小学数学“生态结构化”新授课教学的思考与实践

摘  要：数学生态结构化教学，如何落实到具体的数学教学中，具体新授设计时，一线教师又该如何做，这是一个值得探讨的问题。文章从实践的角度提出了笔者的做法和思考。

关键词：生态;结构化;网状设计;朴素思考;核心问题

数学生态结构化教学，要求教师从教育生态学、教育心理学的角度审视课堂教学，站在系统的高度、结构的角度审视数学课堂，优化课堂教学，使学习后的知识与方法串成链、组成块、长成树，用系统的观点，结构化的思想来设计、组织课堂教学，需要我们教师做出改变。特别是新授课，需要我们潜心钻研，立足教材学生，优化设计，生态实施，让新知落地、生根、发芽。使得教师的教学不再是零敲碎打、面面俱到，而是要提纲挈领、高瞻远瞩、融会贯通、一通百通。

笔者认为，小学数学新授课教学，不要也不应局限于设计一个个“巧妙”的环节、环环相扣的设问去“肢解”数学问题，数学生态结构化教学呼唤符合数学特点的、符合学生需要的、为学而教的生态结构化新授设计。

一、变“收起钓竿”为“撒开大网”——新授课从“线性双边交流”走向“网状多维互动”的课堂教学架构

笔者以为，数学生态结构化教学，课堂的进展脉络应该是网状的，而不是线性的。近年来的课堂实践，让我由衷地体验到数学课堂的网状特点。一个成功的课堂设计，必然是一个充满弹性而蕴含张力的设计，是一个学生可以创造性地思考、探索、解决问题的开放的网状设计。

比如，教学苏教版义務教育教科书六年级《分数乘法》一课时，出示例题：

例1：做一朵绸花要用 米绸带。小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？

孩子很容易地就列出 ×3的算式，如果，课堂上我们放手让孩子研究，根据已有经验，孩子们可能有这样一些方法。

方法一： ×3=0.3×3=0.9;方法二： ×3= + + = ;方法三： ×3= ; ……

如果放手给孩子研究，能保证孩子的思考一定能按照设想的步骤呈现吗？显然设计中很难预判出这些方法，谁先出现，谁后出现。能做的预判是：孩子可能会出现这些方法。备课就要从这些“枝干”引申出去，在课堂上让孩子将自己的这些方法呈现出来，不在乎呈现的次序，在乎孩子有机会呈现自己的朴素的、原生态的思考。

教师在课上要铺开一张张“思维之网”“方法之网”“评价之网”，“捕鱼”同样用“网”。纲举目张之后，将会收获一网鲜活之“鱼”、一网姿态各异之“鱼”。

我对苏教国标版《分数乘法》（新知探究部分）的网状梳理设计。

出示例题：（孩子写出算式 ×3，说说算式表示什么意思？）

尝试计算，想想算的道理，小组讨论方法，各组将自己的不同方法上黑板展示！可能情况梳理及引领。

方法一： ×3=0.3×3=0.9。引领：能听懂吗？他们小组是怎么想的？（化小数！）

方法二： ×3= + + = 。引领：能听懂吗？这一小组又是怎么想的？（变加法！）

方法三： ×3= 。引领：这是怎么算出来的？引导出方法。为什么能这样算？（生，体验算理。）

评价孩子的精彩思考。引领：默默观察，对这些方法你有什么想说的吗？预计可能出现的情况。

方法一：不是所有的分数都能化成小数！（能举例吗？）

方法二：变成加法计算会很麻烦！（能举例吗？）

方法三：得说清这样算的道理！（算计数单位等。）（深化认识算理。）

你觉得哪种算法具有普遍性呢？（你能说清这样算的道理吗？）（生，总结提炼算理）

算出孩子自己列举出的题目。（说说你是怎么算的，并规范书写格式。）

仔细揣摩上面简约而富有张力的设计，从上课的感受看，学生的研究状态可谓是改头换面，焕然一新了。

从线性走向网状的课堂教学进程，并非说数学课堂中没有线性结构，相反，线性探索也应该是网状脉络的重要组成部分。每一种方法的追根溯源，就是线性的，而孩子间、师生间朴素思考的呈现、对比、梳理、评价则应是网状的、开放的、多维的。只有从单线的课堂设计，从单线的一问一答式的备课的藩篱中走出来，方能看到孩子课堂上真正的精彩。

