精神实体：数学教学的本真追求

摘  要：数学教学有“实体”和“精神实体”两个层面的内容。数学精神实体比实体更为重要。数学精神实体在体验中显现、过程中敞亮。培育学生的数学精神实体，需要对接学生的生活本源，引领学生的思想碰撞，提升学生的活动经验。

关键词：精神实体;数学教学;本真追求

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教学有两个目标：其一是实体，其二是精神实体。并且，弗赖登塔尔认为，在数学教学中，精神实体比实体更为重要。所谓“实体”，是指具体的数学知识、技能等，所谓“精神实体”，是指学生获得数学知识的过程与方法、情感态度价值观等。只有当学生触摸到了精神实体，才能感受到数学课程的博大与曼妙。在数学教学中，教师要引导学生超越数学实体，抵达数学的精神实体之境。

一、精神实体：数学教学的真切呼唤

一般而言，数学教学过程是一个从“实体”向“精神实体”发展的过程。只有不断完善数学教学，才能让学生触摸到精神实体。在弗赖登塔尔看来，数学教学的目标在于让学生学会主动进行“数学的思考”。精神实体是数学教学的必然归宿，也是数学教学的根本价值和意义体现。但在教学中，“实体”对“精神实体”的僭越比比皆是。由此导致“精神实体”的缺失。

1. “工具价值”对“思想价值”的僭越

审视当下小学数学课堂，我们发现，数学的思想价值正慢慢消退。原本充溢着情味、思味、理味的数学教学，正逐渐让渡于数学知识的积累、数学技巧的训练。过分地追逐数学习题的深度、难度，数学的工具性价值凸显，而人文性、思想性式微。思想、人文点点丧失、层层剥落、片片钝化。思想、人文的放逐让学生的心灵变得越来越沉重，越来越狭窄，这不能不说是数学教学的悲哀。回归数学的人文、数学的思想、数学的意义和价值，将数学的人文、思想等价值还给学生是重建精神实体课堂的理性呼唤。

2. “数学知性”对“生命灵性”的压抑

数学是为学生服务的，数学理应滋养学生的精神、润泽学生的生命。数学教学的核心是“学生的生命发展”，应当让学生在学习中享受快乐、实现自我 [1]。但在我们的数学课堂中，数学知性压抑学生生命灵性的现象比比皆是。本应为学生所驾驭的数学，反过来统治着学生。由此导致学生在数学学习中感受不到、体验不到快乐，感受不到、体验不到数学带给学生自我的生命力量的增长。数学教学，应当张扬学生的生命灵性，给予学生独立的人格空间、思想空间、活动空间，让学生的心灵自由飞翔，引导学生过一种“有意义的数学生活”。

二、本质诠释：精神实体的意蕴内涵

数学精神实体更多地是指学生获得数学知识的过程，获得数学知识的精神启迪。在数学教学中，精神实体比实体重要。只有精神实体目标伸展了，才能给学生播种下发现、创造的种子。在日常教学中，我们所上、所听的精神实体的课太少了。数学精神实体的真实意蕴与内涵是什么，体现在哪里？

1. 精神实体：在过程体验中显现

精神实体不是简单地从外部直接注入数学知识，而是透过数学知识、技能显现自己、体现自己 [2]。在数学教学中，教师不仅要着眼于“结果”，更要引领学生体验数学“过程”。因为，从知识中是看不到数学精神实体的，只有在过程体验中，学生才能触摸到精神实体。数学内容中所蕴含的精神实体是相对数学内容本身存在的，它是数学的根本，是灵魂，指引着数学内容的本质内涵与脉络趋向。比如，面积是一个实体，而为什么要学习面积、在把握面积过程中要运用怎样的数学思想方法则是精神实体。精神实体是一步步走向抽象的过程。

2. 精神实体：在思想感悟中敞亮

数学是人类生命实践活动的智慧结晶，是前人通过探究、比较、归纳、概括而成的。在数学学习中，精神实体的形成是一个渐进的过程。教师要有意识地引领学生经历精神实体的孕育、形成、发展过程。只有当学生对数学形成了深刻的感受、感悟，形成了数学思想，精神实体才能敞亮。比如，当学生感受到“1”的万能本领，能概括世间万物，产生了一种惊异感。当学生在探究图形面积时，能感悟到转化思想。这种惊异感受、思想感悟就是一种精神实体。精神实体，指引着数学内容的本质内涵与脉络趋向。

三、田野践行：精神实体的培育策略

精神实体是数学之根，也是数学之本，更是数学之源 [3]。在数学教学中，如何培育学生的数学精神实体呢？笔者认为，教师可以从以下三个方面展开，对接学生的生活本源，凸显隐性知识，引领学生享受思想的碰撞，提升学生的数学活动经验。只有这样，才能向学生的数学精神实体领域漫溯。

