？

生：我发现第二排的乘数比第一排的乘数多了一个0，那么第二排的积只要在第一排积的后面添上一个0就行了。

师：看来我们在计算整十数乘一位数时，可以先算几乘几，再在积的后面添上一个0就行了。

2.探究新知

教师出示主题图（每车装500棵树苗），带领学生阅读信息，并要求学生提出一个数学问题。

生：工人师傅运走3车树苗，一共运走多少棵？

师：怎样计算运走树苗的棵数呢？生：500×3=1500（棵）。师：你们是怎样思考的？在小组内把自己的

想法交流一下。

生：...5乘3等于15，在15的后面添上两个0。师：为什么要在15的后面添上两个0呢？生：不添上两个0，就变成15了。师：还有其他的方法吗？生：老师没有了，这个方法最简单了！…………

教师B教学片段：

1.情境导入教师创设情境并出示主题图（每捆20棵树苗），带领学生阅读信息，要求学生提出一个数学问题。

生：3捆树苗一共多少棵？

师：怎样计算3捆树苗的棵数呢？生：20×3。

师：20×3你们是怎么样思考的？在小组内

把自己的想法交流一下。

生1：2乘3等于6，在6的后面加上一个0。师：准确地说，应该是在6的后面添一个0而不是加一个0。还有其他想法吗？生2：20乘3，可以想成20加20再加20等于60。师：你能把乘法想成用加法计算，不错。实际乘法就是加法的简便运算。

师：20的2代表什么呢？生：两个“10”。

师：对，20×3实际就是2个“10”乘3得6个10，就是60。

2.探究新知

师：那4捆树苗一共多少棵？5捆呢？…………

师：工人师傅运走3车树苗，一共运走多少棵？

生：500×3=1500（棵）。

师：你们是怎样思考的？

生1：500乘3就是3个500相加等于1500。

师：借助加法算乘法，也是一个不错的选择。生：50乘3等于150，在150的后面添上一个0。师：你都会用刚才学习的知识帮助我们解决问题，真是一个善于动脑的孩子。

生：5乘3等于15，在15的后面添上两个0。师：为什么要在15的后面添上两个0？生：因为5个100乘3得15个100，所以要在15的后面添上两个0。…………

二、现象分析

通过以上两个片段，我们可以看出：由于教师的思想认识不一样，对学生的后续学习产生了深刻的影响。

1.目标设定的不同

教师A的教学片段中，教师的目标定位是学生学会用最简洁的方法计算整十数、整百数与一位数相乘的口算方法。教师目标的设定，决定了教师的教学行为，学生解题思路单一，虽然掌握了方法但不明白其中的道理。如果教学的目标只是让学生学习计算，那么学习过程必然缺乏生成性和挑战性，从而陷入大量枯燥的技能训练，导致学生对学习的兴趣急剧下降。

教师B的教学片段中，目标的定位是要让学生学会用不同的方法进行本节课的口算，并能明晰其中的道理，形成一定的认知结构。从目标的达成看，教师B的教学对于学生的发展更多元、更全面，对后续的学习更有效。

2.认知起点的不同

教师A的教学片段中呈现的思路单一，由于认知的起点太低，教师的教学更加注重结果，而不注重引领学生理解算理，所以，学生在解决之后的问题时，会很快利用口算题中所学会的方法解决问题。学生借助知识之间的迁移得出结果，但对于知识之间的内在结构缺乏理解、建构的过程。

教师B的教学片段中，我们可以发现，教师教学起点把握恰当、目标定位准确、学习的方式合理，所以在情境问题的学习中，学生的方法多样。在之后的教学中，学生的思维活跃、敢于交流，在明确算理的基础之上，灵活多样地选择方法，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

3.学生知识建构的不同

教师A的教学片段中，出示了表内乘法和整十数与一位数相乘的口算，其目的是帮助学生构建最简洁的口算方法，从而迁移到整百数、整千数与一位数的乘法口算，但是学生对其内在的联系缺乏感知和体验的过程，无法将三种类型的口算联系在一起，也无法解释计算方法的内在道理。

教师B的教学片段中，教师的立足点是帮助学生理解三种口算之间的内在联系。在引入阶段，教师能够抓住一道题启发学生从不同角度思考，为之后学习做好了铺垫。因此，我们看到学生解答后续问题时方法多样，并能領会其中的道理。情境问题的巧妙处理为帮助学生建立三种口算之间的联系起到了纽带作用，并通过有效引导很好地帮助学生建构了认知系统。

三、对策思考

1.算法多样化与最优化

学生在自主学习中发现了与众不同的方法，出现了算法的多样化，教师应该多鼓励，这样能够释放学生的创新思维。与此同时，我们也应该认识到从算法多样化到最优化需要一个过程，这一过程并不是一节课能完成的，也不是老师强加的，它应该是孩子们自己体验和感悟的过程。如：若将教师A的教学片段中的“口算部分”进行强化，加入到教师B的教学片段中的后半部分，无形当中就是对算法最优化的引导。

算法的最优化要讲究一定的方法，当一个学生想出了自己的方法时，他从心理上对别人的方法就会有一种抵触的情绪。如果在优化的时候一下子否定了他们的做法，会对他们造成打击。因此，我们不一定在一节课上抉择出最优的方法，可以在之后练习中进一步比较。

2.算法与算理

在计算内容教学中，教师在学生掌握方法的同时，还要带领学生明晰其中的道理。方法是可以通过反复地说教、机械地训练达到的，而算理必须要带领学生经历过程，使学生在体验的过程中悟出来。不明算理的计算是没有生命力的，...算理的探讨有助于学生探索算法、掌握算法。

计算教学中理解算理和掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好它们之间的关系，才能有效提高课堂教学效率。

参考文献：

[1]赵勇.在温馨教学氛围中培养学生创新的能力：浅谈对学生自主创新能力的培养[J].教育，2015（15）.

[2]沈杰.谈数学教学中的开放式教学[J].数学之友，2011（6）.

[3]徐月霞.教学“9加几”引发的思考[J].江西教育，2015（9）.