联系生活认识几何概念

杨海英

摘 要：基础数学与生活实际分不开，数学语言是抽象的、枯燥乏味的，对于小学生来说更是难以理解和掌握的。因此，更需要老师把学生熟悉的生活经验转化成数学概念，把生活的语言规范成数学语言。本节《平行与垂直》的概念课，教师课前带领学生观察生活，再到课堂上两次抽象成几何图形，进行概念认识。每一次的辨析都离不开学生的生活经验的再现。无论从学生参与热情上，还是从概念的理解上，都取得了很好的教学效果。

关键词：平行与垂直；联系生活；新授教学片断实录

课前思考：

《平行与垂直》是人民教育出版社四年级上册的内容。它是一个单元的起始课、概念课。这部分内容是学生在二年级已经初步认识了平行四边形，在三年级已经认识了长方形和正方形，四年级又深刻认识了直线、射线、线段的特点后，进一步研究学习同一平面内两条直线的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后深入认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。

学生认识平行四边形、正方形和长方形时，对于平行与垂直已经有感性认识，也有了生活中互相平行的表象认识，以及找直角的经验。但对两条直线有什么位置关系，并没有严格的认识。学生具备初步的空间想象能力，但由于生活经验的局限，对“永不相交”的理解有一定困难，以及对“在同一平面内”这个条件既难以理解，又容易忽视。

同时，概念课是老师们一直畏惧的课型，因为描述概念的语言既抽象又乏味。然而无论是针对《义务教育数学课程标准》“四基”中的基础知识，还是基本思想，概念课都是很有价值的课。值得我们思考的是：如何能把看似枯燥的概念课上得既有意思又有意义呢？从下面的新授片断中，或许能让你有所启发。

教学过程：

一、谈话引入

我们学过哪几种“直”的线？生答略。

一条直线没意思，太孤单，我们这节课来研究两条直线的位置关系。

评析：谈话引入，把两条直线拟人化，从学生熟识的“关系”引入，明确研究的主题是：两条直线的位置关系。

二、认识两条直线的位置有哪几种情况

（一）把生活中的“两条线”二次抽象出几何图形

1.（摆一摆）首先我们把昨天你在校园中观察到的两条直线的位置，用你手中的两根小棒代表两条直线，摆给你的同桌看看一共有几种情况。

生二人小组互相摆。

2.（全班交流）为了把同学们找到的两条直线的位置记录下来，我画了一些图示，要求一人边摆边汇报，一人帮他选出对应的图示贴在黑板上。

（略）

评析：学生课前经过观察生活，第一次把生活中的所谓的“直的线”抽象出两根小棒，搬到桌面，又经历第二次抽象，从实物抽象到数学图形，即把摆出的位置变成图示。让学生体会了生活与数学的直接联系，感受抽象的数学图形是如何而来的，使学生接下来的探索有了抓手。

（二）在分类中辨析概念

1.（分一分）师：这么多种情况看上去有点乱，知识讲究整理才能便于理解和应用。四人小组讨论：分几类？为什么？

2.哪个小组先和大家交流？

生汇报：分三类……（略）

生1：我反对你们的分类方法，我认为分两类。（如上图）

生2：我有疑问，为什么把2和3归为相交这一类呢？

生3：延长就会相交。

生4：2、3我们看到的都是直线的一部分，所以想象延长后就相交啊。

师：所以你的意思是没看到但不等于就不相交。

生5：那么，为什么把1和5放在一类？

生4：它们不能碰面，延长也不能相交。

生5：我还发现有相交成直角的。

师：请你用直角符号标出来。

生6：我知道它们叫垂直。它们的交点叫垂足。

师：你还会看书预习，真不错。那我们可以用一句话来描述一下什么叫平行、什么叫垂直吗？

生7：平面内两条直线不相交的直线叫平行，也叫平行现象。

生8：永不相交的两条直线叫平行。

师：他们说的有什么不同吗？

生：一个人说了“平面内”，一个人没说。

师：不说“一个平面内”可不可以呢？

生9：如果不在同一平面内，但也不相交，那也不能叫平行。我可以找到不在一个面上，但也不平行的例子。

生10：那这种情况是平行吗？

生11：其实小郭说的这种情况，这两条直线是在同一个平面上相交的，所以不是平行。（学生用一张纸铺在这两条直线下，说明它们是在一个平面内的。）

评析：经过学生回答之间的突冲、辨析、演示、补充，完善了平行、相交、垂直的概念，有生活实例的依托，学生对难点“一个平面内”有了深刻认识。

师：那么这几个同学的演示告诉了我们，不在同一个平面内，也有可能不相交，但是它们并不平行。所以我们今天研究的两条直线平行，一定要加一个条件，那就是“在同一个平面内”。

3.总结梳理

师：刚刚同学们认识了平行、相交、垂直，它们到底有什么关系呢？请看老师带来两条会运动的直线，请你看看它们两个到底有什么关系？（多媒体课件演示）

评析：根据学生汇报，以及多媒體动态课件演示两条直线由平行变化到相交，再继续变到垂直、相交，又变成瞬间的平行。最后完善板书。

课后评析：

数学的基本思想聚焦三个方面：抽象、推理、模型。抽象是数学产生和发展的基础，因此抽象思想是数学的思维基础。而数学的这一学科特点与儿童的数学思维水平之间产生了一定的距离，缩短两者之间的距离采用的手段主要是直观教学。因此，这节概念课很好地帮助学生从生活直观抽象出几何直观，让学生把探究数学与生活实物紧密地结合在一起，既让数学概念变得生动、有趣，又降低了学生理解的难度，把学生的形象思维逐渐转化成抽象的、推理的思维。

参考文献：

[1]齐永强.浅谈小学数学平面几何概念教学[J].现代阅读（教育版），2012（14）：479.

[2]赵洁.联系生活教几何[J].山东教育，2010（Z1）：97.