略谈高中数学三角函数学习

程海龙

摘要：高中数学的学习是比较复杂的过程，三角函数是高中数学的最重要的板块之一，是高中数学教学的重点和难点，也是高考的必考知识点。题型，题量相对较大，难度适中，出题灵活多变，是学生得分的关键。因此，为保证学生的学习效果，提高学生的逻辑思维能力，教师需要巧妙进行课程设计，科学选择教学策略。

关键词：高中数学；三角函数；教学策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）20-093-1一、公式记忆

三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的，基础不扎实。要引导学生对三角函数的特殊规律的研究，从中把握住学习的要点。掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的。比如诱导公式这一块，少部分学生可以掌握对sin（kπ2+α）有“奇变偶不变”的规律，而部分学生只能记忆常用的π2±α，π±α，3π2±α的相关公式。需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步。另外，学生在掌握时需要对单个的知识点进行整合，联系起来理解。如果做不到关联记忆，应用就比较困难。

二、方法总结

三角函数中蕴含着丰富的数学思想方法，包括对应和映射的思想方法、数形结合思想方法、化归思想方法、变换与转化的思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法等，学生在三角函数的学习过程中，可以锻炼自身的计算能力、逻辑思维能力，提升自身的综合素质。三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路。对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握。

学生要做到善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法。

同理，其他题型的题目也是有一个相对固定的思维过程和解题方法，学生需要多练习，才能理解公式的背景和本质，才能灵活运用。比如求值问题中的给角求值和给值求值，比如三角恒等式的证明可分为条件恒等式和绝对恒等式，它的证明方法灵活多变。常用思路有：（1）根据式子特征，化繁为简、左右归一，使等式两边化异为同。（2）条件恒等式，注意观察已知条件与求证的等式间的关系，选择适当途径。常用方法有：代入法、消元法、分析法、综合法等。

再有，综合题总是突出三角的函数性质。近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。综合考察学生对三角函数恒等变换，三角函数图像和性质的灵活运用能力。学生要做到用好三角公式，并有简单的讨论。同时要注意得分点，按步得分，举例如下：

已知f（x）=sinxcosx+cos2x-12。

（1）求f（x）的对称轴方程；

（2）将函数f（x）的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若y=g（x）的图象关于点（π2，0）对称，求|a|的最小值。

解：（1）f（x）=12sin2x+1+cos2x2-12

=12（sin2x+cos2x）=22sin（2x+π4）

由2x+π4=kπ+π2得x=kπ2+π8，k∈Z，

∴f（x）的对称轴方程为x=iπ2+π8，k∈Z。

（2）由题意可设a=（m，0）则g（x）=22sin（2x-2m+π4）

又因为g（x）的图象关于点（π2，0）对称，则有22sin（π+π4-2m）=0，即5π4-2m=kπ，∴m=5π8-Kπ2，k∈Z∴|a|=|5π8-kπ2|，k∈Z。

所以当k=1时，∴|a|min=π8。

三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一，具有比较完备的函数性质，又因系统的三角公式及其变换，使三角函数问题丰富多彩、层次分明、变化多端，常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查。学生需要对数形结合、转化与化归、分类讨论的方法非常熟悉，灵活运用。

三角函数的学习可以提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。逻辑思维能力在我们的日常生活中起着十分重要的作用，无论是社会生活或是学校生活，都要求我们有一定的逻辑思维能力去全面地看待问题，解决问题。在学习三角函数的基础知识或是解答三角函数问题时，重要的是学会用知识来推断结果的推理过程，灵活地解决各种抽象问题。在不断学习三角函数的过程中，学生的逻辑推理和逻辑判断能力得到极大的锻炼，逻辑思维能力得到提升。