初中数学教学中学生逆向思维的培养

刘水英

【摘要】在初中数学教学中，教师不仅要注重培养学生对理论知识的掌握能力，更要注重培养学生的数学思维能力，且在这个过程中，逆向思维能力的培养是尤为重要的。因此，本文结合自身教学实践经验，从综合、反证、变式这三个方面入手，详细阐述了如何在初中数学教学中有效地培养学生的逆向思维，全面提升学生的数学知识水平。

【关键词】初中数学；逆向思维；培养

在初中数学教学中，教师不仅要注重培养学生对理论知识的掌握能力，更要注重培养学生的数学思维能力。因为理论知识是不变的，但是如何将其有效地应用于实践却是非常灵活的。所以，教师在数学教学中就要注意培养学生利用有限的知识解决各种类型问题的能力。在这个过程中，教师应当注重培养学生的多向思维能力，要引导学生学会“不走寻常路”，让学生在探究问题时从逆向思维入手，从反面去思考，去做与习惯性思维相反的探索，进行正逆思维的转化，从而全面提升学生的解题能力和数学知识水平。

一、综合——执果索因

初中数学教材中有很多重要的公式和定理，对于这些内容可要能大多数的学生还停留在比较基础的理解阶段。学生虽然能够知道公式和定理的内容并能够将其应用到简单的题目类型中，但是却不能准确地理解该公式和定理的由来。若将相关题目进行一些变形，很多学生可能就会不知道如何下手。针对这种情况，教师在教学中要注意引导学生根据公式的内容分别正推和倒推其成立的原因，这样学生才能够从本质上洞悉相关公式和定理的原理。

例如，我在教学“勾股定理”这部分的内容时，由于勾股定理的逆定理也是成立的，所以我先让学生分别推导了这个定理及其逆定理，然后通过习题训练让学生根据这些定理的应用结果去深刻体会其在解题过程中发挥的巨大作用。如先给学生一个直角三角形，让学生推导这个三角形的三条边长之间的关系；或是先给出三角形的三条边长，然后让学生推导验证这三条边长能否构成直角三角形，以此来全面提升学生对“勾股定理”这部分内容的理解和实际应用能力。由此可见，数学教师在教学过程中不能够只让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”，这样学生在实际做题的时候才能够真正体会到知识“万变不离其宗”的道理。无论题目如何变形，他们都能够找到解决相关问题的办法，真正做到举一反三、灵活应对。

二、反证——改变方向

在实际的教学过程中，教师很有可能会遇到这种情况：针对某一知识点，教师反反复复地讲解了很多遍，但是学生仍然不能够准确理解教师所要表达的内容，这时学生的信心倍受打击，教师也會觉得身心俱疲。在这种情况下，教师不防尝试换个角度，从逆向入手进行讲解，可能会收到意想不到的效果。

例如，在教学八年级上册“因式分解”这部分内容时，我反复讲解了很多遍学生还是感到一头雾水，于是我决定以“平方差公式”和“完全平方公式”这两个公式为例，通过反向论证让学生更加深刻地理解进行因式分解的过程和实质。以完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”为例，学生需

知“（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2”，最后再经过合并同类项的过程可得（a+b）2=a2

+2ab+b2。平方差公式也类似：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2。这样，学生通过公式的证明过程，就能够更加深刻地理解进行因式分解的整个过程和来龙去脉，遇到相关例题时就能够灵活应对。由此可见，这种改变方向的反向论证，能够帮助学生跳过相应的思维障碍，使其更加容易理解教师所讲授的内容。这样学生对数学的学习兴趣会大大提高，学习成绩也很有可能会因此而出现突飞猛进，数学水平和数学思维能力也会全面提升。

三、变式——进行转化

对于某些类型的题目来说，教师也可以采取变式的方法将一个正向问题转化为逆向问题，这样可能就会化繁为简，使学生更加容易理解相关的内容。所以教师在教学的同时也应当勤于思考，带领学生认真探究每一道题目可能存在的变式情况，以此全面提升学生的思维能力，促进其思维能力的跨越式发展，让学生能尽情遨游在数学知识的海洋中，感受数学世界的无穷奥秘。

例如，在教学九年级上册“一元二次方程”这一章节的内容时，有这样一道题目：“在不解方程的前提下，判断方程2x2+8x+a=0的根的情况。”对于这种类型的题目，我将其进行了变式，改编为：“对于2x2+8x+a=0这个方程，当a取何值时，方程有两个相等实根？当a取何值时，方程有两个不相等实根？当a取何值时，方程无实数根？”经过变形后，学生就能够回想起与一元二次方程的根的判别相关的知识，对于原始题目所要考察的知识内容也能有一个准确的把握和认知。这样，经过逆向变式训练后，原始题目的解答就显得非常简单，学生的思维灵活性在这个过程中也得到了培养和提升。由此可见，这种进行变式转化的方式能够将一些复杂和抽象的问题简单化和具体化，更符合现阶段学生的认知结构特征和思维特征，也有利于学生理解和掌握相关知识，进而全面提升初中阶段的数学教学水平，打造高质量的数学课堂。

在初中数学教材中，很多概念都可以用到双向思维，如运算与逆运算、正例与反例、定理与逆定理等。这就要求教师能正确地引导学生进行逆向思维的思考，培养学生的逆向思维能力，使学生能够用发展的、科学的和全面的眼光去看待相关问题，以此全面提升其数学知识水平以及数学思维能力。

参考文献：

[1]孙娇.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究[J].亚太教育，2019（03）：72.

[2]龚美玉.试论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].课程教育研究，2018（30）：138-139.