在“已有知识”的土壤中生根发芽

2019-04-08严婷刘锡光

中学数学杂志(高中版) 2019年2期

严婷刘锡光

【摘要】基于建构学习理论，对学生已有的认知结构及其对学习任意角三角函数可能产生影响的因素进行分析，并以此为基础进行教学设计，旨在希望学生能在探究和交流合作中，将任意角三角函数的概念顺利地纳入原有的知识结构中，进一步完善知识体系，真正达到高效的理解学习.

【关键词】建构理论;任意角;三角函数;教学设计

《普通高中数学课程标准（2017）》指出：“高中数学课程应以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养[1].”同时，在高中数学课程基本理念中提到：高中数学教学应该创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质[1].这与建构学习理论提倡情境教学的思想是相一致的.由于高中生通过初中阶段的学习已经积累了一定的学习经验，所以在教学上应该给予他们更多学习上的自主权，鼓励学生采用独立思考、自主学习、合作交流等多种方式进行学习，从而促进学生学会学习.这也正好与建构学习理论主张“学习是学生自己主动建构知识的过程”相吻合.基于此，本文在建构学习理论的指导下对高中数学“任意角的三角函数”的课堂教学进行了如下设计.

1 建构学习理论的教学要义

建构学习理论认为知识只是一种假设，一种解释，并不是对现实世界的准确表征.同样地，课本知识也只是关于各种现象较为可靠的假设，而不是解释现实的唯一“模板”，所以在教学中要鼓励学生探究性地学习和发现课本知识.同时，知识的获得也是基于学习者个人的经验背景而建构起来的，它取决于学习者在特定情境下的学习历程，需要针对具体情境进行再创造.因此，在教学中，教师不能把知识作为预先决定了的东西强塞给学生，而应该让学生以自身的经验为背景来分析、检验知识的合理性，进而吸收、理解知识，由此通过同化和顺应学习来调整和改变学习者的认知结构.

建构学习理论强调，学生并不是空着脑袋走进教室的，教师的教学不能无视学习者原有的知识经验，简单地从外部对学习者进行知识的灌输，而应该引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验.教学中还要重视师生之间，生生之间的相互合作，并针对问题进行探索、交流和质疑.

建构学习理论也强调教学不是知识的传递，而应该是以学生为中心，创设一定的环境，让学习者在主动探索、主动发现中主动地建構知识意义的过程.

因此，在建构学习理论指导下的教学过程应包含知识回顾、问题引路，分步建构、同化顺应，理解新知、小结与反思等几个基本环节.

2 内容解析

本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（以下统称“教材”）第一章第二节的第1课时，任意角的三角函数不仅是继任意角、弧度制后的又一重要概念，也是本章其他内容的出发点，具有承前启后的作用.学习它不仅能深化函数的概念，同时也能为后续学习平面向量、斜率、极坐标与参数方程等内容奠定基础.

任意角的三角函数是基本初等函数中的一种特殊函数，它是刻画客观世界周期变化的一种数学模型.它不仅具有一般函数的特性，还有其自身特有的性质——周期性.因此，在教学中要注意突出这两方面的性质.另外，虽然初中学过了锐角三角函数，但不能把任意角的三角函数看作是其简单的扩充.在教学中，要让学生真正理解这两个概念本质上的异同.

3 目标制定

由于学生是在刚学完弧度制后学习本节内容，对弧度制引入的意义理解还不够透彻，所以让学生在一课时里理解任意角三角函数的定义比较困难.另外，引入单位圆定义三角函数的优势，学生要在后续的学习中才能进一步体会到.因此，本节课的教学目标制定如下：

（1）能在直角坐标系中用角的终边与单位圆交点的横、纵坐标表示任意角的三角函数;

（2）知道任意角的三角函数的定义及其三要素;

（3）能根据角所在象限判断三角函数值的符号;

（4）在借助单位圆认识任意角三角函数的定义过程中，体会数形结合思想、转化思想，并能初步解决相应问题.

4 学情分析

建构学习理论强调教师应以学生已有知识结构为“生长点”，引导学生将新知纳入原有的知识体系中.因此，教师不仅要了解教学内容，还要掌握学生已有的知识基础及学习中可能遇到的困难，从而采取有效方法引导学生顺利建构新知.

对于本节内容，学生已有知识结构与新知的关系如下：

通过以上的学情分析，将本节课的教学重、难点确定如下：

（1）教学重点

① 任意角的正弦、余弦、正切函数的定义;