整体的思想 运动的眼光 联系的观点

胡早娣 张英英

“面积和面积单位”是人教版教材三年级下册第5单元“面积”的内容，本单元共安排了8个例题，前3个例题就是学习“面积和面积单位”。例1是通过观察、摸等形式了解“物体表面的大小叫作物体的面积”。例2有3个学习任务：一是通过两个长方形大小的比较感知“封闭图形的大小叫作封闭图形的面积”;二是比较两个长方形的面积除了观察法、重叠法以外，还可以选用一种图形作单位来测量;三是感悟到正方形作面积单位最合适。例3是学习常用的面积单位“平方厘米、平方分米、平方米”。

教材把例1、例2、例3安排了2课时（即例1、例2一课时，例3一课时），笔者查阅了很多资料，面积和面积单位的教学已经积累了丰富的可值得借鉴的经验，但同时也发现都是从静态几何的视角进行教学的。因此，笔者对教材进行了处理，例1、例2、例3安排一节新授课和一节练习课，新授课从动态几何的视角进行了尝试。

【教学目标】

1.理解面积的含义;认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米，并能较正确地进行估测。

2.通过“线动成面”初步感知线与面、长度单位与面积单位之间的关系;在解决问题的过程中，让学生掌握观察、重叠、测量等比较面积的方法;通过操作、猜想、想象等活动，形成面积单位的表象，发展学生的空间观念。

3.体验合作分享的快乐，体会到数学来源于生活并服务于生活。

【课堂实录】

一、理解面积的含义

（一）复习引入：度量长度要用长度单位

课件出示2条长短不同的线段。

师：这两条线段有什么不同？

生：长短不同。

师：你们有什么办法知道这两条线段有多长？

生：用尺量。

师：请同学们拿出练习纸，用尺量出这两条线段的长度。（学生测量完成后反馈）

生：第1条长5厘米，第2条长3厘米。

师：“厘米”是什么？你能向大家介绍一下吗？

生：“厘米”是长度单位，1厘米大约这么长。（学生用手比画）

教师板书“长度单位、厘米”，并画上1厘米的线段。

师：常用的长度单位除了“厘米”，还有哪些？

生：分米和米。

师：你能比画一下1分米和1米有多长吗？

教师根据学生比画板书“分米、米”，并画上1分米和1米的线段。

【思考】在教学中，学生经常会把面积单位和长度单位混淆，而且长度和面积是彼此有联系的。因此，教学面积和面积单位时，不能把面积和面积单位孤立起来教学，应该和长度单位进行连接。同时也为教学“线动成面”、长度单位平移变为面积单位埋下伏笔。

（二）线动成面：感知封闭图形的大小就是封闭图形的面积

把学生的注意力拉回到5厘米和3厘米的线段。

师：现在老师把这两条线段进行平移，想象一下会得到什么图形？

生：长方形。

动态演示：5厘米的线段向下平移2厘米，3厘米的线段向下平移1厘米，得到下面两个长方形，验证学生的想法。

[①][②]

師：同学们的想象力真厉害！为了表达方便，我们称左边的长方形为①号长方形，右边的长方形为②号长方形。

师：比较这两个长方形，哪个大？哪个小？

生：①号长方形大，②号长方形小。

师：你怎么知道的？

生：一看就知道了。

师：噢！这两个长方形通过“观察”就可以比较它们的大小了。你能用不同的颜色表示出这两个长方形的大小吗？（学生操作：涂颜色）

师：谁能说说自己涂色长方形的大小？

生：黄色长方形大，红色长方形小。

生：黄色长方形的面积大，红色长方形的面积小。

师：这名学生非常棒，能用“面积”来表达长方形的大小。是的，长方形的大小就是长方形的面积。（板书）

出示三角形、正方形、圆形等图形。

师：你们能像这样说说这些图形的面积吗。

生：三角形的大小叫作三角形的面积……（同时电脑演示把图形填色）

【思考】初步感知“线动成面”的现象，同时通过想象“线段向下平移会变成什么图形？”发展学生的空间想象能力。并通过学生动手操作涂色和电脑演示把图形填色，充分感知封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

