径向排气式缓冲罐对往复压缩机管系振动的抑制研究

马屈杨， 杨国安， 李孟君

(北京化工大学 机电工程学院，北京 100029)

因非定常流激发的结构振动往往会带来十分严重的后果[1- 2]。石化领域应用极其广泛的往复式压缩机，其间歇性、周期性的进排气方式就会导致管系内存在脉动的气流[3]。这种非定常流直接作用于管壁，并表现为脉动压力(即周期性激振力)对管壁的冲击，使管系出现受迫振动，严重影响其稳定性[4]。现场剧烈的管系振动易引起管壁破损，造成气体泄漏，严重威胁现场安全生产[5]。此时，合理设计并安装脉动抑制装置则可有效衰减管系内的压力脉动，从而控制机体及管线等附属设备的振动。

缓冲罐因结构简单被广泛用于抑制往复压缩机及其管系的压力脉动。缓冲罐在使用过程中需要考虑诸多因素以确保其能够有效抑制管系压力脉动。其中，API618规定了缓冲罐的最小缓冲容积[6]，指出缓冲容积不得低于0.03 m3。在容积设计合理的情况下，考虑现场空间限制，为获得理想的抑制效果学者们结合理论研究结果建议将缓冲罐靠近压缩机气缸布置[7-8]。而现有理论的匮乏导致现场在使用缓冲罐时往往无法对其进排气管布置形式[9]作具体要求，只能单纯借鉴已有设计经验，难以应对复杂多变的现场工况。以往的研究忽视了罐体接管形式对管系压力脉动影响的重要性，导致无法通过合理布置接管形式强化缓冲罐压力脉动抑制作用。鉴于此，本文对径向排气式缓冲罐的气流脉动抑制机理展开理论研究，并深入探讨其相比于轴向排气式缓冲罐在抑制压力脉动方面的优势，从而为现场高效抑制管系压力脉动及管系振动提供理论支撑。

早在20世纪50～60年代，有关压力脉动的研究工作就已在国内外学者中逐步展开。例如，Tan等[10- 11]对非设计工况下离心泵非定常空化流压力脉动特性及偏载条件下离心泵涡壳内非定常流脉动特性展开研究。Luo等[12]对双向潮流灯泡贯流式水轮机压力脉动进行数值预测。与此同时，学者们也采用多种计算方法对往复压缩机及其管系内压力脉动特性进行相关研究。有学者提出转移系数法[9]求解脉动压力，由于需要对结构求解12个实系数来进一步计算节点脉动压力值，导致求解过程十分繁琐。基于匀熵修正理论的两步法[13]主要用于计算共振区压力脉动值，该方法对非对称、复杂结构边界处理存在一定难度。通过三维解析法[14]虽然可以得到较为精确的计算结果，但其主要适用于简单规则结构脉动压力的求解。而基于平面波动理论的传递矩阵法不仅可进行有效的快速计算，同时求解对象不限于简单的对称结构，它也因此广泛用于压力脉动的预测和相关影响分析。其中，有学者构造出等截面管单元传递矩阵，并提出四种包含阻尼的表达形式[15-18]，Mo等[19]借此在频域范围内分析不同阻尼模型对压力脉动的影响。王中振等[20]利用容器传递矩阵分析阀腔对气流脉动的影响。Jia等[21]引入孔板传递矩阵[9]探究其对管系压力脉动的抑制作用。Liu等[22]提出一种内置孔管结构的缓冲罐，并结合相应的传递矩阵研究其对压力脉动的抑制效果并进行结构优化。本文利用传递矩阵法构造出径向排气式缓冲罐所在管系的压力脉动传递数学模型，并通过优化缓冲罐结构参数提高其压力脉动抑制效果。

本文根据振动控制方程提出在管系添加径向排气式缓冲罐，通过衰减管系压力脉动达到抑制管系振动的目的。基于平面波动理论构造压力脉动传递数学模型，预测压力脉动沿管系的分布规律。以轴向排气式缓冲罐为参考对象，通过对比发现缓冲罐径向排气可进一步提高压力脉动抑制效果。应用傅里叶变换分析压力脉动在频域上的分布规律。结合数学模型，预测出罐体长径比和排气管偏置距离等主要结构参数对其抑制压力脉动的影响。

