数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

摘 要：数学学科中，“数”与“形”本属于两个单独的对象，但二者之间却有着紧密的联系，正是因为这一特点才会有数形结合思想的形成。文章对数形结合思想的概念与意义进行了简单介绍，阐述了数形结合思想在初中数学教学中的应用价值，最后围绕数形结合思想在初中数学教学的具体应用进行了探究，希望能够从理论层面为初中数学教学的改革与发展提供参考与借鉴。

关键词：初中数学；数形结合思想；应用

作者简介：邵宏，山东省滨州市滨城区第六中学教师。（山东 滨州 256600）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）06-0071-02

数形结合思想就是将“数”与“形”结合到一起来展开研究，换言之，就是将数学问题中的数量关系与几何意义对应起来，实现问题的简化。在初中数学中，数形结合思想具有极高的应用价值，作为数学教师，将数形结合思想渗透于教学中，可以帮助学生锻炼思维能力，使其数学学习能力得到有效提升。

一、数形结合思想概述

初中教育对于学生的成长与发展有着十分重大的意义，数学是初中阶段最为重要的科目之一，其教学内容富有时代特点，对学生综合能力的培养有着积极作用。然而受到多方面因素的影响，当前初中数学教学依然面临着一些问题，导致教学效果不理想。因此，有必要针对初中数学教学方法进行改进与优化。笔者围绕数形结合思想在初中数学教学的应用进行了探讨与分析。

所谓数形结合，是指将抽象的数学知识直观地呈现出来，通过图形的方式，帮助学生加深对知识的理解与记忆。初中阶段学生的逻辑思维尚未成熟，对于数学知识的理解存在一定难度，此时如果能够利用图形对数学知识进行讲解，就可以从视觉层面上给予学生直观的感受与体验，从而增强学生的学习成效。站在初中数学教师的角度，运用数形结合思想，可以借助板书、多媒体等多种方式，实现数量关系与几何图形的相互转化，从而帮助学生提高对知识的理解能力。

二、初中数学教学引入数形结合思想的重要意义

在初中数学教学中，数形结合思想已经得到了广泛运用。在面对数学问题时，教师可以向学生展示图形，借助图形讲解数学知识。根据初中生的特点，不难发现他们往往会以形象思维来看待与理解问题，而数形结合思想与其相适应，可以激发学生对数学知识的学习兴趣，最终实现数学学习效率的提升。

将数形结合思想融入初中数学教学中，能够使复杂的数学知识得到简化，以几何图形的方式使数学知识富有趣味性，进而活跃数学课堂的氛围，调动学生在数学教学中的参与性。众所周知，初中生的想象力十分丰富，借助几何图形，可以帮助学生充分发挥他们的创造力，锻炼其空间几何思维，从而提升学生分析数学问题的能力，这对于学生的数学学习无疑也有着积极的意义与影响。

三、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

在初中数学课堂教学中实现数形结合思想的渗透，可以帮助学生提高解决问题的能力，促使学生掌握正确的学习方法。

1. 实数教学。在数轴与有理数的相关知识中，直线是由多个实数的点构成，而实数则包含了负实数、零实数与正实数。尽管实数数量非常庞大，我们可以用直线上的点来对实数进行表示，并在直线上对单位长度、正方向与原点加以确定，从而形成数轴。利用数轴来对实数进行表示就是数形结合思想的充分体现。通过数轴可以对任一实数进行表示，做到点与实数的一一对应。如此，在学习数轴、绝对值、有理数以及相反数等知识时，学生就可以凭借其蕴含的几何意义，强化理解与记忆。

2. 有理数教学。在初中数学教学中，有理数是非常重要的知识点，在开展有理数教学时，教师也可以借助于数形结合思想对数轴加以利用，通过数轴上的点对有理数进行表示。在数轴上实现数形转化，帮助学生对有理数有一个更加直观、透彻的理解与认识。在数轴上，学生可以更好地认识有理数的绝对值与相反数，并运用数轴对有理数的大小进行比较分析。如题1：a>0，b<0，且|a|>|b|，试比较a、-a、b、-b的大小。在解答题目时，教师就可以将数形结合思想渗透于其中，利用数轴表示a、b，如此一来就可以清晰的呈现题目的答案。在学习有理数的过程中，数轴在数值比较分析方面具有很大作用。上述题目展示了数轴在有理数中的作用与价值，充分体现了运用数形结合思想可以使数学学习及习题得以有效简化。

3. 问题分析。初中阶段的学生凭借现实生活经验形成了一定的图形意识，初中数学教师应该在数学教学中充分利用学生所具备的图形意识，突出数形结合思想，对数学教材进行深入挖掘。例如，在一次函數的图形、二元一次方程组的最终解、平面直角坐标系的关系等知识点的学习中，教师就可以利用数形结合思想。如题2：A和B同时从同一起点出发，20分钟后，A与B距离起点900米，B按照原来速度返回起点，A则在原地停留10分钟后返回起点，用时为15分钟，试利用平面直角坐标系，对A、B的时间与距离关系进行表示。在解答此类型数学题目时，运用数形结合思想，可以更好地表达题目内容，帮助学生对题目大意有一个更加直观的理解，并通过图形对题目结论与规律进行总结，最终达到举一反三的目的。

4. 一元一次不等式教学。在初中数学教学中，一元一次不等式也属于重点知识。在教学环节，运用数形结合思想，可以帮助教师更好的将一元一次不等式的相关知识呈现给学生。如不等式|x-3|<6，教师就可以发掘不等式的几何意义，利用数轴将x到3的距离小于6的数字进行标识，从而找到满足条件的数值范围。不可否认，采用传统的解题方法也能够得到答案，但是相较之下，基于数形结合思想来完成解题，学生对一元一次不等式的内涵可以有一个更加深刻的理解。如此，在面对一些复杂题目时，学生就可以找到入手点，灵活解答题目。

5. 应用题解答。应用题是初中数学中的常见题型，其作用在于对学生运用所学知识解决问题的能力进行考察。在解答应用题时，数形结合思想可以发挥重大作用。对于刚开始接触初中数学的学生而言，数形结合思想可以帮助学生对题目大意进行深度解读，从而提高学生的解题效率。如题3：甲、乙两人分别于A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲与乙分别行走了4小时与2.25小时，甲达到B点，乙达到A点，试问两人从出发到相遇的时间为多少？运用数形结合思想，教师可以绘制图形来表达题目大意。设时间为t，则有等式t/4=2.25/t，t=3。

6. 二次函数教学。二次函数在初中数学教学中难度较大。二次函数涉及知识点非常多，除了涉及代数知识，还包含了几何知识，并且在中考题目中，二次函数常应用于难度较高的压轴题目。如果能够将数形结合思想运用于二次函数教学中，便可以使学生解题更加得心应手。如题4：关于二次函数y=ax2的平移，在坐标图中，如果图象向横坐标轴上方平移n个单位，则函数变为y=ax2+k（k>0），若图象向纵坐标轴左方进行m个单位平移，则有函数y=（x+h）2+k，（h>0，k>0）。若在坐标图中将二次函数的平移过程直观呈现出来，学生便可轻松解答此题。

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责任编辑 陈 晨