把握学情，助力学生构建运算模型

朱丹雪

摘要：两位数加、减两位数的笔算既是对已学过的两位数加、减一位数和整十数的巩固和应用，又是学习多位数加、减法的基础，具有承上启下的作用。但是，由于学生是第一次接触竖式，对于竖式的写法，以及为什么要这样写都充滿了疑问，计算中也会出现各种问题，所以教师要引导学生自主探究和理解算理，掌握写法，感受口算与笔算之间的联系。

关键词：小学数学   笔算   运算模型

笔者参加了象山县第八届学科骨干教师评比，在课堂教学评比环节选择了二年级上册的“笔算加法”这一内容。这是学生第一次学习笔算，他们对竖式计算比较陌生，如何让竖式教学自然地出现在课堂教学中，让学生感觉到“竖式就是这样的”，是笔者在课前思考最多的问题。

翻阅不同版本的教材，笔者发现，在笔算加减法出现之前，学生都已经掌握了计算百以内加减法的口算方法。仔细对比人教版、北师大版和苏教版教材后，笔者发现，在学习“笔算加法”之前，学生在两位数加、减一位数时，都是借用小棒图或计数器直观感受计算过程。而小棒图的摆法是横向摆的，和横式的书写过程相一致。笔者想，笔算是否也可以与小棒图的摆法相联系呢？会有学生竖着摆的情况吗？相同数位对齐这一难点又如何突破呢？

一、教材分析

比较不同教材后，笔者发现，各版本教材中都有具体情境，学生在情境中提出数学问题并进行解答，并且按照“提出问题→列式解答→探究算法→理解算理→具体应用”的过程展开，让学生在探究算法的过程中结合口算、摆小棒或拨计数器理解 “相同数位相加”的算理。

从单元角度来看，“100以内的加法和减法”是人教版教材二年级上册的一个单元，本单元主要教学两位数加、减两位数的笔算，它是学生在掌握了100以内的两位数加、减一位数和整十数的基础上进行编排的。

如图1所示，两位数加、减两位数的笔算既是对已经学过的两位数加、减一位数和整十数的巩固和应用，又是学习多位数加、减法的基础，具有承上启下的作用，所以这部分内容学习的效果将直接影响学生计算的正确性和速度。由此可见，“两位数加两位数”是这一单元的起始课，对整单元的教学起着“牵一发而动全身”的作用。

二、运用前测，了解学情

《数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师应充分调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验……二年级的学生已经掌握了100以内的两位数加减一位数、两位数的口算相关知识，为进一步学习100以内的笔算加、减法做好了铺垫。但是，由于学生是第一次接触竖式，为了充分了解学情，笔者结合学生的心理特点和教材实际做了前期的测评。前测的题目如图2所示：

此题主要是考查学生是否知道“竖式”是什么，能否会用竖式计算以上题目，进一步明晰学生对竖式计算的了解程度、对“位值”概念的理解程度，以及学生的学习难点。通过前测结果的统计，笔者发现有43个学生参加了前测，大部分学生都能算出得数，但竖式的正确写法则出现了三种情况，如图3所示：

18人会正确书写竖式，15人虽然不会正确书写，但都紧紧抓住了竖式中的“竖”字，列出了别出心裁的竖式，还有10人完全不知道竖式是什么。另外，前两题的正确率明显高于第三题，说明学生对“相同数位对齐”（位值制）的理解还不准确。

从学生的前测作业中可以看出，竖式中的“竖”深深地吸引了学生，共有33位学生抓住了这一关键字。那么，如何将“竖”的算式转化为“竖式”，成了这节课的突破口，教师需要营造一个契机，让学生主动创造“竖式”，欣然接受“竖式”。如何让学生在课堂中创造心目中的竖式呢？笔者认为，学生只有在自己需要的前提下才会去创造，所以教师应巧妙设计教学步骤。

通过已经学过的两位数加一位数、两位数加整十数的口算内容，我们可以发现，学生对横式已经有了深刻的建模，都是通过小棒图这种直观的呈现出横式，单根的小棒和单根的小棒合起来，整捆的和整捆的合起来，从而明白相同数位相加的道理，如图4、图5所示。

任何一种概念的揭示都要有一个合适的契机，而这种契机需要教师用心去营造，营造出“了无痕迹”的痕迹。

三、根据学情，展开教学

教学片段1：

教师说：“同学们，今天天气正好，阳光小学二年级的同学在老师们的带领下参观了博物馆，我们一起来看看吧。”然后，教师出示多媒体课件，并提出三个问题：“①仔细观察，你知道了什么？②情境中有这么多的数学信息，你能根据这些数学信息提出数学问题吗？③老师最喜欢爱动脑筋的人，这两个问题你能解决吗？”

设计意图：情境的创设是为了让学生更好地融入课堂、解决问题，从获得的信息中提出数学问题，为两位数加两位数不进位笔算的学习做好铺垫。

教学片段2：

教师问：“同学们，你们会列算式吗？”（板书：35+2）

学生回答：“5+2=7，30+7=37。”