1 数学模型

对于非定常流所在管系，作用于管道的周期性激振力引发的管系振动视为受迫振动。管系振动的控制方程如式(1)：

(1)

从式(1)可以发现，通过增设隔振器或增加支撑刚度来改变结构特征参量[M]、[C]或[K]，或调整管系固有频率避开共振可以达到减小振动的目的[23]。而通过减小激振力[F]同样可以达到减振目的。本文就是利用径向排气式缓冲罐对管系压力脉动的抑制作用，从而减小作用于管壁的激振力，控制管系振动。

假定往复压缩机及其管系内脉动气流为一维非定常流。沿管系轴线方向，任意截面上各点处压力、速度等变量的幅值和相位均相等。根据质量守恒、动量守恒方程[17, 24]推导出一维波动方程如式(2)所示：

(2)

图1 径向排气式缓冲罐所在管系结构简图

径向排气式缓冲罐结构简图如图1，将缓冲罐罐体部分简化为长度为Lt，截面积为St的直管单元，进出口接管简化为长度为l，截面积为S的短管。径向排气式缓冲罐进出口管中心轴线成90°布置，出口管偏置距离为l1。

气流在流经缓冲罐进出口边界时遇到突然扩张和突然收缩结构，形成多种尺度的漩涡，流动行为变得复杂。考虑该流动特性对压力脉动的影响，本文引入突然扩张、收缩结构的传递矩阵：

突然扩张结构传递矩阵：

(3)

突然收缩结构传递矩阵：

(4)

同时，气流在流出径向排气式缓冲罐时因主流流向的改变导致罐体内部出现明显的回流区，这在声学中表现为声波在遇到刚性壁面时发生反射。其具体影响可用如式(5)所示矩阵表示：

(5)

综合考虑径向排气式缓冲罐结构特点对气流动力学特性的影响，构造出压力脉动在径向排气式缓冲罐所在管系的传递模型如式(6)所示：

(6)

M=MPipeL2MPipelMSurgetankMPipelMPipeL1MSurgeTank=MReduceMPipeLt-l1MPepel1MEnlarge

(7)

同时

(8)

脉动质量流量计算公式如式(9)所示[26]：

(9)

图2 计算流程图

2 流体动力学模拟

应用ANSYS CFX 16.0进行三维流体动力学瞬态模拟预测缓冲罐所在管系压力脉动分布规律。管系计算域流道网格划分示意图如图3所示。将全管系流道进行网格划分，网格量分别为402 368，853 259，1 521 105。对排气管系上距离缓冲罐径向排气口2 m处压力随时间变化情况进行监测，如图4所示，当网格量分别为853 259，1 521 105时，经数值模拟得到的压力均值相差约1.29%，压力峰峰值相差约0.28%，二者精度十分接近。但考虑计算时间成本，本文选取网格数量为853 259进行流体动力学模拟。

图3 计算域流道网格划分示意图

图4 监测点处不同网格数量下压力随时间变化曲线

模拟采用标准k-ε瞬态模型。综合考虑柯朗数(式(10))、计算时间成本及精度，选取瞬态计算的步长为0.000 5 s。模拟所用固体壁面采用无滑移绝热边界条件，压力和速度的耦合采用SIMPLE算法。分别将入口边界设置为脉动的质量流量(式(11))，出口边界设置为大气压(绝对压力0.1 MPa)。通过调节管系末端阀门的流通面积以保证管内压力恒定。

(10)

式中：Δt为时间步长；Δx为网格特征长度；ufluid为流体速度。

脉动质量流量如式(11)所示，其时域波形和频谱如图5所示：

(11)