（三）由形想物：感知物体表面的大小就是物体表面的面积

把学生的注意力拉回到“线动成面”的两个长方形。

师：你能想象一下，这两个长方形可能是什么物体的表面？

生：面积大的是教室的地面，面积小的是黑板的面。

生：面积大的是课桌的表面，面积小的是数学书的封面。

师：请同学们摸一摸课桌的表面和数学书的封面。（学生操作）

师：通过摸课桌的表面和数学书的封面，你有什么想对大家说的？

生：课桌的表面大，数学书的封面小。

生：课桌面的面积大，数学书封面的面积小。

师：这名学生非常棒，也能用“面积”来表达课桌面、数学书封面的大小。是的，课桌面的大小叫作课桌面的面积（板书），数学书封面的大小叫作数学书封面的面积。你们能像这样说说其他物体表面的面积吗？

生：橡皮表面的大小叫橡皮的面积。（要求学生边摸边说）

生：铅笔盒这个面的大小叫作铅笔盒这个面的面积。

【思考】空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描写的实际物体;想象出物体的方向和相互之间的位置关系;描述图形的运动与变化，依据语言的描述画出图形等。因此“根据几何图形想象出所描写的实际物体”能有效培养学生的空间观念， 同时也是为了从感知“封闭图形的面积”过渡到感知“物体表面的大小就是物体表面的面积”。“摸一摸”是感知物体表面面积不可或缺的体验。

二、比较长方形面积大小

把学生的注意力拉回到“线动成面”的长方形，把第2个图形的长继续“线动成面”，让宽变长。

（一）重叠法

师：这两个长方形，通过”观察”能比较它们面积的大小吗？

生：不能。

师：那你们有其他的办法来进行比较吗？

生：把两个长方形叠起来。

师：重叠是一个好办法。这两个长方形在你们桌上的①号信封里，重叠一下，比比谁的面积大？

生：重叠的方法也比较不出来。

师：那怎么办呢？

（二）图形测量法

师：老师为你们准备了一些学具，看看这些学具能不能帮到你们，请同学们拿出②号信封。（学生操作后反馈）

师：哪组学生来介绍一下你们的比较结果。

组1：我们组是用圆来摆的，①号长方形每行摆5个，摆了2行，5×2=10（个），2号长方形每行摆3个，摆了3行，3×3=9（个），所以是①号长方形的面积大。

组2：我们组是用三角形来摆的，①号长方形每行摆9个，摆了2行，9×2=18（个），2号长方形每行摆5个，摆了3行，5×3=15（个），所以是①号长方形的面积大。

组3：我们组是用正方形来摆的，①号长方形每行摆5个，摆了2行，5×2=10（个），2号长方形每行摆3个，摆了3行，3×3=9（个），所以是①号长方形的面积大。

师：同学们真棒！通过刚才的操作，你发现了什么？

生：用图形摆的方法也可以比较面积的大小。

师：是啊，要比较两个长方形的大小，除了用“观察”“重叠”等方法以后，还可以用同一种图形作单位来测量。当然还有其他的方法，有兴趣的同学可以继续探究。

师：比一比，用哪种图形测量最合适？为什么？

生：正方形，因为它可以铺满。

【思考】体会比较封闭图形面积方法的多样化和最优化，渗透正方形作面积单位比较合适;通过“摆—数—算”图形的个数，渗透长方形面积计算的方法，为后续学习埋下伏笔，做到前有铺垫，后有呼应。

三、认识常用的面积单位

（一）猜想：面积单位的图形

指着板书上的长度单位。

师：测量长度要用长度单位，那么测量面积就要用……

生：面积单位。

师：长度单位都是什么图形？

生：线段。

师：请学生们猜想一下，面积单位是怎样的图形？

生：正方形。

师：恭喜你猜对了。

（二）平移：长度单位变面积单位

师：面积单位是正方形，那常用的面积单位有哪些？是一些怎样的正方形呢？

生：面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。（师适时板书）

師：“平方”是什么意思？

生：方方正正的平面图形，就是正方形。

师：那1平方厘米、1平方分米、1平方米什么意思？

生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。

师：（电脑动态演示：1厘米——1平方厘米，1分米——1平方分米）1米纸上画不下，怎么把1米平移成1平方米呢？

师：（出示卷帘）哪名学生来操作一下，从1米变1平方米？（生操作）

【思考】从长度单位联想到面积单位，从长度单位平移成面积单位，关注了知识的形成和联系，学生在运动中加深对知识的理解，在运动中体会图形之间的联系，从而培养学生的空间观念。“平方”是第一次出现，对“平方”进行解释，加深学生对面积单位的理解。

