促进数学深度预习的探索

2019-09-10孙雅琴

教育研究与评论(中学教育教学) 2019年12期

孙雅琴

摘要：针对当下数学教学中存在的浅层预习问题，探索如何促进数学深度预习。数学深度预习属于“有意义发现学习”的范畴，包括“看目标，心有数”“研课本，画批注”“做题目，炼方法”“找缺陷，提问题”等步骤。引领数学深度预习的内容有学习目标、学习情境、学习问题等。评价数学深度预习的时机与手段包括课前检查、课中展示、阶段性问卷调查等。

關键词：初中数学深度预习引领评价

预习是指学生在课前对课上将要学习的内容预先进行自主学习，可以为学生学会学习奠定良好的基础。当下的数学教学中，一些教师有时这样布置预习任务：今晚，请同学们预习第×章第×节，课本××页至××页。这样的预习教学存在诸多问题。其一，要求统一，导致学生有的“吃不了”，有的“吃不饱”。其二，缺少引领，导致学生漫无目的、走马观花地看书、做题。其三，缺少反馈与评价，不能及时激励与纠偏，导致学生蜻蜓点水般地完成任务。针对这些浅层预习的问题，本文探索如何促进数学深度预习。

一、认识数学深度预习

要促进数学深度预习，首先要认识什么是数学深度预习。

（一）内涵

D.P.奥苏伯尔将学习分为4类：机械接受学习、机械发现学习、有意义接受学习和有意义发现学习。显然，深度预习属于最高境界“有意义发现学习”的范畴。

笔者认为，数学深度预习主要包含以下内涵：在认识学习目标的基础上研读课本，注重理解课本中的数学概念、原理，整体感知知识体系，初步把握知识的重难点;探索知识的生成历程和简单应用，揭示数学本质，提炼数学方法，形成对所学内容的进一步理解;初步了解相应的数学史，数学的人文内涵;形成自己的学习疑问，以便与老师、同学交流，逐步生成数学理性思维。

从三维目标的角度看，数学浅层预习和深度预习指向的不同如表1所示。

（二）步骤

基于数学深度预习的内涵，笔者认为，数学深度预习应该包括以下步骤：“看目标，心有数”“研课本，画批注”“做题目，炼方法”“找缺陷，提问题”。其中，“看目标，心有数”是指明确学习目标，从而有的放矢地做好预习;“读课本，画批注”是指边读课本，边用不同的颜色和符号圈画重点概念、关键结论、疑难之处等，并把自己的理解、体会写在课本的空白之处或预习材料的相应位置;“做题目，炼方法”是指在阅读课本的基础上完成预习问题，在完成问题的基础上提炼新知或解题策略与方法，以便课堂上和大家交流;“找缺陷，提问题”是指寻找不懂或理解不到位的地方，提出相应的问题，以便课堂上向他人请教。

二、引领数学深度预习

要促进数学深度预习，其次要进行有效的引领。根据学习目标和内容，基于学生已有的知识和能够达到的水平，提出处于“最近发展区”的问题，不断“搭梯”，让学生“跳一跳，摘果子”，在不断的正迁移中，认识数学本质，感悟数学思想，发展高阶思维。

（一）引领的内容

1.学习目标。

学习目标能够有效引领学生深度预习。设计学习目标时，教师要换位思考，站在学生的角度考量知识生成的路径、方法和规律，把学生获取知识的过程预设出来，并且让后续的预习任务与之相吻合。

例如，教学苏科版初中数学七年级上册《字母表示数》一课，笔者设计了如下页表2所示的学习目标引领学生预习。

此外，在随后要学生完成的每道题目后面都有这样一问：“这道题目对应达到哪个学习目标及其学习水平？”这样设计的目的是让学生不光会做题，还能分析题目的学习意义，区分题目的学习指向。

2.学习情境。

弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，且寓于现实中。”教师可以寻找数学知识在客观世界中的背景材料，构建学习情境，从而提出（或引导学生提出）相应的问题，让学生通过问题的解决，发现、创造数学概念、原理，感悟数学思想，掌握“数学化”的方法，从而实现数学深度预习。