二、主张“以生为本”，破“以本为本”——深度而朴素思考的唤醒、激活、捕捉、放大与群体认同

数学生态结构化教学认为“儿童的朴素思考的张力像海洋一样宽广”。我的理解：首先，儿童本身蕴含的潜能是无限的，他们有很多办法理解问题、解决问题、验证问题;其次，老师上课前要预设孩子的朴素思考的方法和路径，要相信、依赖他们;再次，朴素而原生态的思考需要老师适时的引领、捕捉、放大，唤起群体对深层次资源的认同和理解。

从挖空心思“巧妙”的环节设计中走出来，从“以本为本”走向“以生文本”，走向如何依靠、发现、放大、引领学生，是解决当下很多老师对“开放”课堂感到困惑的途径之一。

上面教学《分数乘法》第一个环节，孩子列出算式 ，他就有很多办法解决，教学设计中千万不要为了逼近计算法则而急功近利，只走华山一条路，要给他们3到5分钟的平台和思考的空间，化小数的、化加法的、分子乘整数分母不变的等等。这些你“需要的”“不需要的”（其实，也是很有价值的）都呈现出来了，而且，几乎每个班都有孩子会想到这些方法，因为他们有这样“宽厚的知识积累和经验储备”。这就是儿童的创造、这就是创造能力的启蒙！生态结构化的教学设计核心就是要对之进行唤醒、激活、捕捉，最终达到群体的认同和理解：

第一，让孩子都来晒晒自己的思考，说清楚、听明白、复述、鉴别其中的道理。因为是学生自己的话语体系产生的东西，他们就有属于自己的理解，而非教师的强加。

第二，请大家“默默观察一分钟，对这些方法你有什么想说的吗”？就是唤起孩子对这些方法进行甄别、进行比较。（讨论环节精彩纷呈，不再赘述。）

这样的新授预设就实现了从“个体亲身体验”走向“群体价值认同”。听很多优质的课，常常能相遇这样的设计。

听吴正宪老师的《估算》，老师从孩子们的朴素思考中放大幽默出来的“大估（姑）、小估（姑）、调整估（姑）”，这样的语言多么的生态而富有童趣。听张齐华的《轴对称图形》，老师问：“你对其他5个平面图形还有什么想说的吗？”就这一问，滋生出多少孩子对已学过的平面图形的认识、感悟和思考。

“朴素思考像海洋一样宽广”，需要老师们真切地认识并用好这一点。

教学《长方体、正方体体积统一公式》《圆柱体体积公式》我都设计了这样的一问：老师手举长方体（或圆柱切拼后的长方体）问：刚才大家研究出了它的体积可以用“底面积×高”，仔细观察，你还有什么想说的吗？（似乎很平常的追问，却目标高远。）

思维的“海洋”呈现于《长方体》一课。小周同学说，老师，把长方体向前放倒，不就可以用“前面积×宽”求出体积吗;小曹同学说，那向侧面放倒也可以理解成“侧面积×长”啊;小王同学更绝，说，老师，你看长方体体积公式：V=abh，如果选择ab组合，就是黑板上的统一公式;如果选择ah组合，就是“前面积×宽”;如果选择bh组合，就可以理解为“侧面积×长”……

《圆柱的体积》一课中，孩子们不仅认识到可以用“底面积×高”，还发现了“侧面积的一半×半径，发现了切面积×周长的一半，并由此沟通了长方体的体积公式之间的必然联系。思维的“大海”蔚为壮观。

孩子已有的知识、经验、能力、技能为其解决问题提供了雄厚的基础，同时作为学习的主体，发现与创造，是学习本身“最崇高的动力”。只有给予孩子展示的平台、机会，课堂才能呈现“民主、开放、自主交流、百家争鸣、百花齐放”的局面。

三、大道至简求少问——新授设问从“烦琐碎片化”走向“核心结构化”的把握与提炼

数学，有着严密的逻辑性，解答的步骤之间往往是环环相扣的，然而循着环环相扣的解题步骤去设计亦步亦趋的若干琐碎的问题，却是很多数学新授课中的通病。这样的设计、安排往往使学生的思维被框定，问题变窄了，最后也就成了“一问一答”打乒乓球式的没有思维含量的“对话”了，这样的对话就是“伪对话”，这样启发的思考就是“伪思考”。

