浅谈数形结合思想在初中数学解题中的应用

吴翠加

摘 要：随着新课改的不断深入，数学思想方法在数学教学中的应用越来越重要。数形结合法作为数学教学中的重要方法，在教学以及解决生活实际问题中具有非常重要的作用。数学教师应深入把握好数形结合的解题思想，增强学生运用图形和空间想象思考问题的意识，提升学生的数形结合能力，从而更好地适应现代教学的需要。

关键词：数形结合;初中数学;解题过程;应用技巧

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-02-22 文章编号：1674-120X（2019）13-0049-01

初中数学是一门枯燥的学科，很多学生难以理解其逻辑思维，再加上多年受应试教育的影响，无法通过单纯的死记硬背来学好这门学科。数形结合教学方法在初中数学中的应用，让学生通过理解记忆学习数学，既能保证教学的质量，还有助于提升学生的学习能力。

一、数形结合解题思想在初中数学中运用的必要性

数和形无疑是数学最重要的构成元素，数和形的关系也是数学学科自身进行研究的重点，数形结合既符合学科的探究思路，也符合初中阶段数学教学工作的基本需求。数形结合法能把复杂问题简单化，且能借助直观的图形和实例激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习效率。

二、数形结合解题思想在初中数学中的运用

数形结合思想的应用，能够大大地提升初中阶段的数学教学工作质量。因此在实际教学工作中，教师必须以自己的能力和素养为凭借，充分抓住教学工作中数形二者的联结点，争取以最快速最准确的教学方式把知识点传达给学生，并且让他们拥有学习数学、探索数学的精神和能力。

（一）以数转形，强化直观效果

在初中数学教学中，数和形是对应的关系。利用数字的准确性对图形的特性进行阐明，这种方法叫以数转形。初中数学中抽象的数量关系很难让学生在较短的时间里掌握，而形象、直观的“形”能够更形象地对数量关系进行表达，最终利用图形来有效解决数学问题。例如，求二次函数与一次函数图像有几个交点的问题，一般就是把二次函数与一次函数联立起来，组成一个一元二次方程，解出其中x的值，结合一次函数，即可求出其交点的坐标。这样做費时又费力。如果我们在平面直角坐标系中分别画出一次函数和二次函数的图像，那就容易多了。首先我们建立一个平面直角坐标系，接着将二次函数一般形式化为顶点式，得出它的对称轴和顶点坐标，从而画出二次函数的草图，然后再从一次函数入手，得到特殊点，即与y轴和x轴的交点坐标，这样一次函数的图像也就确定了。

（二）以形助数，加深知识理解

数形结合不仅是数向形的转化，形向数的转化也是非常重要的一部分。以形解数，就是利用几何具有直观的特性，用以对数字和图形之间的关系进行说明，有效地把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化。在解决几何问题时，对一些复杂的图形问题，教师应将具体的图形用数量关系来表现，引导学生进行理解。例如，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒（如图），一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为___。教师可以先引导学生给出几种展开图，并标出相应的长、宽、高，引导学生对不同的展开图进行分析，最终得到最短路程。

（三）数形结合，提升解题效率

不管是数转形还是形转数，在教学与解题中往往存在不同程度的缺陷，但是数形之间的相辅相成是必然存在的，利用二者关系把难懂的数学问题转化为易于理解的图像语言，可以使学生更加深入地理解数学、应用数学。例如，在学习反比例函数时，我们用几何图形来解释有关反比例函数的一些知识难点，学生就更容易理解了。又如，我们用反比例函数性质解决这样的问题，解决两个点中，给出横坐标，要比较纵坐标的大小。对这样的题型，我们就需要画出反比例函数的图像，然后再进行比较，看比例系数k的值，一般是“k大一三减，k小二四增”，画出函数图像，就可轻而易举地看出答案。如果只是强调口诀，学生可能没那么容易理解，也达不到理想的教学效果。

总之，在引导学生进行相关数学题目的解析时，合理有效地将数形结合方法应用在教学过程中，能有效提高教师的教学质量和学生的学习积极性。

参考文献：

[1]王惠强.数形结合思想在初中数学中的应用探究[J].华夏教师，2018（23）：20-21.

[2]杨海菲.数形结合的解题思想在初中数学中的应用[J]. 数学学习与研究，2018（7）：134.