妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰

黄勤程

【摘 要】众所周知，数学是对数量关系以及空间形式进行研究的一门科学。简单而言，数学就是数和形的科目。所以，在数学领域之中，数形结合这种思想非常重要。特别是在对数学问题进行求解期间，通过数形结合这种方法，可以帮助学生快速找到问题解决的突破口，促使其解题效率与准确率进行提高。本文旨在对解初中阶段数学问题当中数形结合这种思想的巧妙运用加以探究，希望能够给初中生解答数学问题提供相应参考。

【关键词】初中数学;解题思路;数形结合

【中图分类号】G632       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）09-0275-01

前言

一直以来，数和形都是贯穿在初中时期的数学教材当中的两条主线，而且教材当中蕴含很多能够对数形结合这种思想进行体现的内容。形是数的一种直观表现，而数则是形的一种抽象概括。数形结合这种思想具有的基本思想结合了数的严谨以及形的直观，把直观性非常强的图形语言和抽象性极强的数学语言进行了巧妙结合，进而兼具抽象思维以及形象思维两种特征，借助图形形式加以描述，通过代数方法加以论证，进而得到对数学问题进行求解的重要思想方法。

一、以数解形，对问题加以准确分析

初中数学当中，“形”具有的一个优点就是图形直观，但有些时候仅通过对简单图形进行直观观察难以找出其中规律，此时就需要代数方法进行计算，进而找出其中隐含的一些数量关系。

例如，求抛物线y=x2+3x-2和直线y=2x-2的交点坐标。

通过对此题加以分析，初中生可在坐标系当中把两个函数图像画出来，这样可以判断二者交点的大致位置，然而却无法对交点坐标进行准确求解[1-2]。由此可见，尽管图形比较简洁直观，然而却不够精准[3]。此时，初中生可对代数方法加以运用，因为交点坐标不仅要满足抛物线y=x2+3x-2这个方程，同时还需满足直线y=2x-2，所以初中生可把两个方程进行联立，之后通过解方程组把交点坐标求出来。

二、以形助数，获得直观解题思路

在上個例题单重可以看出，数和形进行结合可以产生奇妙的效果。“形”有着形象、直观的特征，同时可以把复杂思维通过简便方式表达出来，把枯燥的数学理论通过具体图形加以表达，让枯燥理论具有趣味性，同时让初中生的解题思路变得更加直观。当初中生对复杂问题进行求解之时，很多学生都会感到束手无策，此时可以把形的问题变成相应的数的问题，进而将图形具有的位置关系变成相应的数量关系，之后可以对问题进行分析以及计算，进而求出问题答案。

例如，解不等式x-1≥-x2+2x+1.

分析，在对二次不等式加以求解之时，很多初中生都感到非常困惑。对于此，可以通过图像法对此类问题加以解决。先令y1=x-1，y2=-x2+2x+1，之后在同一个坐标系当中把两个函数图像画出来，找出y2在y1上方的图像对应的取值范围就是不等式解集。所以，通过图像法可以直观看到不等式解集为：{x|x≥2或x≤-1}.

通过这种方法，初中生可以快速的对不等式加以求解。

三、数形变换，获得清晰的解题思路

比如，实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|去除绝对值符号应该使用何种表示？

这道题的解题思路就是通过图像了解0、a及2.5间的关系，从上图可知，0

结论

综上可知，数形结合这种思想方法乃是数学领域一种非常重要的思想方法，借助数形结合这种方法，初中生可以快速找到问题解决的突破口，促使其解题效率以及正确率得以提高。所以，教学期间，数学教师应当通过数形结合调动学生数学学习热情，借助数形结合来提升学生数学思维，并且通过数学结合培养学生良好解题习惯，进而促使初中生的解题能力进行提高。

参考文献

[1]夏佳香.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询（教育科研），2018（12）：158.

[2]张明宇.数形结合教学模式在初中数学教学中的应用探究[J].时代农机，2018，45（11）：116.

[3]赵冰.数形结合思想在初中数学教学中的运用探究[J].科学咨询（教育科研），2018（11）：137.