“游戏精神”理念下“复式统计表”教学实践与思考
2019-03-20刘爱东
刘爱东
【摘 要】游戏是一种既契合数学本质，又契合学生天性的最自然、最有效的学习形式。基于学生生命充分、自然、自由生长立场，饱蕴游戏精神的数学教学，应当注重从创设适切情境、立足高位关注、经历建构过程、张扬个性表征等方面，促进学生在“愉悦体验”的心态中，自由参与、平等协作、主动建构、自主创造、自我学成，进而达成数学思维的充分发展，核心素养的充分提升。
【关键词】游戏;建构;游戏精神
新课改后，“算廿四”“摸球学可能性”等游戏性素材越来越多地进入了教科书，然而，许多加入游戏素材的数学课堂却不一定受学生欢迎，受欢迎的数学课堂也不一定都开展了实体游戏活动。究其原因，受学生欢迎且利于学生发展的课堂，最根本之处不是加入了实体游戏的内容，而是是否融入了“游戏精神”。所谓“游戏精神”，是指教师基于学生充分、自然、自由生长的立场，促进学生以“愉悦体验”的心态自由参与、平等协作、主动建构、自主创造、自我学成的精神。数学活动中“游戏精神”比实体游戏更重要，它可以使学生在“玩”数学的过程中，体悟、融入“自由、平等、愉悦与创新”的游戏精神。实践证明，越是充满“游戏精神”的课堂，越是能获得高效能和高品质的成功。
一、教学实践
我们以苏教版教材五年级上册的“复式统计表”为例。之所以选择它，是因为我们发现极大多数的教师在教学这部分内容时，简单地让学生看书上例题，再回答如何把例题中四张单式统计表合并成一张复式统计表，最后通过单、复式统计表的对比得出复式统计表的优点。这样做只注重了知识获得的结果，忽略了知识形成的过程，更谈不上激发学生主动参与的、具备“自由、平等、愉悦与创新”的游戏精神了。为此，我們作了如下的探索。
（一）课前交流
师：同学们，想认识老师吗？给大家三个提问的机会。
生：老师，你姓什么？
生：老师，你今年几岁了？
生：老师，你教什么的？
师：老师把三个问题的答案连起来告诉你们，“我是刘老师。我今年四十岁左右。我教数学”。你们有什么想说的？
生：重复了，可以把三个“我”字合并到一起回答，“我是刘老师，今年四十岁左右，教数学”。
师：既完整又简洁，“合并”真是个好办法。其实，不只生活中如此，数学中也可以用它来解决问题。（板书：合并）
（二）创设情境，任务驱动
师：为了培养同学们的兴趣爱好，青云小学发了一个通知。
学校面向五年级同学开设古筝、葫芦丝、笛子和小提琴四个乐器兴趣小组， 请愿意参加的同学到班主任处报名登记（每人最多报一个）。截止日期：10月12日。谢谢！
青云小学
2017年10月10日
老师把获得的数据进行了初步的汇总（课件出示信息），从中你能获得哪些数学信息？
师：大队辅导员张老师想请大家帮忙，把这些数据填到小的统计表中（学习小组内四人分别拿到其中一个兴趣小组的表格，如下表），拿到哪个兴趣小组的就把相应的数据填写进去。
（三）引领体悟，创生复式统计表
师：请看着自己手中的统计表，我们来一次抢答比赛，老师报完题目，找到答案的，迅速起立大声回答。第1题：古筝兴趣小组女生有多少人？
师：反应真快。能告诉大家，你们手中拿的是哪个小组的统计表？
起立回答的学生纷纷回答：古筝兴趣小组的。
师：怪不得这么快。第2题：笛子兴趣小组男生有多少人？你们拿的又是哪个小组的统计表？刚才快的同学，为什么这次不快了呢？
生：因为他们表中没有笛子小组的信息。
师：看来，每张统计表都只能看出一个小组的情况，信息不够全面。要想让四个人都能回答，有没有好的办法呢？
生：把这四张统计表放在一起。
生：可以把这四张统计表合并起来。