1. 对接生活本源，点化精神实体

生活是学生数学学习的源头活水。有时候，当学生处于数学学习的迷思状态时，教师可以对接生活本源，点亮学生的思维。比如教学《比的基本性质》，通常教法是教师从“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”等引入，让学生领悟其内在数学方法的一致性。笔者在教学中，对接学生的生活，首先出示了班主任的照片，这些照片都是相同的镜头，但规格大小不同，有的照片长和宽是按照相同的倍数放大或缩小的，有的照片长和宽不是按照相同的倍数放大或缩小的，由此激发了学生浓厚的探究兴趣。学生认真、细心地观察照片，提出了大胆、合理的猜想，进而探究“比的基本性质”。学生在探究“比的基本性质”，感悟“商不变规律”“分数基本性质”和“比的基本性质”的关联，还掌握了探究数学知识的方法，领悟到数学知识的生活化运用。这样的一种生活化感悟，能够点化学生的精神实体。

2. 享受思想碰撞，触摸精神实体

数学家王世强认为，数学思想有利于促进人类理性精神的形成。在数学教学中，教师只有适时地引导学生进行思想的碰撞，渗透数学思想，才能引发学生触及数学精神实体，从而丰富学生的数学素养，提高学生的数学实践能力和创新意识。

（1）操作之于精神实体

学生的数学思想并不是虚無缥缈的，学生的数学思想在指尖跳跃。学生并不仅仅用大脑进行思想，学生是用整个的身体进行思想。在数学教学中，教师要引导、组织学生开展数学观察、操作等活动，迸发学生的智慧火花，让学生触摸到精神实体。比如教学《圆的认识》。教师可以提供绳子、橡皮筋、图钉等材料，引导学生用实验材料画圆、对比、思考，为什么用绳子可以画圆，用橡皮筋不可以画圆呢？引导学生给圆命名，探究圆的特征。如此，借助一个画圆操作，引发学生关注并思考圆的特征，触摸到圆的“一中同长”特性。

（2）交流之于精神实体。

数学交流是与他人共享数学思想的一种方式。在数学交流中，学生相互倾听、对话，相互争辩、问诊，达成共识。在这个过程中，教师要大胆放手，让学生述学。比如交流“32名学生参加学校羽毛球淘汰赛，决出最后的冠军需要赛多少场”一题，学生既领略到从正面思考的乐趣，每一轮比赛淘汰一半的学生，一共要进行31场比赛;更感受到从反面思考的精彩，一共要淘汰31名学生，所以一共要进行31场比赛。在交流中，学生体验到一种理性思考的愉悦。

（3）反思之于精神实体

反思是一种“再思”“后思”，是对数学操作、交流活动的提炼、小结、审视。借助反思，学生能够触摸到数学精神实体。比如学生在“认识整亿数”后，通过反思，提出了一系列有价值的问题，如比亿大的计数单位还有哪些？有比个还要小的计数单位吗？学生通过反思，对已知的计数单位试图向两个方向（更大的计数单位和更小的计数单位）进行拓展。通过这样的反思，学生不难发现位值原理，即同一个数字，写在不同数位，因“位值”不同，其所表示的“值”也不同。而这正是认数的核心所在，是一种认数的精神实体。

3. 适度提升经验，丰富精神实体

学生数学学习最终留下的是数学活动经验。数学活动经验是学生在数学学习活动过程中所形成的感性认识、情绪体验和应用意识 [4]。适度提升学生数学活动经验，能够丰富学生的数学精神实体。比如学习“多边形的内角和”，在引导学生经历了探究“四边形的内角和”“五边形的内角和”以及“六边形的内角和”活动后，要引导学生适度提升活动经验，一百边形的内角和是多少度呢？多边形的内角和与什么有关？多边形的内角和是什么？从而将学生的数学思维引向深入，让学生观察已有数据，分析存在的规律，进而得出数学结论，丰富学生的精神实体。

数学具有一种“自我生长”的力量，数学精神实体客观、冷峻、严密，仿佛不依靠人类的探索，一直守候在哪里。作为教师，要积极对接学生本源，让学生享受思想的碰撞，适度提升学生的数学活动经验。让学生不断触摸数学的精神实体，做数学精神实体的快乐“捣鼓者”，让数学的“精神实体”永驻学生心田。

参考文獻：

[1]  魏芳. 让学生做快乐的数学思想者[J]﹒ 江苏教育研究，2011（22）﹒

[2]  蔡月珍. 数学教学如何向“精神实体”目标伸展[J]﹒ 小学教学研究，2010（9）﹒

[3]  刘玮. 数学思想的本质意蕴及建构策略——基于小学数学教学实践的思考[J]. 中国教育学刊，2014（6）﹒

[4]  张祖润. “精神实体”：小学数学教学价值的新视角[J]. 江苏教育研究，2013（11）

.作者简介：胥健（1979-），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学。