从芜杂的、“环环相扣的”“巧妙的”设问中走出来，走向对学生解决问题的信任、学习潜能的唤醒，走向对知识核心问题的梳理、把握与提炼，是数学课堂获得成功的基石。

在设计前充分地研究，寻找让问题走向深入的切入点，梳理、提炼出核心问题。设计有智慧含量的“一问”——问到点子上、问到学生心里去、问到学生痛点与盲点。要有“一石激起千层浪”的震撼力，要有“一语惊醒梦中人”的穿透力，要有“打破砂锅问到底”的质疑力。

设计这样的问题？不，应该是只有设计这样有思维含量的话题，才能真正打开孩子的话匣子、敞亮学生的心灵，才能真的从伪思考中走出来。

上面的《分数乘法》一课中，孩子的多种方法呈现后，教师设计了核心的一问。

引领：默默观察，对这些方法你有什么想说的吗？（“一石激起千层浪”。）

（沉默片刻）有的说“化小数”好懂;有的说“化小数”有时行不通，并举例 就不好算;有的说“化加法”麻烦，并举例 ;有的说“分子乘整数，分母不变”比较难懂;有的说这个方法会，但不会说它的道理等等，朴素的思考汇成了滔滔江水，把思维之泉通过交汇、聚合变成了思维之流。让大部分学生都有思维的高峰体验。

“整数乘分数的计算法则”静静地躺在那里，有的教学设计鲁莽地带领学生直奔过去，一掠而走，孩子都不知道掠走的是什么，经历了什么，知识的发生、形成、发展的过程被搁置一旁，置之不理，没有把数学冰冷的美丽化作火热的思考。学生在什么都不知道的情况下就被“生米煮成熟饭”了，之后还要不停地炒“夹生饭”。

正确的研究应该是这样——探寻整数乘分数的计算方法，孩子会找到很多条路径，有捷径、有弯道、有天堑、有坦途、有栈道，让孩子们根据自己已有的知识、经验，找到这些路径，对比这些路径，研究这些路径，能悟到比计算法则多得多的数学智慧。

再如，笔者设计《替换》一课。

1. 呈现例题，审题;同桌商量后，独立完成，（请用不同的方法板书）可能情况梳理：

2. 交流：有请各个“持宝人”给大家介绍自己的宝贝。（贴上杯子图，图文结合着说）在学生的说中板书“换”的思想。

3. 打破砂锅的一问：比较1、2号宝贝。都在换，小换大，大换小，你怎么就想到……要……换……的……呢？（3号宝贝有没有“换”呢？）

梳理得出诸如：因为这题有两个单位，两个标准，要统一标准，等量代换等字眼。请学生解释、说明对这些字眼的认识。揭示：两个未知量→一个未知量。

這打破砂锅的一问，问到了学生的痒处——哎，我怎么就想到……要……换……的呢？

这时，孩子朴素思考，就呈现了：正是因为有两个单位，两个标准所以要“换”;正是因为要统一标准、统一单位，所以要“换”;这叫“等量代换”……你看，这层窗户纸被谁捅破了？看到了什么？——我看到这背后蕴藏的数学思想被孩子找到了。

琐碎的、芜杂的问题，只能让大家游离于数学研究之外;核心的、本质的问题才能直抵数学的灵魂。生态结构化数学课堂，问不在多，在乎精！

四、百家争鸣寻真理，百花齐放春满园——研究共同体的价值引领与归依

学生的朴素思考有着强大的生命力，它是儿童自己独立思维的成果，富有个性的、包含局限性的朴素，原生态的认识和理解，是其认识、思考走向更高台阶的起点，但并非课堂的终点。

数学新授课，需要有效唤醒孩子的这些思考，更需要老师对这样的朴素思考做简约而直抵思维核心的价值的引领与归依，这样才能“拨开云雾见日月”，才能从朴素的思考中发现、总结出有规律的、有推广价值的、有普遍意义的思想。

还是《分数乘法》，孩子多样化的思考呈现后，需要老师引领大家对这些思考的价值做一个梳理与归依，老师追问讨论：你觉得哪种算法更具有普遍性呢？能说说道理吗？

有了上面的基础，对普遍性算法的呼唤，就从孩子的心里生出根了！这一问既是老师的设问，更是孩子的内心追问。孩子们认识到：化加法、化小数有局限性，直接用分子乘整数，分母不变，才是最好的计算方式。而道理已不言而喻了，前面的这些方法也给了最好的佐证。

