对上证50成分股非金融企业的Leland结构法模型分析

胡义同

摘要：Leland模型结构法模型以公司债券和资本结构为研究对象，在公司资产价值服从具有固定波动率的几何布朗运动前提下，得到了公司价值、债券价值、债券利率风险溢价、最优资本结构的解析解。债券价值和最优资本结构与公司的风险、破产成本、无风险利率、利息支付等因素有关。本文选取上证50指数成分股中上市公司作为研究对象，运用Leland结构法模型对其公司价值和最大债务容量等指标进行分析，本文在选取数据时剔除了金融企业，对其余23家上市公司进行分析。结果表明，大部分上市公司目前负债水平低于最大债务容量，但距离使得公司价值最大化的最优杠杆率更近，说明上市公司经营中较为理性，没有一味地举债经营。与此同时，所有被研究的上市公司目前杠杆率均在最优杠杆率左侧，说明没有合理利用税盾价值使得公司价值最大化。鉴于Leland结构法模型对公司资产价值波动率、破产成本等因素敏感性较大，我國上市公司资产价值波动率和破产成本数据获取难度较大，可能对模型计算结果产生一定偏误，存在进一步改进空间。此外，本文研究仅选取了23家公司作为研究对象，样本容量较小，也有可能产生一定偏误。

关键词：Leland结构法模型;最大债务容量;公司价值;杠杆率

一、Leland结构法模型

（1）公司价值与股权价值

考虑这样一个公司，它的价值A服从下面的扩散过程，该过程的波动率为常数，

DA/A=μ（A，t）dt+σdW

其中W为标准布朗运动，A为公司“资产价值”。这里假设资产价值A的随机过程与公司的资本结构无关，即任意的与财务杠杆有关的现金净流出将会通过发行新股得到补偿。根据一系列推导，得到公司总价值由下述三项因素构成：公司资产价值、税盾效应价值和破产成本价值。

υ（A）=A+TB（A）-BC（A）

股权的价值等于公司总价值减去债券价值，其中各变量有以下含义：

C：假设永续债券支付的息票;：τ公司税率;：α破产成本率;r：无风险利率;：σ公司资产价值波动率。上述公式中X=2r/σ²。

（2）最大债务容量和最优资本结构

考虑发行无保护条款债券时，意味着只要公司能够通过增发股票、融得资金用以支付债务利息，那么公司就可以继续经营而没有破产。如果没有其他条款限制，公司破产仅仅发生在其新增股权融资所得不能满足债券息票支伺需求时，此时公司股权价值下跌为零。在债券绝对优先偿付的规定下，任意的破产临界值A_B都意味着，当资产价值A=A_B时，般权价值就已经等于零。

股权的有限责任特性使得A_B不可能任意地小，对于所有的A≥A_B，E（A）必须为非负数。显然，当dE/dA_B=0时，此时A_B最优，满足股权的有限责任特性并且没有进一步缩小的空间，此时股权价值也达到最大值。对上式求微分，并让其在A=A_B处等于0，化简后得到：

把上式代入到公司价值和股权价值表达式中，可以得到：

其中

h=[1+X-（1-α）（1-τX]m

通过上述分析，可以看出息票支付的增加最终将会导致债券价值的减少，折旧意味着存在某个有限的息票支付Cmax（A），使得债券价值将取得最大值Dmax（A），Dmax（A）则代表了一家公司通过债务融资所能获得的最大债务容量或债务融资能力。对（1.1）式中C求微分，并令其等于零，对C求解得：

Cmax（A）=A[（1+X）k]^-1/X

将上述结果代入到（1.1）式中并化简得：

从上式可以看出，一家公司的债务融资能力Dmax（A）与公司的资产价值A成正比，与公司风险σ和破产成本α负相关，而与税率τ和无风险利率r正相关。

根据公司债权价值对于息票支付的函数图像，随着息票支付的增长，公司的债权价值呈现先增后减的特点。将公司资产价值A作为参数固定为100，破产临界值随着息票支付的增长而接近100，破产的威胁对债权价值的影响起到主导作用，导致债权价值的下滑，债权价值最大值由上文中计算得到。从函数图像中同样可以看出，随着息票支付的增长致使破产临界值接近100时，公司风险σ越大，公司债权价值越大。这一现象说明，在无保护条款的情况下，垃圾债券的特征显著不同于投资级别债券，公司风险的增加反而使得债券价值更高。

