情境应用题的构造及其在初中小组合作学习教学中的应用

蔡映霞

【摘要】本文提出了构造情境应用题的方法，包括：直接从生活中提取素材、创设真实情境和改造现有题目的方法.讨论了在生源不佳的中学，使用情境应用题来辅助开展初中数学小组合作学习的课堂教学时的四个注意事项.

【关键词】情境应用题;初中数学;小组合作学习;教学

【基金项目】课题项目：2018年广州市海珠区教育科学“十三五”规划课题（编号：2018C007）成果之一，作者为课题主持人.

一、引 言

过去二十多年，我国的基础教育发展迅速，无论是教学设施的改造还是教学方法都有了长足的进步.但教育水平不均衡的问题仍然十分突出.以广州市的中学为例，虽然有着华师附中、省实验中学、执信中学等十多间高水平的中学，但大部分中学的教育水平仍然比较低.特别是以城中村子弟为主要生源的学校，由于学生的基础知识薄弱和学习的积极性不高，教师在教学上有劲使不出来，往往导致消极教学，逐渐形成恶性循环.为此，这类学校的教师需要探索灵活的教学方法.

众所周知，小组互助合作学习是一种被国内外教育工作者广泛接受和采纳的教学模式[1]，它符合新课标中“学生是学习和发展的主体”的要求，也符合《初中数学课程标准》“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”的理念.但是，如何把小组合作学习的教学模式引进基础薄弱的学校的课堂中，是一个值得探讨的问题.国内许多教师在这方面做了大量有益的探索，见[2、3]及其中的文献.但极少有人研究在应用题中实施小组合作学习的教学方法.

本文将探讨在生源基础差的学校开展初中数学应用题的小组合作学习教学方法.由于大部分学生的数学功底差，阅读理解、逻辑推理和数学建模能力均比较低，所以教师应结合知识点的要求，尽量构造或选择学生容易理解的应用题开展教学，提高学生学习应用题的兴趣和信心，达到循序渐进的目的.

二、情境应用题的构造技巧

现行教材和教辅中的应用题，大多为假设性的题目（如鸡兔同笼），离学生的生活经验甚远.而情境应用题则是学生曾经亲身经历或耳闻目睹的问题，它可以是一段生活情形、一个熟悉的故事或一个趣味游戏当中产生的数学问题，具有一定的趣味性，更重要的是学生的代入感强，容易使其产生强烈的探索欲望.构造情境应用题来辅助教学符合《数学课程标准》所指出的“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”的指导思想.因此，也受到不少教师的重视[4].鉴于不同地区学生的生活经历不同，因此，教師应当根据自己学校的学生的特点来构造合适的情境应用题.下面介绍三种行之有效的构造方法.

1.直接从生活中提取素材.这些素材必须是学生在日常生活中遇到过的.这就要求教师平时要深入接触学生，了解学生的生活.以笔者所在学校为例.笔者所在学校位于广州市海珠区黄埔古港内，学生大部分是附近黄埔村、石基村、琶洲村土生土长的孩子.随着旅游业的日益发展，游客日益增多，给村民带来了大量的就业和创收机会，但是也带来了垃圾陡增、儿童被拐、父母忙于做游客生意无暇监管学生学业等一系列问题.因此，我们可以从这些方面入手，结合初中数学的知识点，构造学生一看就懂的情境，提出学生和家长都关注的问题.例如，在教如下二元一次方程应用题时，笔者构造如下题目

笔者所在学校计划在总费用2200元的限额内，租用汽车送234名学生和6位教师集体外出参加综合实践活动.现有甲、乙两种大客车，它们的载重量和租金如下表所示.

（1）给出最节省费用的租车方案.

（2）在同等条件下，甲种客车排放废气是500克/辆，乙甲种客车排放废气是600克/辆，从环保的角度来看，应该选择哪种方案？

此题设置的教学情境是学生身边的事例，有助于学生理解，而且容易产生共鸣.通过此题不仅可以提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，还可以培养学生爱护环境的意识，自觉养成良好的行为习惯.此外教师还应注意积累，对所了解到的学生日常去哪里、做什么事，做好记录，建立构造应用题的题材库.