由图4可知压力随时间呈明显的周期性脉动趋势，存在波峰和波谷。以管系末端距离阀门0.5 m处为监测点，对应压力处于波峰和波谷时刻罐体截面速度流线分布，如图6所示。轴向进排气式缓冲罐内部涡流呈对称分布，这一分布规律在压力处于波峰时刻更为明显。而脉动气流进入径向排气式缓冲罐内涡流分布相对杂乱，且主要集中于罐体后端。通过沿罐体半径方向提取各截面在计算总时长内脉动速度发现，气流在径向排气缓冲罐内平均脉动速度大于轴向排气缓冲罐内平均脉动速度，在忽略罐体内介质热交换的情况下，脉动速度能的增加将导致脉动压力能的损耗，从而使管系下游压力脉动程度得到进一步衰减。

图5 理论质量流量时域波形和频谱图

3 实验装置

实验用空气压缩机为双作用式，公称容积流量12 m3/min，额定排气压力0.2 MPa(G)，压比为3，转速为420 r/min。实验压缩机气缸输出的理想脉动质量流量如式(11)所示。实验用管道内径0.106 m，缓冲罐内径0.372 m，罐体总长1.1 m。实验分为：①设置径向排气式缓冲罐的管系；②不设置任何脉动抑制装置的管系(等截面管管系)；③设置轴向排气式缓冲罐的管系。实验装置如图7所示。压力传感器均匀地布置在压缩机排气管系上的点1～点13处(见图8)。传感器采样频率为100 Hz，每类实验均采集5组压力数据，每组采集40 s。传感器测量范围为0～0.6 MPa，测量精度为0.3%，频响时间小于10 ms。实验台系统误差主要来自于压力传感器，其中传感器非线性误差不超过0.1%，分辨率为0.15%，数据采集系统误差为0.005%，使用直流电源所引起的误差为0.1%，因此实验台系统误差约为：

图6 对应压力处于波峰及波谷时刻速度流线分布图

图7 实验装置

图8 测点布置示意图

4 结果分析与讨论

4.1 压力脉动幅值特性

缓冲罐所在复杂管系内压力脉动幅值分布存在明显的规律性。如图9所示为径向排气式缓冲罐所在管系内压力脉动峰峰值的分布情况，其中测点1和测点13分别为缓冲罐上游管系和下游管系内压力脉动峰峰值的最大值点。通过监测上述两点处脉动幅值可有效判别全管系内压力脉动的剧烈程度。由图9可知，应用传递矩阵预测压力脉动，其幅值分布同三维流体动力学模拟结果和实验所测结果(95%置信区间)在趋势上呈现出明显的一致性。由于构造理论模型时进行了维度的简化，同时理论计算和三维数值模拟均采用理想的脉动质量流量作为入口边界条件，忽略了实际压缩机活塞环气体泄漏、进排气阀气体泄漏、阀片颤振等影响，因此，实验同理论和模拟结果在数值预测上不可避免地存在一定误差。

为表征缓冲罐轴向排气和径向排气对管系内压力脉动的影响，定义脉动抑制率如式(12)：

(12)

式中：pps为缓冲罐所在管系压力脉动峰峰值(kPa)；pp为管系内不设置缓冲罐时的压力脉动峰峰值(kPa)。如图10所示，当缓冲罐为径向排气时，其所在管系上各测点对应实验压力脉动抑制率相对较高，以测点13为例，缓冲罐采取轴向排气时，其脉动抑制率约为20.64%，相反采用径向排气时，其脉动抑制率约为26.86%。由此可见，径向排气式缓冲罐对管系内压力脉动的抑制效果优于轴向排气式缓冲罐。

图9 径向排气缓冲罐所在管系压力脉动峰峰值分布

图10 缓冲罐所在管系脉动抑制率分布

4.2 脉动抑制机理分析

已知声学中传递损失定义为当出口为无反射端时，消声器进口处的入射声功率级与出口的透射声功率级之差，如式(13)所示[14]。传递损失作为表征消声器固有阻抗特性的特征参量直接反映其对声波的阻抗作用。

(13)

