浅谈数学史融入数学教育的好处

郭珍艳

摘要：数学史与数学教育的关系作为一个研究领域的内容框架和研究方法，为未来更多的相关研究建立理论基础，为中学数学教师在教学中运用数学史提供素材、案例和理论指导，促进数学史与数学文化在数学教育界的传播，并为数学史融入初、高中数学课程提供参考。

关键词：数学史;数学教育;初中数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）04-0200-01

早在19世纪，数学史与数学教育之间的关系已经受到了欧美数学家和数学教育家的关注。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，简称HPM，自此，数学史与数学教育之间的关系成了数学教育的重要研究领域之一。四十余年间，HPM领域的研究工作涉及以下五个方面：关于“为何”和“如何”的探讨;教育取向的数学史研究;数学理解的历史相似性实证研究;数学史融人数学教学的实践;HPM教学实践与教师专业发展。

虽然数学史对学生数学成绩的提高作用不大，但它是激发学生“兴趣”的一剂良方，而“兴趣”是学生学好数学、提高数学成绩不可缺少的催化剂。为此，作为数学教师不仅要学习数学史而且还要使其为教学所用，使数学教学包含更丰富的内涵。数学史的融人让数学更有趣，让老师的教学变成学生的主动学，其中给我印象最深的是《三角形中位线定理》，这一课是沪教版初中数学八年级下册第二十二章《四边形》中第三节第三课时内容，是在学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形之后的又一几何教学中的重要内容，是深入应用特殊四边形知识后得出的又一性质定理。这堂课环节如下：

第一环节：创设历史情境，自然引出中位线概念

古巴比伦泥版上的三角形分割问题

在一块由考古学家发现的一块古巴比伦泥版上记载着这样一个有趣的故事：在巴比伦两河流域，有四位兄弟本来相安无事的生活着，直到一天他们父亲的去世打破了这一平静，大家为了分割父亲留下的一块土地而争论不休，谁都不肯吃亏，土地为三角形形状，请同学们利用所学的数学知识设计方法帮助这四位兄弟解决矛盾，回归平静的生活，同时也要对自己设计的方法有所说明，来说服四兄弟停止争抢。

（1）分割的四块土地分别用不同颜色进行标注

（2）如果有多种方案可在背面自行画图说明引导性提出问题：图1和图2的分割方法中有什么共同之处？第二环节：从特殊到一般，自主探究中位线定理验证图3的正确性

引导性提问：请同学们观察下，这两位同学证明方法的异同。

（1）实质上都是利用了倍长中线，一个是利用了一次，另一个利用了2次;

（2）都是将三角形问题转化成四边形问题，一个是转化成平行四边形，一个是转化成矩形。

再次引导性提问：刚才同学利用了三角形的特殊线段高，将图形分割，分别旋转到下方，拼成更为特殊的平行四边形或矩形解决问题的，同学们还有什么方法可以将三角形分割，转到下方也能使结论得证呢？请再次尝试并进行小组交流。

（提示：角平分线、中线以及任意一点都可以）

第三环节：回归问题解决，主动运用中位线性质

（1）学了中位线定理，同学们解决之前在土地分割问题中的证明四个三角形全等的问题了吗？

（2）你更喜欢哪种设计方案，为什么？

例题：已知：如图，AABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点。求证：中位线DF和中线AE互相平分。

第四环节：有关数学史的微视频播放

微視频给同学的感悟有：

通过微视频了解到了更多关于中位线定理的历史，对中位线定理的发展历史产生了浓厚的兴趣，想在课后做更多的了解，了解了原来古人已经拥有了这么多证明的方法，既有继承又有发展，而且还在不断探索，感悟到学无止境的乐趣。感叹科学家的不断探究的精神，应该学习，坚持探究，不断完善。

回顾这一堂课，没有华丽的语言，从实际生活出发，引入数学知识，充分利用数学史，调动学生的积极性，发散他们的思维，让他们对数学知识的由来有了更加深层次的了解。这一节课如果换做是我来上，我估计是利用中位线的概念引入，然后常规提出问题，三角形的中位线跟第三边有什么关系，这样孩子们没目标没方向，还得老师去引导，最后感觉就是老师自卖自唱，演独角戏，从而更加加剧了数学的难和无趣性。可见数学史的融人不但丰富了数学课堂的文化内涵，增强了学生的学习兴趣，更值得强调的是，它能够帮助学生克服认知上的困难。

数学史上可以成为学生偶像的数学家很多，他们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。如果教师善于将其恰如其分地引入课堂教学，对学生进行启发教育将会收到意想不到的教育效果。总之，数学史与数学教育的融合对培养学生的人格，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维有特殊意义。

HPM是数学教育的一个研究领域，2005年至今连续五届全国数学史与数学教育会议以及2013年至今连续四届HPM教学研讨会使得HPM逐渐为国内学术界所熟悉，但学术研究与课堂实践之间的鸿沟使得数学史在中学“高评价、低应用”的境遇很难得到实质性的改善。虽然越来越多的中小学数学教师对HPM产生兴趣，但总的来说，HPM在中小学远未普及。要改善这种现状，就必须有一批中小学教师加入HPM实践共同体。那么，HPM介人数学教学，能带给教师什么样的变化？HPM究竟能否促进教师的专业发展？这一系列问题，只有实践才能知道。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。希望我们的数学教育能在学到知识的前提下，学得有意义，学得不那么费劲。