全国名校函数与导数测试题（B 卷）

■河南省许昌高级中学 陈俊涛

一、选择题

1.若f(x)=是定义在(—∞，+∞)上的减函数，则a的取值范围是( )。

2.已知函数f(x)=a x2—x+1，g(x)=，若函数y=f(x)—g(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )。

D.(—∞，0)∪(0，2)

3.已知函数y=f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=l o g3(x+1)，若f(t)＞f(2—t)，则实数t的取值范围是( )。

4.函数f(x)=x2ex在区间(a，a+1)上存在极值点，则实数a的取值范围为( )。

A.(—3，—2)∪(—1，0)

B.(—3，—2)

C.(—1，0)

D.[—3，—2]

5.已知函数f(x)的定义域为(—∞，0)∪(0，+∞)，f(—x)+f(x)=0，当x＞0时，f(x)=(1—x)ex，则不等式x f(x)＞0的解集为( )。A.(—∞，—1)∪(0，1)

B.(—1，0)∪(0，+∞)

C.(—∞，0)∪(0，+∞)

D.(—1，0)∪(0，1)

6.函数f(x)=+(x—1)2，则使得f(2x)＞f(x+3)成立的x的取值范围是( )。

7.设a∈R，若函数y=ea x+3x(x∈R)有大于零的极值点，则( )。

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f "(x)，若f "(x)＜f(x)，且f(x+1)=f(3—x)，f(20 1 5)=2，则不等式f(x)＜2 ex—1的解集为( )。

9.若函数f(x)=x2+a x—上是增函数，则a的取值范围为( )。

A.(—∞，3] B.(—∞，—3]

C.[—3，+∞) D.(—3，+∞)

1 0.设函数f(x)=3xex，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜k x0—k，则k的取值范围是( )。

1 1.定义在上的函数f(x)，f "(x)是它的导函数，且恒有f(x)＜f "(x)·t a nx成立，则( )。

1 2.已知a≥0，函数f(x)=(x2—2a x)·ex，若f(x)在[—1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是( )。

1 3.定义在R上的函数f(x)的导函数为f "(x)，f(0)=0，若对任意x∈R，都有f(x)＞f "(x)+1，则使得f(x)+ex＜1成立的x的取值范围为( )。

A.(—∞，1) B.(—∞，0)

C.(—1，+∞) D.(0，+∞)

1 4.函数f(x)=—x2+2(a—2)x与，若这两个函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是( )。

A.(—2，—1)∪(1，2)

B.(—1，0)∪(1，4]

C.(1，2)

D.(1，3]

1 5.已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f "(x)，且满足f(1)=0，当x＞0时，x f "(x)＜2f(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )。

A.(—∞，—1)∪(0，1)

B.(—∞，—1)∪(1，+∞)

C.(—1，0)∪(1，+∞)

D.(—1，0)∪(0，1)

1 6.已知函数f(x)=al nx+x2—(a+2)x恰有两个零点，则实数a的取值范围是( )。

A.(—1，+∞)B.(—1，0)

C.(—2，0) D.(—2，—1)

1 7.已知函数f(x)=a x3—3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )。

A.(2，+∞) B.(1，+∞)

C.(—∞，—2) D.(—∞，—1)

1 8.已知函数f(x)=ex(x—b)(b∈R)。若存在x∈，使得f(x)+x f "(x)＞0，则实数b的取值范围是( )。

1 9.已知定义在区间上的函数f(x)=—x3+1+a与函数g(x)=3 l nx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )。

2 0.设函数f(x)=ae—x(x—1)—2x+1，其中a＜1，若存在唯一负整数x0，使得f(x0)＞0，则实数a的取值范围是( )。

二、填空题

2 1.若函数f(x)=x2+a x+在上是增函数，则a的取值范围是____。

2 2.已知函数f(x)=ex—a+x，g(x)=l n(x+1)—4 ea—x，若 ∃x0使 得f(x0)—g(x0)=4，则a=____。

2 3.已知函数f(x)=e|x—1|，函数g(x)=l nx—x+a，若∃x1，x2，使得f(x1)＜g(x2)成立，则a的取值范围是____。

2 4.若关于x的方程1—k(x—2 e)·l nx=0在(1，+∞)上有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是____。

2 5.已知函数f(x)=(x+1)ex—2x—a，若f(x)＜0有且只有一个整数根，则a的取值范围是____。

2 6.已知函数f(x)=m x3+n x2的图像在点(—1，2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f(x)在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是____。

2 7.若函数f(x)=x2—al nx在其定义域内的一个子区间(a—2，a+2)上不单调，则实数a的取值范围是____。

2 8.已知关于x的方程(x2+x+2)ex—x=4在区间[t，t+1]上有解，则整数t的值为____。

2 9.已知函数f(x)=l nx—1，g(x)=—x2+2b x—4，若对任意的x1∈(0，2)，任 意 的x2∈ [1，2]，不 等 式f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是____。

3 0.若函数f(x)=x3—3a x—a在区间(0，1)内有最小值，则a的取值范围是____。

三、解答题

3 1.已知函数f(x)=l n(x+a)—x2—x在x=0处取得极值。

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(x)=—在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围。

3 2.已知函数f(x)=l n2x—2al n(ex)+3，x∈[e—1，e2]。

(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；

(2)若f(x)≤—al nx+4恒成立，求实数a的取值范围。

3 3.已知函数f(x)=(al nx—1)(x—1)+l nx(a＞0)。

(Ⅰ)当a=时，讨论f(x)的导函数f "(x)的单调性；

(Ⅱ)当x＞1时，f(x)＞0，求a的取值范围。