（三）说—想—找—估：建立面积单位的表象

1.建立1平方分米的表象

师：从2号信封里拿出1平方分米。（师把1平方分米粘在黑板上）

师：谁能用自己的语言介绍一下它？

生：1平方分米是边长1分米的正方形。

师：请同学们闭上眼睛，在脑子里想想：1平方分米的面积是多大。

师：找找生活中哪些物体的表面是1平方分米的。

生：手掌的大小大约是1平方分米。

生：插座表面的大小大约是1平方分米。

师：估测课桌面有多少平方分米？

生：60平方分米。

生：20平方分米。

师：谁估测得比较正确，你有办法验证一下吗？

与同桌合作操作，反馈时教师投影展示学生摆的过程。

师：谁看明白了，他们小组是怎么测量的吗？

生：一行摆6个，摆了4行，6×4=24，课桌面大约是24平方分米。

师：摆和算结合，这是一个好办法。

师：你们再估一估，如果把全班35个同学的1平方分米拼在一起，会有多大？

生：100平方分米。

生：35平方分米。

师：谁说得正确？可以用什么方法解决这个问题？

（教师在整合学生的意见后，把一组学生的1平方分米粘到黑板上，然后推测出全班学生拼成图形的面积）

师：全班学生拼成的这个图形的面积是……

生：35平方分米。

2.建立1平方厘米的表象

师：下面请同学们用1平方分米去测量橡皮表面的面积。

生：老师，用平方分米测量橡皮表面太大了。

师：那用哪个面积单位合适呢？

生：平方厘米。

师： 从2号信封里拿出1平方厘米，谁能向大家介绍一下1平方厘米吗？

生：1平方厘米是边长1厘米的正方形……

师：请同学们闭上眼睛，在脑子里想想1平方厘米是多大。

师：找找生活中哪些物体的表面是1平方厘米。

生：大拇指的指甲盖大约是1平方厘米……

师：估测橡皮的表面是多少平方厘米？

生：8平方厘米。

师：你是怎么估测的？

生：我是这样估的，一行大约可以摆4个1平方厘米，可以摆2行。

师：想象一下，每行摆几个，可以摆几行。这是一个好办法。

3.建立1平方米的表象

师：如果用1平方厘米和1平方分米的正方形去度量教室地面面积，你会选用哪个？

生：选平方分米。

生：平方厘米和平方分米都太小了，我选平方米。

師：你能向大家介绍1平方米吗？

生：边长1米的正方形，面积是1平方米。

师：请同学们闭上眼睛，在脑子里想想1平方米是多大。

师：找找生活中哪些物体的表面是1平方米。

生：门这个面的一半是1平方米。

生：黑板的一半是1平方米。

师：估测教室地面的面积是多少平方米。

生：50平方米。

生：教室的长是8米，说明一行可以摆8个1平方米;宽是6米，说明可以摆6行，8×6=48平方米。

师：把长度联想到面积，太厉害了，把掌声送给他。

【思考】1平方厘米、1平方分米、1平方米的学习都分为四步：第1步，用语言介绍面积单位;第2步，闭上眼睛想想面积单位有多大;第3步，在现实生活中找到一个近似于面积单位的参照物;第4步，估测物体的面积。这四步将表达、想象、观察、验证、操作、推理融为一体，帮助学生形成面积单位的表象，发展空间观念。

四、学习小结

师：这节课，你有什么收获？

生：我知道了面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。

生：长度单位平移可以变成面积单位。

生：估测面积，可以想象“一行可以摆几个？可以摆几行”，再用乘法算出来。

【思考】新课程的几何教学以发展学生的空间观念为核心。“点动成线，线动成面，面动成体”是几何中非常重要和基本的观念。在本节课的教学中，我们尝试体现“线动成面”的思想方法， 并通过运动把长度单位和面积单位建立联系，以此更好地促进学生空间观念的发展。

（浙江省杭州市余杭区绿城育华亲亲学校 311112）