低速永磁同步电动机降低齿槽转矩的方法

陈俊杰, 迟长春

(上海电机学院 电气学院, 上海 201306)

低速永磁同步电动机一般是指转速低于500 r/min的电动机，此类电动机在许多工业运输领域如电梯系统、码头传输、矿山机械中很常见。低速永磁同步电动机需要降低齿槽转矩，提高整个转动装置稳定性和运行效率。本文选取的电动机转速为110 r/min，通过Ansys18.2软件仿真，比较电动机在不同极弧系数、偏心距和斜槽角度下的齿槽转矩的大小，分别选取各组的最佳值；对齿槽转矩值最小的三相反电势波形和气隙磁密波形分别仿真，进行谐波分析，说明在降低齿槽转矩的同时，三相反电势和气隙磁密也有所改善。

1 齿槽转矩研究现状

对降低齿槽转矩的方法和关于电动机齿槽转矩的研究较多。在磁钢形状优化领域，文献[1]研究了偏心永磁体对电动机气隙磁密波形的影响，在该电动机模型下，原永磁体结构的电动机气隙磁密谐波含量为21.47%，而使用了最优偏心永磁体的电动机谐波含量仅为5.83%，气隙磁密的谐波含量大幅下降。文献[2]研究了降低由转子端部效应引起的齿槽转矩问题，为了减小齿槽转矩的幅值，控制电动机的转矩脉动在较低水平，对永磁体外弧边缘进行形状优化，使用这个方法后，齿槽转矩相比之前下降了75.9%，电动机的转矩脉动也较小。文献[3]研究了内置式永磁同步电动机齿槽转矩偏大的问题，让电动机的反电势尽可能大，以齿槽转矩幅值和谐波畸变率最小作为目的，提出了4种永磁体形状及其相应的磁化方向模型。优化后电动机的齿槽转矩幅值减少了26.8%，对应的谐波畸变率减小了64%。这种不等宽度的永磁体优化方法在削弱齿槽转矩幅值和减小电动机转矩脉动方面效果明显。永磁体的宽度是指永磁体的极弧系数。不等宽度的永磁体与传统永磁电动机永磁体的分布不同。传统永磁电动机的永磁体是等宽度、等间隙、均匀排布的，其转子结构是完全对称的。而不等宽永磁体和传统的不一样，对转子永磁体的重新设计，减小了电动机齿槽转矩的基波和谐波，显著降低了电动机的齿槽转矩。文献[4]在不等宽度永磁体削弱齿槽转矩的基础上作进一步研究，不改变电动机用磁总量，重新分配永磁体宽度，其具体模型示意图如1所示。此种方法虽然可以减弱齿槽转矩和转矩脉动，但是电动机的输出转矩会有一定程度的降低[5-8]。

图1 永磁体转子冲片图

本文综合上述文献，针对低速表贴式永磁同步电动机齿槽转矩偏大的问题做如下研究：在转子侧，优化磁钢的偏心距，改变磁钢的极弧系数，调整电动机磁钢之间的距离从而得到极弧系数对于齿槽转矩大小和相位的影响；在定子侧，通过运用斜槽的方法，根据不同的斜槽角度，可以进一步减小齿槽转矩并优化齿槽转矩的波形。本文运用Ansys18.2软件对电动机模型做优化设计。

2 齿槽转矩的解析

永磁同步电动机相对于其他电动机具有较高的功率密度、良好的动态性能以及在宽运行范围保持高效率等特点[9-11]。在永磁同步电动机参数中，齿槽转矩占有重要的地位。这是因为齿槽转矩会产生转矩脉动进而影响电动机的运行状态，使电动机产生振动和噪声。而在整个电动机控制系统中，由于齿槽转矩的产生会影响电动机位置角和转速的整定，影响整个控制系统的精度，需要对电动机的齿槽转矩做进一步研究。

计算齿槽转矩的方法有很多，常见的计算方法有能量法和麦克斯韦法。本文用能量法来说明，即

Tc=

(1)

式中：Tc为电动机磁极产生的齿槽转矩；R1和R2分别为电枢外径和转子外半径；LFe为电动机的铁心轴向长度；n为整数，使nQ/(2p)为整数；μ0为气隙磁导率；Q为槽数；Br为磁感应强度；Gn为傅里叶第n次展开系数；α为某一指定永磁体的中心线和某一电动机指定齿的中心线之间的夹角。

当电动机开始旋转时，电动机磁钢极弧部分对应的电枢齿和电动机磁钢之间的磁导基本没有变化，所以其周围的磁场基本不发生改变，所储蓄能量也基本不发生改变。但是在磁钢两侧的一小段空间里，磁导的变化则非常大，这会引起储能的变化从而导致齿槽转矩的产生。用磁场能量的角度来表示齿槽转矩为

(2)

式中，W为磁共能。

图2所示为齿槽转矩产生原理。从电动机学理论可知：当电动机的永磁体相对或者离开电动机的槽口时，齿槽转矩近似为0；当永磁体两侧位于电动机槽的中间时，电动机的齿槽转矩会变大。但是通过实际有限元仿真可得：槽口对着永磁体两侧边缘时，齿槽转矩实际并不是最大，具有一定的偏差。本文假设电动机槽口与永磁体的相对运动为正时，产生正齿槽转矩；远离永磁体时，产生负齿槽转矩。在电动机运行的过程中，各个磁极与槽口产生的转矩相互叠加，总和就是电动机齿槽转矩的值。