师：那就请每个小组把四张统计表合并放在课桌的中间，我们继续抢答。第3题：小提琴组女生有多少人？
生齐答：16人。
师：放在一起，真好！第4题：哪个小组男生人数最多？
生：（参差不齐）葫芦丝小组。
师：怎么又有快有慢了呢？刚才老师发现啊，各组摆的方法不同。有的是田字格式摆的，有的是竖摆的。你觉得哪种摆法，更容易看出哪个小组男生人数最多？
生：竖着放更容易，因为它把男生人数放成一列，一眼就看出来了。
师：我们就利用这张表格，再次抢答。哪一组合计的人数最少？
生：笛子小组。
师：真快！最后一题，女生一共有多少人？能一眼就看出来吗？
生：不能，需要把表格中女生人数全加起来。
师：如果老师再提一个问题：四个兴趣小组一共有多少人，能一下子看出来吗？有什么想说的？
生：不能一下子看出来。要把表格进一步合并，再添加一些我们还想要的数据才行。
师：请同学们在小组内讨论一下，你们准备怎么样把表格进一步合并。
出示友情提示如下：
1.议一议：我们应该怎么样把表格进一步合并？
2.试一试：根据讨论的结果，把四张单式统计表有序地用胶水粘贴在红色的纸上。
3.想一想：合并后的表格有哪些优点？
小组思考、讨论、操作后，小组1展示作品。
生： 我们组把四张统计表竖着放在了一起，大家有什么建议？
生：性别、合计、男、女每一列都有，可以合并成一个，这样会简洁些。
师：这样的合并方法，我们这儿也有。
（展示小组2作品）
师：这张表格简洁了吧（学生纷纷点头）。我来考考大家，表里有两个16，各是哪个小组的人数？
学生面面相觑，有的学生去找原来的表格。
师：谁有好的建议？
生：把每个兴趣小组的名称写上，还有人数有四个，也可以合并成一个，放在左上角那一栏里。
生：標题也不对了，原来只是说一个兴趣小组的，现在是四个兴趣小组，改成：青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表。
生：还要写上日期。
生：“性别”这一栏目下面说的是组别，但那一行说的是男、女生的性别，应该改成组别，同时把这一格分成两个小格。
师：老师这儿有一支笔，你直接在图上分吧。
该生用笔在“性别”一栏画一条对角线，并且分别写上性别、组别。
师：很好！说说你是怎么想到的？
生：这一格既要表示性别，也要表示组别，所以我想把这一格分成两部分，一部分对应着性别栏，一部分对应着组别栏。
师：非常好！性别、组别和人数汇聚的这个格子很重要，我们把它叫作统计表的表头。表头的地位可重要了，整张表格都听它的，以后大家遇到这样的表格，首先就应该看表头。
师：经过大家的努力，一张新颖别致的统计表展现在大家的面前。可是这一张表格还是不能一下子看出女生有多少人呀？
生：我们可以再添上一栏：总计。总计就是指四个小组男生总人数、女生总人数和男女生总共的人数。
师：一起算一算，男生总计多少人？54是怎么得来的？女生呢？总计多少人？
生：54+53=107（人），也可以28+27+22+30=107（人）
师：如果学校还要增加一个二胡兴趣小组，你觉得，添在哪里比较好？
生：添在总计栏的上面。
师：这样总计栏就要往下移一格了。（演示总计栏下移一格的过程）如果再要增加兴趣小组呢？
生：再把总计栏往下移一格。
师：每增加一组都要移一次，增加10组就要移10次，有什么感觉？怎么办呢？
生：这样很麻烦，不方便。可以直接把总计栏放到第二行，这样一来，如果有新加入的兴趣小组，就不用总是移动总计栏，统计起来也就方便多了。
师：我们把原来的四张统计表和这张放在一起，比一比，你有什么感觉？
