基于经验，让概念不断“生长”

李淑静

[摘 要]小学数学概念教学中基于学生既有经验，引领学生经历概念的“再创造”过程，让经验催化数学概念的生长，从被动式概念教学走向概念的自主构建，从而全面提升小学数学概念教学的有效性，培养学生数学核心素养。

[关键词]数学经验;数学概念;自主建构

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0048-02

概念教学不仅是小学数学教学的重要内容之一，也是学生获得数学知识、提升数学技能的前提与基础。目前小学数学概念教学效率低下，学生对数学概念的学习浅尝辄止，浮于表面，不能从概念的表象深入到概念的内涵。基于经验的概念教学正是基于小学数学概念教学现状，教师要充分利用学生的数学学习经验与生活经验等，引领学生经历概念的“再创造”过程，使经验催化数学概念的生长，从被动式概念学习走向概念的自主构建。

一、基于经验，感知概念

小学数学概念相对抽象，加上小学生抽象思维比较薄弱，这就造成了数学概念教学与学生认知上的矛盾。我们要基于学生的认知特点与概念教学实际，改变传统数学概念单刀直入式的教学方法，基于学生既有的经验，利用生活中的常见现象、数学应用场景等，调动学生经验，使学生在经验的支持下直观地感受数学概念，获得感性认识，从而为学生的数学概念学习奠定基础。

如“认识负数”中“负数”概念的教学，我设计了一个游戏活动：根据提供的话题说一句相反的话：（1）气球上升7米;（2）杨老板这笔生意赚了3万元;（3）向东走300米;（4）302路公交车有5人上车;（5）今天气温比昨天低了2℃。（学生活动）

在此基础上，我引入温度计，并引发学生思考：你们认识温度计吗？能读出温度计上的温度吗？（学生交流）我再进一步介绍温度计：（1）结构：煤油、刻度（左右不一致）;（2）单位：摄氏温度（℃）和华氏温度（℉），我国是采用摄氏度来计量的。让学生学习读温度计上的温度：8℃（学习看大格、小格）、0℃、零下2℃。（重点指导零下温度的读法，明确零上和零下温度以0℃为界限，一上一下，正好相反，零下温度从0℃往下数）最后，借助问题引入学习内容：如何在数学上简洁地表示零上和零下的温度？

这样基于学生既有经验，并借助游戏形式，使学生对“负数”这一概念形成感性认识，并在问题驱动下进一步探求负数。

二、透过生活，理解概念

数学与生活是密切相关的，它广泛地应用于生活，并普遍地存在于生活中。因此，我们要善于借助生活中的范例，使学生在生活范例的帮助下进行学习迁移，利用生活经验理解数学概念，摆脱数学概念单调枯燥的形式。生活范例的选择要贴近学生生活实际，同时，教师要优化生活范例的呈现方式，从而激发学生学习概念的兴趣，促进学生对数学概念的理解。

仍以“负数”概念为例，在学生感性认识的基础上，我借助多媒体展示一家服装店的统计图：

熊大服装店上半年每月盈亏统计表

[月份 一 二 三 四 五 六 盈亏（元） +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700 ]

（1）观察表格，说说表格中哪些是正数，哪些是负数？

（2）这里的正数和负数表示的盈亏情况一样吗？你知道盈和亏分别是指什么意思吗？

（学生交流，教师说明：习惯上，盈利用正数表示，亏损用负数表示。）

（3）再观察表格，从表中你获得哪些信息？你认为这家服装店生意的总体情况怎样？为什么？

通过引入生活范例，强化学生对负数的感性认识;再通过对盈利和亏损情况的交流，有意识地结合正数和负数在实际情境中的意义，引导学生理解正数和负数表示一对意义相反的量。

三、辨析比较，厘清概念

小学数学知识是一个从易到难、不断深入的过程。数学概念之间存在一定的关联性，不少概念之间存在相似之处，或者概念相近。如何引导学生准确地把握这些概念？这就需要教师基于学生经验，引导学生进行辨析与比较，从而帮助学生厘清概念的外延与内涵，形成清晰的概念，避免因概念不清导致运用错误。

如“公因数”和“公倍数”的概念教学中，我先出示这样一个问题：试着化简分数[1218]。

师：从化简的过程中你能获得哪些数学信息？

生1：我能得到18和12的最大公因数，算式是2×3=6。

生2：我能得到18和12的最小公倍数，算式是2×3×3×2=36。

在此基础上，引导学生进行比较沟通。（出示12=2×2×3;18=2×3×3）

师：通过分解质因数，说一说算式中各数的意思。

生3：2和3是12和18的共有质因数，2是12的独有的质因数，3是18独有的质因数。

师：观察算式，同样是用短除法，但是求最大公因数和最小公倍数的算式有什么不同？

生4：一个是把除数部分乘起来，一个是让除数和商的部分乘起来。

师（为引导学生深入探究，提出开放性问题）：从短除的算式里你还有别的发现吗？

生5：我发现商部分的3和2其实就是18和12的最简分数。

师：真神奇，为什么就会出现最简分数呢？

生6：其实除以2和除以3的过程，就是把分子和分母除以它们的最大公因数，也就是约分的过程。

通过辨析比较，概念形成的方法在不断升华，很快学生得出以下结论：当两个数互质时，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1;当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数;最小公倍数是最大公因数的倍数。

可见，辨析比较是调动学生经验的有效手段，也是帮助学生厘清数学概念的必然路径，在辨析比较的过程中，学生对“公因数”和“公倍数”的理解从概念表象深入到概念内涵。

四、拓展迁移，运用概念

检视学生对数学概念掌握情况的一个重要指标是实践，基于经验的概念教学要注重拓展延伸，通過拓展延伸，从概念走向应用，将概念置于实际的应用情境中，使概念成为鲜活的知识，而不是学生记忆中的文字或者符号。通过拓展延伸，学生对概念理解得更加深刻，记忆也更加深刻。

如教学“认识比”这一章中“比”的概念时，在拓展迁移环节，我设计了下列问题：

（1）某品牌果汁饮料由纯果汁和水勾兑而成，纯果汁与水的含量比是1[∶]4，在这个比中，你可以得到哪些信息？

（2）9月11日，伦敦奥运会亚洲足球资格赛中日本队以1[∶]0战胜了中国队，提问：这里的1[∶]0和我们今天学习的比一样吗？

这一环节的问题是建立在学生的经验基础之上，以学生熟悉的果汁中纯果汁和水的占比与学生感兴趣的足球比赛设计问题，不仅考查了学生对“比”的概念的认识，而且基于比较的视角，引导学生注意辨别运动比赛中的“比”的概念，从而引导学生在比较中认识到比赛中的“比”只是一种计分形式，不同于数学中“比”的概念，明确数学中比的后项不能为0。显然这样的拓展迁移，从概念教学出发，又高于概念，注重在运用中帮助学生形成真正的“比”的概念，并且使“比”的内涵和意义得到进一步扩展，学生形成的“比”的概念更符合数学本质属性，从片面走向全面。

总之，教师要进一步提升教研主动性，基于生本课堂诉求，尊重学生主体地位，充分利用学生既有的经验，开展有效的数学活动，提升数学概念教学的有效性。学生数学概念的形成也将反哺于学生经验，使学生的经验得到进一步的积淀，从而全面提升小学数学概念教学的有效性。

（责编 罗 艳）