这样算，不是凭空产生的，不是照本宣科的，不是一两个优等生认为可以就可以的，是一种引领归依后的学习群体的价值认同。

再说，《替换》设计。学生研究完例1，尝试练一练。

1. 出示题目，发出声音读一读，独立解答，不同方法申报板书在黑板上。

2. 鉴宝：有请能看懂的孩子来解读下面的“宝贝”。可能情况梳理：

交流：图文结合，1号方法中梳理出大换小——“瘦身计划”，不仅胖盒子要瘦身变小盒子，总数也要瘦身;2号重点读懂“增肥计划”（学生会心大笑）。

追问引领：1号为何总数要减16，2号加40呢？（方程重点说道理，“换”的体现。）

生：因为个体“瘦身”，会带来整体“瘦身”;个体“增肥”，总数也会随之“增肥”。

3. 比较引领：（观察黑板的各个宝贝和多媒体动态的思考、画图。）

问：这两题都在换，这两个换，哪个更好懂些？——它怎么就好……懂……的……呢？

梳理学生的交流，预计得出诸如：

例1好懂，练一练“增肥”“瘦身”好玩、形象;

例1：倍数关系，换容易，正好换完，等量之间的换，总量不变……

练一练：相差关系，换复杂，换的过程中总量也变了，但盒子数不变……

这里两个追问：“这两个换，哪个更好懂些？——它怎么就好懂的呢？”起点很低，孩子特别乐意去思考，目标却很远，探讨到了“倍数关系”“相差关系”的换不同之处。孩子对“换”有了一种更为深入的认识，这样的引领与归依，开放而饱含张力。让儿童在课堂上拾级而上，逐步攀登。

五、成竹在胸心自定，亂云飞渡亦从容——“合乎情理之中”与“出乎意料之外”的预设与处理

生态结构化课堂不仅要备好教材，更要备好学生，要预判儿童在遇到问题时可能会有哪些方法、手段，会有哪些困惑、错误。立足儿童的已有知识、能力、经验、思想，备足功课，预设课堂进程中的不同情况，预备几套处理预案，让儿童在数学课堂上真正能大显身手、站在课堂的正中央，成为课堂学习的主人。

1. 约会生成的“绸缪”——意料之中的预设生成

如上所述，教学《分数乘法》时我放手让孩子独立研究，就预设到可能会有加法算、小数算、计数单位算、法则算等方法，这些几乎是孩子所能最先想到的办法。再因势利导引领孩子探究、比较、归纳，这就是预想到的生成。可以说，绝大多数情况下，缺少了有的放矢的预设就不可能预约精彩的生成。提前的谋划、思考、酝酿是生成的源泉。生态结构化教学的理念，鼓励老师现场去“约会”这样的生成。

教学《圆的周长和面积整理》，对照黑板上呈现的学具图：

老师预设“圆的周长哪里去了？长方形的宽是哪里来的？他们怎样用字母表示？”

孩子们在黑板比画生成了：圆的周长就变成了长方形的两条长，一条长就是圆周长的一半;长方形的宽就是圆的半径，是剪出来的，用字母r表示，长用πr表示……

教学《圆柱表面积和体积整理》时，我举着圆柱和切拼成的长方体学具（表面贴了一层纸）。

老师预设：（摸摸圆柱的表面积）想想，圆柱转化成长方体后，表面积哪里去了？（学生揭下纸来，比一比）问：为了看清圆柱表面积哪里去了，圆柱都“裸奔”了，可长方体呢？

孩子们在动手操作和讨论中生成：圆柱的底面就变成了长方体的上下底面，侧面变成了长方体前后的面积，长方体新产生了左右两个面，他们是“新大陆”，他们是切开后产生的（孩子还会比画着，给大家展示说明）。这两片“小汗衫”都是长方形，它们的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径……

这生成，出自孩子的口、孩子的手、孩子的心，却与老师精心的预设密不可分。

2. 应对爽约的机智——遭遇“意料之外”和“意料不遇”

“一千个读者就有一千个哈姆雷特”！预设仅仅是预设，不同的班级、不同的学生面前，开放的课堂和问题下，出现的情况就会各种各样，多种多样，常常会出现教师都预想不到的场面。