生：四张单式统计表中有的，这张统计表中都有，而且它还多出一行“总计”，这样知道的信息更多。（板书：信息多）
生：复式统计表看起来一目了然，便于我们比较人数的多少。（板书：易比较）
师：刚才的统计表只是反映了一个小组的情况，所以叫作单式统计表，而这张统计表反映了四个小组的情况，谁能给它取个名字？（板书：复式统计表）
（四）练习巩固，多向感悟统计表
师：老师这儿还有一张青云小学的复式统计表（出示统计表），请把表格填写完整。
师：从这张表中，你能获得哪些信息？
生：我发现6日那天共借出图书30本。
师：这个信息直接可以读到，我们把这样的信息叫作直接信息。
生：我发现6日、7日、8日这三天当中，8日借出书的本数最多。
师：非常好！你能把3天的借书情况进行比较，在比较中得出重要的信息，像这样的信息叫作间接信息。我们不妨推测一下，是什么原因让8日的借书本数最多？
生：可能是因为下雨，体育课改成借书课了;也可能是因为有借书课。
师：通过对数据的比较和分析，能够推测出数据背后的许多信息。再看表格中的数据，就会发现，它们不再是冷冰冰的了。
生：我觉得数据里可以找到好多秘密。
师：图书馆想再添置一些图书，首先应该考虑添置哪种图书？为什么？
生：首先考虑童话书，因为从统计表中可以知道，要借童话书的同学最多。
生：连环画和科普书也都有同学借，别的书也要添置一些。
生：统计的时间太短，还应该多统计几天再确定。
师：大家都学会了用数据说话，真的很棒！这些都是我们根据已有数据所进行的合理推测，实际情况怎样，还需要实践来验证。
（五）交流学习体会（略）
二、教学思考
是什么让学生获得了全新的深刻体验——不仅是知识的获得，更是教师导引下自主学习的愉悦、知识建构的简约、创新素养的提升。是什么让学生体悟到数学的魅力——不仅是显性的知识与技能，更是深层内隐、饱蕴数学味的思想方法。无疑，“游戏精神”的融入是最为重要的因素之一。反思上面的课堂实践，游戏精神理念下的数学教学，必须注意以下四点。
（一）创设适切情境，激发探究欲望
“游戏精神”虽然是一种偏向主观的态度和意愿，但它具备所有游戏形式的重要特征——情境性。基于学生已有经验，创设融合新体验与新知学习的适切情境，能够有效地激发学生的好奇心，且在好奇心驱动下，主动调动尽可能多的感官和知识经验，趣味盎然地进入活动情境，并期盼通过积极的思维，努力探究知识的内在原理，实现对所学知识的本质和规律的深刻认知，进而达成学科素养的有效提升。比如课堂教学中让学生帮助老师进行统计数据的转录，能够有效地激发学生的任务意识，学生乐而为之。再比如学习“分数的初步认识”，可以基于历史事实，创设打猎人和打渔人以物换物的情境：在遥远的古代，有一家是打猎的，另一家是打渔的。打猎的每天吃肉，打渔的每天吃鱼，都吃腻了，所以都有换换口味的想法。有一天，两人遇到了一起，两人按“一片肉换两条鱼的”规则进行交换，这样两家每天都有肉和鱼吃。可是有一天，打渔的只打到了一条鱼，不够换一片肉，怎么办呢？学生深入故事情境，抢着想帮助打渔人和打猎人解决交换中不够“1”的问题。于是，学生自然而然地被故事吸引，想着怎样用一个新的数来进行表达，主动、积极的思维闸门一旦被打开，创造就变得触手可及。
（二）关注知识联系，感悟数学本质
