透视导数法处理函数问题中的分类讨论

李昭平

所谓导数法处理函数中的较难题，常常是指含有字母（甚至多个字母）、需要深入分类讨论、运算量较大、综合性较强的问题，体现思维的难度、分类的难度和运算的难度.其中能否正确分类是解题的核心.尽管我们在教学中也反复举例强调，由于問题的复杂性，往往收效不大. 近期，笔者对导数法处理函数问题中的分类讨论做了一些思考，并进行归纳提炼，让学生从中体验和感悟分类讨论的思想精髓、方法步骤，感觉教学效果良好，特予以介绍.

一般地，分类讨论有“四步曲”：（1）选择分类对象，即对什么量进行分类，明确讨论的对象;（2）确定分类标准，即怎样分类，选择一个统一的标准，合理分类;（3）深化分类层次，即每类中是否还要继续分类（二级分类，三级分类等等），逐步讨论;（4）总结概括结论，即对各类情况进行整合，得出整个问题的答案.

纵观近年来的部分高考题和模考题不难发现，利用导数研究含有字母参数的函数的单调性、极值、最值、图象、零点、不等式等问题的试题逐渐成为高频考点，而且试题的深度、广度和难度也在不断增大.上述例题很好地概括了引起分类讨论的原因和类型，充分体现了分类讨论的“四步曲”. 认真感悟、课堂运用、加强训练，必能帮助学生形成清晰的分类讨论的思路和方向，突破难点，不断提高运用导数知识解决函数问题的能力.