根据公司总价值与息票支付之间的函数关系，在息票支付水平较低时，由于税盾效应的作用，增加息票支付将导致公司总价值的增加。当息票支付水平较高时，由于公司破产概率的增加，增加息票支伺将导致公司总价值的减少。三种不同的波动率6分别为15%、21联和25%，可以看出，三条曲线在高位发生反转，在息票支付水平较低的地方，波动率σ的增加使得公司总价值V降低，但在息票支付水平较高的地方，上述关系发生反转。曲线的顶点对应了使公司总价值达到最大化的息票支付水平，为公司最优的息票支付。

根据公司总价值υ与财务杠杆率L之间的函数关系，在息票支刊水平较低时，由于税盾效应的作用，增加息票支付将导致公司总价值的增加。当息票支付水平较高时，由于公司破产概率的增加，增加息票支付将导致公司总价值的减少。三种不同的波动率σ分别为15%、20%和25%，在图中分别用三种不同的线性表示。曲线的定点对应了使公司总价值达到最大化的财务杠杆率水平，为公司最优的财务杠杆率。

二、标的公司分析

运用上一章Leland结构法模型对公司最优资本结构的研究，本章将以实证的方式日算上证50指数中成分股非金融企业上市公司的当前债权价值、最大债务容量和最优资本结构。

（1）数据收集及参数设置

本文选取上证50指数成分股中上市公司作为研究标的，由于金融企业高负债经营的特点，剔除其中金融企业22家，此外，由于数据可得性原因，剔除恒瑞医药、三六零、中国重工、洛阳钼业和中国交建5家公司。最终标的公司为23家上市公司。选取标的公司后，参照2016年12月31日的银行间国债即期利率曲线，与曲线10年对应的国债收益率为3.0115%。由于数据可得性原因，选取2009-2010年间标的公司收益波动率代替公司波动率σ。参照Leland（1996）的做法，破产成本率的选择与Altman（1991）等人的实证研究一致，设为50%。我国目前企业税制是以增值税和企业所得税为双主体的税制结构。为简化模型，忽略增值税这个因素，这里假设样本都按照25%的税率缴纳企业所得税。

（2）特例企业的最优资本结构分析

本文以贵州茅台为例，分析其最大债务容量以及最优资本结构。

首先，运用Leland结构法模型中（1.1）式将贵州茅台各项数据代入：截至2016年12月31日，贵州茅台息票支付为37，529，678.91元，计算出贵州茅台目前的债权价值为1，186，877，926.55元。再将（1.1）式微分方程求导结果等于零，得出当其息票支付为7，959，602，512.01元时，公司债权价值最大即为公司最大债务容量。

从贵州茅台息票支付与公司债权价值的函数关系来看，贵州茅台目前在债务融资方面还有很大的可拓展空间。运用（1.2）和（1.3）式计算公司财务杠杆率，贵州茅台目前财务杠杆率仅为1.05%，当举债至最大债务容量时，公司财务杠杆率为84.40%。可见，贵州茅台目前财务杠杆率偏低，没有充分运用税盾效应实现税盾价值，公司价值没有得到最大体现。接下来，我们对其最优资本结构进行分析：

根据上文提到的计算公式，计算使得公司价值最大时的息票支付，计算结果表明当息票支付为2，692，803，189.09元时，贵州茅台公司价值最大，为120，321，001，086.45元，此时公司财务杠杆率为45.17%。此外从计算结果还可以得出：目前贵州茅台财务杠杆率远低于公司价值最大时的最优财务杠杆率，位于最优财务杠杆率左侧，仍有增加负债提升公司价值的空间。总体来看，运用Leland结构法模型对贵州茅台最大债务容量及公司资本结构分析与实际较为相符，贵州茅台一直以现金充裕、负债率低闻名于中国资本市场。根据模型分析结果，若贵州茅台适当增加负债，将会提升公司价值。