式中:Lwi,Lwt分别为入射、透射声功率级；Wi,Wt分别为入射、透射声功率；A～D为四极参数。

由于压力脉动与声波在传递机制上具有相似性[9]，同理本文定义阻抗量为单位时间内缓冲罐进口处脉动压力能与出口处脉动压力能之比。当进口处脉动压力能一定时，阻抗量越大，说明经缓冲罐衰减的脉动压力能越多，相应出口处脉动压力能越小，即缓冲罐对脉动压力的抑制作用越大。

对应式(13)，缓冲罐阻抗量表示为：

(14)

因缓冲罐所在全管系对脉动压力的反射、透射作用十分复杂，本文仅通过计算阻抗量定性地阐释缓冲罐不同排气形式对压力脉动的抑制具有差异性的原因。当缓冲罐出口管采取径向布置时，其参与计算的四极参数如式(15)所示：

(15)

轴向排气式缓冲罐参与阻抗量计算的四极参数如式(16)所示：

(16)

分析计算结果发现(见图11)，随频率的增大，两类缓冲罐的阻抗量均呈增大趋势，其中径向排气式缓冲罐阻抗量对频率的变化更加敏感，即径向排气式缓冲罐对频率逐渐增大的声波阻抗作用更为明显。阻抗作用越大，缓冲罐出口处脉动压力幅值越小。以实验为例，压力脉动主频率为14 Hz，对应径向排气式缓冲罐的阻抗量大于轴向排气式缓冲罐，此时在时域上表现为二者在压力脉动幅值上存在差别，体现出径向排气式缓冲罐相比于轴向式排气缓冲罐在抑制压力脉动方面的优势；随着频率的增加，二者对应阻抗量的差距也随之增大，理论上径向排气式缓冲罐对压力脉动的抑制效果也将更加明显。

图11 阻抗量-频率对比图

4.3 压力脉动频谱特性

对实验所测压力数据进行离散傅里叶变换，得到相应的频谱特性，如图12为径向排气式缓冲罐所在管系相应各测点频谱瀑布图，图13为压力脉动特征频率的一、二倍频幅值沿管线分布规律。由于实验用往复压缩机为双作用式，其激发的气流脉动主要特征频率为14 Hz，这一点在质量流量的频谱特性图(图5)上也有所体现。压力脉动全管系频谱瀑布图显示，能量主要集中在14 Hz；并且频域上幅值沿管系分布趋势与时域上压力脉动峰峰值的分布趋势相一致，即在管系不同位置处，脉动压力的幅值各不相同，在缓冲罐进出口处幅值达到最低，而在管系末端压力幅值出现最大值点。

图12 实验各测点频谱瀑布图

图13 压力脉动主频率沿管线分布图

4.4 径向排气式缓冲罐结构参数变化对压力脉动的影响

图14 长径比和偏置距离对压力脉动峰峰值影响分布云图

5 结 论

通过传递矩阵理论分析和压力脉动测试实验研究，并结合三维瞬态模拟得出以下结论：

(1)径向排气式缓冲罐所在管系压力脉动分布存在规律性，管系始、末两端压力脉动峰峰值分别为罐前、后管系压力脉动的最大值点，以此可判断缓冲罐抑制脉动的有效性。相比于轴向排气式缓冲罐，径向排气可进一步衰减管系压力脉动，有助于抑制管系振动。通过分析缓冲罐的阻抗量发现，缓冲罐采取径向排气同采取轴向排气相比，阻抗量较大，更有利于抑制压力脉动。

(2)通过对实验采集的压力信号进行傅里叶变换，探究压力脉动在频域上的分布特性，发现幅值在以脉动激发频率为一倍频处远高于其他倍频，且表现出同压力脉动峰峰值相一致的变化趋势。

(3)通过调整缓冲罐长径比和排气管偏置距离，可使径向排气式缓冲罐具有更好的压力脉动抑制效果。以管系末端测点为例，压力脉动峰峰值的低值点主要集中于缓冲罐长径比≤4的区域内；此外，当排气管偏置距离小于0.2 m时，即排气管与进气管间距较小，此时通过调节长径比使其达到12以上，同样具有较好的抑制效果，具体情况应根据现场空间和实际工况要求，通过调整缓冲罐结构参数进行合理优化。