教师再问：“为什么想到用加法解决？你会口算解决这道题吗？”

设计意图：100以内的加法的口算方法是学生学习笔算的基础，学生在回忆旧知的过程中，重新明确了相同数位相加的概念，为进一步学习笔算埋下伏笔。

教学片段3：

教师说：“两位数加一位数的口算，大家掌握得不错。那么，你们能把刚才计算过程用小棒摆出来吗？”

学生动手操作摆一摆，并交流反馈两种摆小棒的情况，如图6、图7所示。

教师说：“横着摆，可以写成这样的竖式，那么竖着摆，又能写成什么呢？以前有听到过竖式吗？你们会把35+2写成竖式吗？”

学生开始创造心目中的竖式，并交流反馈各种摆放情况。

教师说：“这些竖式虽然长得不一样，但它们有一个相同点，都竖起来了。然而，数学是一门严谨的学科，究竟哪一种写法更合理呢？”

接着，教师通过图式结合，引出“相同数位对齐”，并与学生一起规范书写竖式，引出“个位与个位对齐”的规律。

教师说：“同学们，像这样就是列竖式，列竖式计算也叫作笔算。”（板书课题：笔算）

设计意图：第一，通过观察两种不同的小棒图，让学生发现小棒横着摆和我们写的横式是一致的，小棒竖着摆呢？学生自然想到了竖式。那么竖式又是怎样的呢？学生通过观察和想象，创造了自己心目中的竖式，继而对不同的竖式进行比较，发现相同地方：竖式都“竖起来”了。

第二，教师紧紧联系小棒图和学生创造的竖式，让学生判断哪一种列法更合理，明确“单根的小棒和单根的小棒合在一起”，就是“个位与个位对齐并相加”，得出“个位与个位对齐”，引申出相同数位对齐。

四、教学思考

教师运用前测和学情把控教学节奏，有效提升了课堂教学效率。不仅如此，学生的课堂参与度很高，在交流合作中，他们用自己的语言进行了说理。

1.运用前测，读懂学生，合理彰显生成价值

盖耶曾说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻。”最好的学习就是在发现错误中进一步学习，错误可以促进学生进一步学习，还可以促进学生进一步的探究性学习。

教师找准学生的学习起点，可以决定后续教学的走向，找到切实可行的解决方案。在教学前进行前测，教师能了解学生对新知的熟悉程度，从而更好地为课堂教学服务。笔者通过前测发现，学生对竖式一词中的“竖”较为敏感，与先前所学习的“横式”有着鲜明的对比。于是，在设计教学环节时，笔者将“创造自己心目中的竖式”作为一个重要的探究环节，在学生的各种生成资料中寻找“竖式”出现的突破口，还正确、巧妙、合理地利用课堂教学中生成的资源，让学生不断去发现、去思考、去探究。这样，学生会更加深刻地理解所学知识，彰显出生成的价值。

2.借图说理，助力学生理解算理、掌握算法

教师可以在教学中充分发挥小棒图的直观作用，先让学生摆一摆，观察后明确单根的小棒和单根的小棒合在一起，整捆的小棒和整捆的合在一起，实际就是“相同数位对齐相加”，从而建立动作表征、语义表征、符号表征之间的联系，这是一个多向联系、从具体到抽象的过程，如图8所示。

在数形结合的基础上，教师继续引导学生沟通笔算和口算之间的联系，体会笔算加法与口算加法的一致性，掌握笔算加法的计算方法，理解算理，从而提高运算能力，构建运算模型。

3.自主创造、逐层比较，助力构建运算模型

费赖登塔尔曾说过：“学习数学的唯一正确方法是学生再创造。”即让学生通过数学活动自己去探索、寻找正确的方法。

在教学中，教师不把笔算加法竖式写法直接暴露给学生，而是通过比较两种小棒图，让学生有了横式的对比对象——竖式，这种竖式只局限在学生的心里，每个学生的竖式可能都不一样。有了这一层的比较，学生动手“创造的竖式”基本都“竖起来了”。

教师再展示这些“作品”，让学生观察比较哪一种竖式的列法更合理。在整个活动过程中，教师放手让学生自主探索交流，而不是以权威者的身份直接讲解，让学生在自主探究中理解算理，突破了“相同数位要对齐”这一教学重点和难点。

美国教育学家杜威曾说过：“你可以将一匹马牵到河边，但是你绝不可能按着马头让它饮水。”小学数学教学也是如此，教師不能强制学生学习，而是应该根据不同学生的特点，引导学生进行自主学习。只有这样，小学数学课堂教学才能够更加扎实、更加有效。

参考文献：

[1]徐丽君.浅谈课堂生成资源的有效利用[J].小学数学教育，2017，（Z3）.

[2]崔建梅，苏程.理清脉络，把准学情，助力学生构建模型[J].小学数学教育，2017，（Z3）.

（作者单位：浙江象山县丹城第五小学）