（3）标的公司分析

运用上述Leland结构法模型对本文所选定的23家上市公司的最大债务容量、目前资本结构和最优资本结构进行分析。

本文首先根据上文参数设置及数据收集结果，对各标的公司实际公司价值、杠杆率、最优杠杆率运用Leland结构法模型进行了计算，通过计算结果分析可以看出，标的公司当前财务杠杆率总体来说偏低，23家上市公司样本企业财务杠杆率的均值为14.10%，与最优财务杠杆率的均值40.84侃相比差了几乎26个百分点，而且当前财务杠杆率分布范围较广，其标准差为8.49%，与最优财务杠杆率标准差4.56%相差了3.93%，并且当前财务杠杆率的分布不对称，有向低端倾斜的趋势。最优财务杠杆率的分布也呈现不对称特点，呈现向低端倾斜的趋势。这说明23家标的公司中的绝大部分在对待金融活动上比较保守，没有主动利用税盾效应所带来的好处。

接下来，我们研究在设定条件下标的公司的最大债务容量及新增债务融资额预测，本文通过计算公司最大债务容量Dmax、最大债务容量潜力空间Δ（D）_max、最優债务容量D*及其债务改善幅度Δ（D）*，发现如下现象：23家标的公司的债务融资潜力有所不同，对于潜力空间最小的万华化学而言，其距离最大债务容量还有1.5倍左右的潜力空间，对于潜力空间最大的贵州茅台而言，其距离最大债务容量还有72倍左右的潜力空间。就最优债务融资规模改善幅度来看，贵州茅台的改善幅度为4478.98%，远远大于万华化学的32.60%，可见不同上市公司对于债务融资的开放程度有所不同。从最优债务融资规模改善的绝对值来看，中国石油和中国石化可以新增的债务融资额分别达到了惊人的5，902.22亿元和4，654.19亿元，中石化和中石油债务融资潜力巨大。

根据Leland结构法模型，计算23家标的公司可实现的最大公司价值和公司价值可改善幅度得出：标的公司公司价值均存在改善空间，但改善幅度分布不对称，呈现偏低的趋势。公司价值改善幅度在15%-39%之间的有14家，超过半数。公司价值改善幅度在5.1%-6.3%之间的只有1家。贵州茅台公司价值可改善幅度为6.27%，这得益于其低负债的的特点，债务融资规模还有很大的提升空间。除贵州茅台外，其余公司可提升价值均不超过5%，这在一定程度上可能也是大部分公司对增加债务融资比较保守的原因之一：为提升公司价值而大幅新增的债务融资可能会带来较大的金融风险及较高的成本，而为此提升的公司价值幅度并不是很大，一定程度日却制了公司新增债务融资的动机。

三、结论

本文选取了上证50指数中的23家标的上市公司（非金融企业）作为研究对象，运用Leland结构法模型计算了各家公司的当前债权价值、公司价值、最大债务容量和最优资本结构等指标。通过Leland结构法模型分析，我们可以得出如下结论：

（1）所有研究对象当前杠杆率均在最优杠杆率左侧，且杠杆率分布存在不对称、偏低的特点，实际杠杆率远远小于最大债务容量。可见上市公司对债务融资仍比较保守。

（2）所有研究对象的最优杠杆率分布则较为集中，集中在40%-50%之间，但由于不同上市公司经营特点的差异，最优债务融资可改善幅度相差较大。

（3）对于绝大多数研究对象而言，增加债务融资所带来的公司价值提升幅度有限，相对于需要大幅增加债务融资带来的风险和成本，这在一定程度日印制了它们增加债务融资的动机，使得公司更倾向于维持现有的资本结构。

参考文献

[1]Leland H.，Corporate debt value，bond covenants andoptimal capital structure，Journal of Finance，1994a，49，1213-1252

[2]Leland H.，Tell Klaus，Optimal capital structure，endogenous bankruptcy and the term structure of credit spreads，Journal of Finance，1996（51）：987-1019

[3]Altman E.，Defaults and returns on high-yield bondsthrough the first half of 1991，Financial Analysts Journal47，67-77，1991