题海今秋几棵树

金玉明

摘 要：数学问题千变万化，学生学习过程中，不断将自己积累的内容越积越厚。但是进入高三学习后，如何能让学生积累的记录本越来越薄，需要教师对问题进行深入研究。厘清知识点分类、题目类型、解题方法，加深了解命题的方式方法，对命题的理解更加深刻，对问题要有追根溯源的想法。

关键词：数学；拓展；迁移

不断的积累和研究使自己深刻认识到每一个问题的生成，既有知识点覆盖的要求，又有能力考查的要求；既有思想的渗透，又有方法的应用。命题的方式，虽然复杂多变，但也是有迹可循。

一、由特殊到一般，再由一般到特殊，不断进行拓展

第一个实例——由基本不等式出发问题的发展和变化：

？叟 →a>0，b>0， ？叟 ，当且仅当a=b时取等号。→ ？叟 → xi？叟 → ？叟a b →pa+qb？叟a pbq→ + ？叟a b → + =1的应用。

这样的一段推理过程，帮我们厘清了从基本不等式到基本不等式的推广，再到伯努利不等式的呈现，再到基本不等式中我们经常教学生的方法，所谓“1”的妙用等。这样就真正解释了“1”的妙用的这种方法存在的原因，当然也就能真正应用这个方法来解决一些问题。由此要求教师在平时教学时应当多思考、多阅读、多动手实践、多追根溯源，只有这样才能真正理解教学内容的本质，才能让自己的思维能力达到一定的高度，才能高屋建瓴，培养学生的数學关键能力。在命题时也就可以得心应手，了解问题的本源，命题角度更为宽广，命题思路更为清晰，命题难度、知识覆盖才能更为恰当。

二、合情合理的知识迁移，把握命题方向

第二个实例——由不等式a2+b2？叟2ab出发，可以有什么样的变化？

a2+b2？叟2ab→2 +b？叟2a→ +c？叟2b→ +a？叟2c

→ + + ？叟a+b+c

以上是常见的几种变化，那么我们就可以有这样的题目出现：

已知a，b，c为正实数，a+b+c=1.求证： + + ？叟1.

三、实际操作，寻找命题的常见方式

从这样的实例出发，让我更加明确了知识迁移的常见方向，就可以进行题目的改造，特别是课本上一些题目的改造。例如问题：求函数y= 的图象在点（2， ）处的切线的方程.

本题的求解过程不再赘述。根据知识迁移的常见方式，我同时设计以下几个变式训练。设置的目的，一是为了促进学生对这个知识的熟练掌握；二是为了促进学生的知识迁移能力；三是让学生清楚知识迁移的常见方法；四是为了提高学生自主迁移的意识。具体变式题目如下：

变式一：求函数y=x3的图象在点（2，8）处的切线的方程.

变式二：函数y= 的图象在点P处的切线的斜率为- ，求切点P的坐标.

变式三：函数y=x3+x2+cx+d的图象在点（1，y0）处的切线的方程为y=2x+1，求切点坐标及函数解析式.

变式四：求函数y=x2图象上点P到直线y=x-4距离的最小值，并求此时点P的坐标.

四个变式训练题的设置，每个问题的目的不同，意在通过这几个变式训练题的教学，让学生体会到题目的变化方法，同时将题目研究透彻，引导学生学会迁移。设置变式目的分别如下：变式一是背景函数的选定；变式二、三是问题角度的变化；变式四是问题的延伸。其中前三个变式是知识的内涵，是问题的三个方面：函数解析式、切点坐标、切线的斜率，这三者之间本身存在联系，是知二求一问题。变式四是知识的外延，是导数与解析几何中抛物线两个知识的交汇点，可以用一题多解的方法让学生体会知识交汇时方法的选择。

这几个问题的设置，让学生意识到平时所解决的问题其实就是常见问题的变形，如果自己主动研究问题的变化，主动进行知识迁移，那么就可以“见一叶而知秋”，提高学生主动迁移的意识，养成主动迁移的良好习惯。

学无止境，每次遇到问题的思考与研究，总能让我有很深的感触，问题是变化发展的，所谓题海今秋几棵树。

编辑 鲁翠红