新课标视野下“两角差的余弦”公式的又一教法

修雪荣

【摘 要】 2018年秋季开始，福建省启动了新课程，根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》，沿用老教材，在教学“两角差的余弦公式”的证明时，教师会遇到未教平面向量及余弦定理等相关内容，存在证明困难.本文就从学生熟悉的三角形面积公式入手，层层推进，从证明方法角度对“两角差的余弦公式”的教学给予了改进建议.

【关键词】 两角差的余弦;三角形的面积;诱导公式;证明方法

2018年开始，福建省启动了新课程改革，2017年出版的《普通高中数学课程标准》指引下的新教材尚未与学生见面.因此，数学學科结合新课标，沿用老教材，调整了课堂教学顺序，“平面向量及其应用”放在了“三角函数”之后教学.这样，在教学“两角差的余弦公式”时，如果采用原先教材提供的第一种证法，借助单位圆中的三角函数线可以达到证明目的，但所涉及到的辅助线较多，学生难以接受.如果采用原先教材提供的第二种证法，那么涉及到平面向量数量积或余弦定理相关知识，学生未曾学过.笔者结合亲身经历，大胆尝试，对该公式的证明提出了以下方法，仅供同仁参考.