遭遇“意想不到”怎么办？把球“踢”给孩子、引领孩子去质疑问难，鼓励孩子去探究这些“意想不到、节外生枝”的问题，都是很好的处理方式，老师在课堂现场要冷静地因时制宜，机智捕捉、处理。本着“以生为本”，为了学生、相信学生、依靠学生的理念，意料之外的生成处理得好就会锦上添花。

“16”还是“17”的困惑，教学《统计——众数》。

例题讨论后……师：仔细观察，你觉得哪个数据能代表他们的整体水平呢？

高同学：老师，我觉得用17这个数最能代表这组同学的整体水平！（深得“孤意”，不愧是老师眼中的高才生，下面就可以总结发言了吧！）（却忽然产生了变数。）

王同学：老师，我觉得16更恰当！因为你看，这里9个数据有5个是17，另外4个都在17以下，我觉得他们的整体水平应该比17小一些，所以我选16！（沉默片刻，有道理，可是跟我要教的“众数”完全不沾边啊！）

机智临场：（一时还真没好对策，得，这样，先把话题抛给大家）兵来将挡，水来土掩，孩子既然出招了，您就接招吧！师：你们觉得呢？默默思考，将你的想法在小组里说说！（据我估计，孩子们都会站到“17”的一方。）

集体汇报开始：有的说用17，也有说16好的。（居然是平分秋色，各不相让！）

在孩子们唇枪舌剑的时候我开始反思了：问题出在哪里？我问自己！显然备课时根本没想到这种情况，忽然，灵光一闪，干吗要将这两种意见对立起来！它们都有道理，不是非此即彼的关系，而是互为补充的！

（恍然大悟）在以退为进中，我找到了解决问题的办法，师：我能发表一下自己的意见吗？

我想先采访一下小高，你为什么选17？（略）17在这组数中出现的次数最多，像这样的数，你们知道叫什么数吗？（众数！原来很多孩子都知道！立刻请孩子板书。）众数这两个字怎么理解？（就是一組数中出现次数最多的数。）

王同学说的，16来反映这组的整体水平，你们能听明白吗？（能）有没有道理！（有）

为什么两位同学不约而同地放弃了“平均数”？……

学生思维是鲜活的，出现了老师预设之外的变数，却又是在情理之中的“生成”。尊重学生的意见，给予他们辩解的机会（理不辩不明啊！）不要武断搬出课本，给予孩子自我探究、自我总结、自我反省的氛围和时空。“生成”真的是不邀而至了！

这样的意想不到，在开放的课堂中比比皆是，你刚开始上一堂新课，有个孩子立刻给你道破谜底：老师你说的我知道“是乘法分配律”;老师分数乘法就用“分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母）？……这才是真实的学生，你怎么办？不理他？不！你要引导所有孩子去追问“凭什么这样？为什么这样？”这就是应对机智。

也有可能，你充分地预设了，可过程很遗憾，并没有出现你要的“生成”，那怎么办？

比如，教学《替换》时，“练一练”让孩子去独立研究，产生的方法只有大盒换小盒，没有方程解法，甚至没有小盒换大盒的方法，怎么办？他们都“爽约”了。一样可以继续生成啊！老师可以问：大家刚才明白了这么一个“瘦身计划”，哎！有瘦…身…计…划，那么有…没…有（增肥计划）。怎么样，出来了吧！一定会有孩子来给你说说这个有趣的“计划”的。你说还想出现“方程”的方法呢？也可以老师自己申报嘛：同学们，我还想到，能不能用方程解决这题呢，你会吗？（你不会，我来说！）

面对“爽约”，你可以预设策略地把她再“约”出来，教学的策略可以选择“毛遂自荐”，也可以选择“后会有期”。这样，才能将开放的课堂进行到底！

数学生态结构化课堂是一个开放的动态过程，要求我们教师以几个核心的大问题串联课堂，从学生思维的深处挖掘问题，创设自如的讲理环境，进而形成自由的对话机制，让数学课堂充满活力，让学生在我们预设的思维维度中自由探索、发现并生成疑点、困惑点，适时进行巧妙点拨，使学生打开思维通道，形成思维的高峰体验，使课堂呈现出生机勃勃、精彩纷呈的局面！

作者简介：戴厚祥（1973-），南京江宁区教学研究室小学部主任，江苏省小学数学特级教师，江苏省“333工程”高层次培养对象，南京大学硕士生导师。