相对于实体的数学游戏，“游戏精神”更注重从理性、精神、整体的层面，如数学思想的层面去理解、把握和推進数学教学，这与“数学知识体系是一个整体结构”的逻辑理解一致。日常教学中，许多教师依据教科书的进度，把数学知识这一整体，拆分成一个个知识点的学习内容，学生基于这种学习所形成的思维特点也往往单一、零散而局部。“被牵着学、机械无序地学”与“自由、平等、愉悦与创新”的“游戏精神”背道而驰。只有还数学学习其本来面貌，把单独的知识点回归其结构化的数学体系中考量，回归到数学思想、数学观念层面考量，才能凸显“游戏精神”，彰显数学本质。比如如何让学生主动从“单式统计表”已有经验中建构、创造出“复式统计表”？通过思考，我们抓住了其最重要的操作思想——合并，进行符合“游戏精神”的教学设计。把结构相同、文字表述方式相同，且需在同一张统计表中呈现的内容，从数学简洁和表述简洁的角度进行合并。通过回答问题，使学生不断感受到把单式统计表合并成复式统计表的重要性与迫切性，在一次次的合并、调整中，最终创造出一张符合规范要求的、完整的复式统计表。再比如学习“千米的认识”，学生已经认识了四个长度单位：米、分米、厘米和毫米。教学中，先引导学生整理这四个长度单位及相互间进率，再激发学生猜想：“你觉得第五个长度单位可能处在哪个位置，它跟已经学过的长度单位间的进率是多少？”学生很快就能想到或者是比“毫米”更小的长度单位，或者是比“米”更大的长度单位，进而主动探究出十米、百米、千米等长度单位，并根据已有长度单位之间的进率建构新的长度单位体系和结构，使学习简单、明白且富有数学趣味。
（三）经历建构过程，乐于数学思考
“游戏精神”的体验性不仅仅是一种精神状态，更是一种感知与领悟。深刻的体验会在大脑记忆中留下相应的印痕，不仅可导致当前相应行为的变化，对于未来也会有所预感与期待。因此，“游戏精神”浸润下的数学教学，应该既注重通过有效的活动设计，让学习材料以其独有魅力吸引学生充分参与学习活动，强化学生对于学习过程的体验，激发学生富有个性的思考，使其在交流与分享的过程中，不断精致思维过程。比如引导学生经历创造复式统计表的过程时，抢答比赛的每一个问题都有所指，学生在层层推进的问题情境中，不断产生矛盾，也不断经过思维解决矛盾，使思维指向复式统计表最本质的部分。即便是练习题，也要精心设计，不追求答案的唯一。
“从这张表中，你能获得哪些信息？”
“我们不妨推测一下，是什么原因让8日的借书本数最多？”
“图书馆想再添置一些图书，首先应该考虑添置哪种图书？为什么？”
几个问题看似平常，其实是因为有了“游戏精神”的融入，教师思考的深入，引导学生的思维也不断深入，充满数学味、探究味，乃至人文情怀味的亮点也不断闪现，数学不再是冷冰冰的存在。
（四）通过个性表征，体验数学创新
“游戏精神”的高级阶段，应该是学生努力用他们自己的语言和方式表达他们所理解的知识。游戏本身具有一定的冒险性，“游戏精神”更应该鼓励学生超越过去的自我，努力让学生在学习活动中有新的发现，发表个性化的理解与表征，吸引学生不断为解决新的问题寻找新的方法，建构新的策略。孔凡哲教授认为：在表征问题上，不能刻意要求学生，要允许学生用适合的方式来表达自己的理解。周玉仁教授更是鲜明地指出：我们宁要不严密的理解，也不要严密的不理解。只有经历“不严密理解”的过程，才能更好地体现学生的主体性，才能使学生在尝试、探索、解惑的过程中不断修正自己的观点，从而逐渐发现事物的本质，获得对知识的深入理解，这也是“游戏精神”的一种体现。比如，如何合并重复的文字表征，化数条叙述为一条叙述，如何处理形成有序的表头并将表头内容与相应数据一一对应，如何根据单式统计表为复式统计表命名……都是经过学生的独立思考、互助交流而得出的，学生的学习犹如江河湖水，一切都显得自然而简约。给学生提供一个充满“游戏精神”的空间，他们必将回报我们一份神奇而独特的创造惊喜！
（江苏省启东实验小学 226200）