2.创设真实情境.学生的生活经历比较单调，单从他们所见所闻中选材作为应用题，难免过于局限.这时教师可以通过灵活创设情境，让学生感同身受.情境模拟表演、组织学生做小游戏、播放MV、讲故事、展示图片集等，都是比较可取的方式.例如，

荔枝（包括桂味和糯米糍两个品种）是广州特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

教师提前准备一定数量的桂味和糯米糍荔枝，通过现场情境再现，让学生扮演角色，通过这种模式展示题目的信息给学生，这样有助于解决学生读题单调枯燥的问题，学生觉得生动、新奇，更能吸引学生的注意力，从而乐于思考.解决完题目后，荔枝还可以作为奖品，奖励给那些优先的小组以及扮演者.不管是何种方式，都要求教师让学生充分了解该情境中发生的事情，必要时还要做好解释，为学生解决问题扫除障碍.

3.改造现有题目.教材和教辅中有很多经典的应用题，教师可以在保留知识点和不改变解题方法的前提下，更换应用背景，通过“换汤不换药”的方式，构造一批贴近学生生活的应用题.例如，

某商品的进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克;如果单价降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若想平均每天获利2240元，问：

（1）每千克应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？

根据上述问题背景及其数量关系的表述，考虑到笔者所在学校学生的能力问题，笔者将题目改编为：

黄埔古港某特产专卖店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克;后来经过市场调查发现，单价降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若想平均每天獲利2240元，问：

（1）每千克应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？

等学生解决了此问题，再将题目中的“单价降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，”改为“单价降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，”让学生思考，这样有利于学生理解，并降低了难度，对笔者所在学校这类数学基础比较薄弱的生源来说非常有必要.

三、引导学生小组合作解决情境应用题

初中数学新课标对如何培养学生的素质提出了新的要求，需要教师努力探索更高效的教学方法[4].新课标指出：“不同的人在数学上得到不同的发展”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”.在生源不佳的学校，教师组织学生通过小组合作的方式来解决情境应用题，做到人人主动参与讨论、人人贡献智慧、人人得到锻炼和提高，显然是与新课标的要求十分吻合.尽管许多学校已开展小组合作学习模式的教学实践，但目前尚未有文献讨论针对情境应用题来实施小组合作的教学方法.

我们在实践中发现，在学生数学基础差的班级在开展这方面的教学时，应注意以下几点才能取得良好的教学效果.首先，确保应用题的背景已被学生充分了解和熟知.这样才能打消学生的畏惧感，而教师最好能让某名学生分享题目中的生活经历，以激发全班学生对问题的兴趣.其次，以学生特长为导向进行分组.尽管情境应用题对学生的理解题意要求降低了，但每个小组中仍应包含书写表达能力较强、数学建模能力较强、组织能力较强的学生各一名.另外，对平时爱说话和调皮好动，以及木讷不合群的学生，也应分散到不同小组中.再次，教师的角色定位是引导者，而不是咨询专家.教师的作用是充分引导，但要把决策权交给学生.切忌被提问时直接把解决问题的方法或结果告诉学生.最后，解决问题后要与生活中的伙伴分享成果.由于情境应用题来源于学生的日常生活，所以解决问题后，教师应鼓励学生和家长及其他玩伴分享自己的成果，进一步感受数学的作用.

【参考文献】

[1]谢玉兰，小组合作学习模式在初中数学教学中的探究[D].赣州：赣南师范学院，2013.

[2]胡少甫.小组合作学习在英语基础薄弱班级的实施[J].校园英语，2014（18）：107.

[3]曹丽乐.农村学校开展校外小组合作学习的实践探索——基于对河南省P市某乡镇中心校的调研[D].新乡：河南师范大学，2016.

[4]覃晓东.联系生活实际提高初中数学应用题教学的有效性[J].广西教育，2017（33）：108-109.

[5]李萍萍.新课标背景下构建初中数学高效课堂的途径[J].学周刊，2018（4）：35-36.