图2 齿槽转矩产生原理

若不考虑饱和情况，假设电动机铁心的磁导率为无穷大，电动机磁场储存的能量可作为永磁体与电动机气隙中的磁场能量，电动机内磁场储存的能量取决于电动机的结构尺寸、永磁体的性能以及定转子之间的相对位置，可表示为

(3)

式中：Wa为气隙磁场能量；WPM为永磁体磁场能量；V为体积元。

气隙磁密沿永磁电动机电枢表面的分布可近似表示为

(4)

式中：Br(θ)为永磁体剩余磁感应强度在气隙中的分布函数；g(θ,α)为空气隙的有效长度排布；hm为永磁体磁化方向的长度。故

(5)

式中，δ为气隙有效长度。

(6)

式中：Gsn为G2(θ,α)的n次傅里叶展开系数。

(7)

可以得到齿槽转矩的通用表达式

(8)

式中：LFe为电枢铁心的轴向长度；z为槽数；R1为电枢外径；R2为转子外半径。

可以看出，并不是所有的Bsn展开系数对Tc都有影响，只有nz次系数才对其有用，且n满足使nz/(2p)的结果为整数，因此可以减小nz次Bsn的分解系数幅值来削弱Tc。

3 齿槽转矩研究仿真及其分析

3.1 电动机模型建立

选用48槽40极电动机，具体参数如表1所示。本文对低速永磁同步电动机做仿真。

表1 电动机主要参数

3.2 电动机磁钢极弧系数的选取

极弧系数是指极弧长度占极距的比例，是描述在一个极距范围内实际气隙磁场分布情况的系数，其大小由磁场的分布曲线决定，与励磁磁势分布曲线形状、空气气隙均匀程度和磁路饱和程度有关[12]。极弧系数比较常见的为0.6、0.65、0.7、0.75、0.8。本文讨论极弧系数对齿槽转矩的影响，通过对比不同极弧系数比较齿槽转矩的大小。

极弧系数对齿槽转矩的影响分析见图3，由图3可知：极弧系数为0.7时，电动机的齿槽转矩最小是1.37 N·m。结合调整偏心距和斜槽可进一步减小齿槽转矩。

3.3 电动机斜槽法运用

斜槽是较早出现的一种降低电动机齿槽转矩很有效果的技术[13]。磁极的分段斜极法是将电动机槽的角度偏移一定的角度，减小电动机气隙的磁导，选取极弧系数为0.7，观察斜槽角度不同电动机反电势波形的正弦性，并比较齿槽转矩的大小。

转子斜槽与定转子槽配合有关系，当转子齿数小于定子齿数时，一般斜过1个定子齿距，当转子齿数(Z2)大于定子齿数(Z1)时，一般斜过Z2/Z1倍的定子齿距[14]。本文选用的48槽40极电动机属于前一种情况。分别取1/3槽(2.5°)、1/2(3.75°)、2/3槽(5°)、3/4(6.25°)和1个槽(7.5°)进行对比分析，以优化电动机齿槽转矩。斜槽角度对齿槽转矩的影响分析见图4。由图4可知：在斜槽角度为2.5°后，齿槽转矩为0.162 N·m，与之前相比减小，当斜槽是3.75°、5°、6.25°和7.5°时，齿槽转矩分别是0.28 N·m、0.125 N·m、0.358 N·m和0.638 N·m。综上所述，当斜槽角度是5°的时候，齿槽转矩最小，效果最好。

图3 极弧系数对齿槽转矩的影响分析

图4 斜槽角度对齿槽转矩的影响分析

3.4 永磁同步电动机偏心距的选取

在极弧系数0.7和斜槽角度5°的情况下，研究通过调整永磁同步电动机偏心距减小齿槽转矩和相位的影响[15]。本文选取偏心距数值为1.5、2.0、2.5、3.0和3.5 mm，具体分析如图5所示。

图5 偏心距对齿槽转矩的影响分析

在确定电动机极弧系数和斜槽角度的基础上，进一步研究电动机偏心距大小对于电动机齿槽转矩的影响。

分别选取偏心距1.5、2.0、2.5、3.0和3.5 mm进行比较，齿槽转矩分别为65、22.7、72.9、65.5和80.2 mN·m，显然当偏心距是2.0 mm时，齿槽转矩最小。

通过对电动机的气隙谐波分析和反电势谐波分析可得：当极弧系数取0.7、斜槽角度取5°、偏心距取2.0 mm时，电动机的齿槽转矩、气隙谐波和反电势谐波很小(见图6)。此时电动机振动和噪声小，运行稳定。

图6极弧系数0.7、斜槽角度5°、偏心距2 mm时对各参数的影响分析

4 结 语

针对低速永磁同步电动机降低齿槽转矩问题，选取不同的极弧系数、斜槽角度和偏心距做了对比分析，得出如下结论：电动机的极弧系数影响电动机的齿槽转矩，本文选取的极弧系数在0.7时，齿槽转矩最小；使用斜槽后，齿槽转矩的幅值和周期一般变小。其中，斜槽角度为5°时，齿槽转矩的数值最小；再对比5组偏心距得出，当偏心距为2 mm时，齿槽转矩最小，优化后的气隙谐波和反电势谐波数值小，且具有良好的正弦性。