例如，教学苏科版初中数学七年级上册《字母表示数》一课，笔者设计了如下学习情境引领学生预习：

（1）如图1所示，请用这四张扑克牌算“24点”。

（2）据中国新闻网2011年9月19日报道，中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩超级杂交稻试验田平均亩产926.6 kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录。

①根据上面数据完成表3。

②如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产量是多少？

③如果平均亩产为b kg ，那么a亩水稻的总产量是多少？

（3）据报道，珠穆朗玛峰以每年平均约10 mm的速度增高。2005年，我国组织测量的珠穆朗玛峰高度为海拔8844.43 m。从2005年后，经过x年，珠穆朗玛峰的高度为海拔____________m。

这些学习情境分别以生活常见的数学游戏和新闻报道中的科学研究、自然现象为背景设计，涵盖了本课学习目标的3个方面和层次，能引导学生自然地将字母转换为相应的数字，用字母表示数字，让学生明白“用字母表示数”在生活现实中无处不在，只是需要去发现。

3.学习问题。

引领数学深度预习离不开问题。这里的问题不是单纯的习题。首先，问题要源于课本而又高于课本。课本上的习题都是精心设计的，对学生的思维有导向作用。因此，可以在课本习题的基础上进行改编、拓展，作为课本内容的补充、延伸。其次，问题要具有层次性。可以设置一系列逐层深入的思考性问题，给学生架设一级级台阶，让学生拾级而上地探究。

例如，教学苏科版初中数学七年级上册《字母表示数》一课，笔者设计了如下学习问题引领学生预习：

按图2中的方式用火柴棒搭正方形。

（1）搭1个正方形需要__________根火柴棒。

（2）搭2个正方形需要__________根火柴棒。

（3）搭3个正方形需要__________根火柴棒。

（4）搭10个正方形需要__________根火柴棒。

（5）搭100个正方形需要多少根火柴棒？

（6）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个正方形需要多少根火柴棒？

（7）根据你的计算方法，搭200个正方形需要多少根火柴棒？

这一系列问题，环环相扣、层层深入，引导学生逐步理解用字母表示数的必要性及优越性，同时初步感受用代数式表示是由特殊到一般的过程，再用代数式求值是从一般到特殊的过程，从而经历数学发现和创造的过程，揭示数学本质，学会举一反三，让思维更加理性。

此外，正如苏霍姆林斯基所说：“学生对一眼能看到的东西是不感兴趣的，但对藏在后面的奥妙却很感兴趣。”教师还要提出一些具有一定挑战性的问题，或者提出一些开放性的问题（如：通过预习，我懂得了哪些知识？还没有弄明白哪些问题？还想知道哪些知识？还想研究哪些问题？……），给学生“学贵有疑”的广阔空间，让学生自主提出问题，进一步产生学习兴趣，甚至学习志趣，从而更深入地学习。

（二）引领的形式

引领数学深度预习的形式要多元，除了静态的纸质预习材料，还可以有动态的数字化（多媒体）预习材料;除了个体预习，还可以集体预习。教师可以利用数字化学习平台，呈现或发送PPT、课件、微视频等形式的预习材料;可以利用互联网，组织学生集体预习，落实“翻转课堂”模式。

三、评价数学深度预习

要促进数学深度预習，还要有跟进的评价。可通过自评、组评、师评等形式，促进学生对自己的预习进行反思，激励、校正和指导学生的预习。

（一）评价的标准

我们设计了如下页表4所示的评价项目，用来对学生的预习过程与结果进行评价。对表4中的每一个评价项目，可以用A、B、C、D四个等级表示评价结果：A代表完成得很好，B代表完成得比较好，C代表完成得一般，D代表没能完成。

（二）评价的时机与手段

1.课前检查。

课前，可以先由小组长收齐本组同学的预习材料，初步记录、点评每个同学的完成情况，上交给教师;再由教师通览全班学生的预习材料，结合各小组长的记录、点评，形成教师的评价，以备上课使用。

2.课中展示。

课上，教师要组织学生展示预习材料，表达预习思考，在此基础上进行交流，包括补充、纠正、拓展、提升等。这一教学过程其实也是对学生的预习进行评价的过程。因此，教师应处于高度敏锐的状态，观察各个小组以及整个班级的展示、交流状态，及时做出评价与引导，让每个学生各获所需、各有发展。

3.阶段性问卷调查。