初中生数学思维能力核心素养培育的策略设计与实践

许建峰

【摘要】培育学生的数学核心素养不是仅仅通过简单的教学就能够成功的，而是要采取一定的教学策略。文章通过对数学思维能力核心素养培育理念的解析，对当前初中数学课堂教学存在的普遍问题加以分析，最后提出了在初中数学课堂教学中培养学生数学核心素养的策略。

【关键词】数学思维;核心素养;初中数学;课堂教学策略

当前，新课程改革正在不断深入，新的数学课程标准正在被不断落实，全面的学生发展观正在得到普遍认同[1]，抽象、想象、运算和分析等思维能力是数学核心素养的重要内容[2]。但是在实际的初中数学教学过程中，有一些教师没有对数学核心素养真正理解，缺乏对学生进行必要的思维能力关照与培育。数学核心素养不是通过简单的教学就能够获得的，而是要采取一定的教学策略加以培养。本文通过对数学思维能力核心素养培育理念的讲解，对当前初中数学课堂教学的普遍问题进行分析，提出了在初中数学课堂教学中培养学生数学核心素养的策略和方法。

一、数学思维能力核心素养解析

思维是一种高级的心理活动形式，数学思维是指运用数学观点思考和解决问题的能力。当前，核心素养的培育问题经常被广大教育专家和学者提起，并被逐渐推向了一个新的高度。什么是核心素养？核心素养的培养不但要求学生一定要掌握好必要的知识和技能，而且更加突出强调了学生将来走向社会所应当具备的综合能力和素质，更加重视培育学生的全方面能力和素质，而不是单单培育学生的知识技能。这和学科教学的最终目标是相同的[3]。

数学学科的核心素养是学生在经历了数学活动后而习得的数学思维方式，并在此基础上发展为必需的关键能力，内化为数学品格。终极培养目标是什么？这门学科将要培养学生什么样的能力？数学学科所要培养的是学生将来走向社会所应当具备的数学核心素养，而不是培养成为数学家所具备的核心数学素养，不是要学生理解和掌握那么多的定义、定理、公式和法则，也不是让学生拥有高超的数学解题能力，更不是让所有的学生都获得优异的数学成绩，而是希望学生离开学校走向社会时，即使不记得数学的概念、定义、公式和定理，也能够应用数学的思维方式和思想方法去解决生活中遇到的现实问题。一句话，学生学习完数学之后所形成的数学核心素养是一种掌握并应用数学知识的能力。

二、数学思维能力培育的课堂教学现状

进行数学核心素养的培育是数学学科教学的核心与灵魂，其内容涵盖了“数学思维的发展”和“数学方法使用”的全过程[4]。“数学思维能力”核心素养虽然得到了广大初中数学教师的认同，也在实际教学中得到了贯彻执行，但是由于教师对核心素养理解得不深刻，再加上传统教学思想和观念的影响，还存在以下两个方面的问题。

（一）教师未能真正理解数学核心素养

数学思维教学是教师在教学过程中有目的地引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，是一种动态的数学学习活动。数学核心素养已经被提出来很长时间，但是初中数学教师对于数学核心素养的理解还不够全面，比较肤浅，没有真正理解数学核心素养[5]。在对一些初中数学教师进行有关数学核心素养的调查时发现，他们表示对数学核心素养没有什么了解，认为数学核心素养只是让学生运用数学语言去表达一些观点罢了;有些教师则对核心素养了解得不多，以为让学生掌握更多的数学知识，并能够对这些数学知识进行灵活应用就是数学核心素养;还有些教师根本不了解数学核心素养，仅仅将其视为综合应用知识的能力。

从以上分析可以发现，教师对于数学核心素养的理解是比较片面的，并没有真正理解数学核心素养的核心内容，对数学核心素养理论概念的理解模糊不清，不能够真正抓住数学核心素养培养的核心。有些初中数学教师虽然在课堂教学中比较注重学生综合数学能力的培养，但是对于数学核心素养的核心内容、真正含义和评价体系等方面没有全面的认识，对于培养学生怎样的数学核心素养，怎样培养学生的数学核心素养不是太清楚，还处在一种探索阶段。教师在教学中不能够真正理解数学核心素养，就很难抓住培养数学核心素养的核心，也就很难发展学生的数学核心素养。

（二）缺乏对学生数学思维能力的培育

数学核心素养不仅包括数学知识方面的内容，而且包括很多数学能力方面的内容[6]。但是，有些数学教师并没有真正全面理解数学核心素养，认为只要把数学知识教授给学生就行了，从而忽视了对学生进行数学能力的全方位培养。课程改革虽然实行了很多年，但是有些初中数学教师仍旧秉承传统的教学理念，单纯地传授学生知识，使学生被动地按教师的要求去学习数学，不能充分调动学生学习和思考的积极性。这样虽然可以使学生学到一定的数学知识，但是不能够使学生的思维能力得到有效的培养，导致学生的思维空间被大大压制，想象力严重匮乏，不能够进行创新、探索性学习，数学核心素养中的思维能力培养得不到有效落实。

三、数学思维能力核心素养培育的教学策略

（一）用数学眼光观察

要想在初中数学课堂教学中培养学生的数学思维能力核心素养，就要注重学生数学眼光、观察能力的培养，要强化学生在生活中发现与分析问题的能力。要想让学生学会用数学的眼光去观察身边的数学问题，初中数学教师在数学课堂教学中就要多设置一些恰当的生活情境，使学生在熟悉的生活情境中去观察、思考和发现数学问题，提高学生的数学核心素养水平。

在设置生活情境的时候，要注意设置学生熟悉的一些生活情境[7]。在创设生活情境之前，要对学生的实际情况进行仔细的分析，充分考虑到学生已经具有的生活经验和掌握的数学知识，不能随随便便从生活中选取一个素材使用。并且，选取的生活素材、创设的生活情境要对于教学目标的实现有所帮助，要根据教学目标去设置生活情境，有利于学生的发展。

比如在教学“平面直角坐标系”这一课时，就可以设置生活情境来培养学生使用数学的眼光观察周围事物的能力。这一课的教学内容是让学生对平面直角坐标系的相关概念有一个深刻的理解，会使用有序数来表示直角坐标平面中的任意一点。平面直角坐标系在数学中有着很重要的作用，是一个重要的数学工具，是学生学习后面平面内点运动的基础知识，因此学习好这个内容是非常重要的。怎样才能够既调动起学生的学习兴趣，又使学生学会使用有序数来表示平面內的点呢？在学习这节课内容之前，学生已经学习了数轴的知识，对“实数和数轴上的点是一一对应关系”也有了一定的理解，而且学生都有找座位的生活经验。因此，教师在教学这节课的时候可以创设一个找座位的生活情境来引入平面直角坐标系的内容，具体操作如下。

（1）教师报出学生的姓名，学生站起来讲出座位号。（2）教师报出座位号，相对应座位号的学生站起来。（3）教师分别报出座位号是（3，4）和（4，3）的学生，站起来的学生是不是同一个学生？教师报出的两个座位号是不是表示同样一个座位？表示座位号的两个数的顺序是怎样的？

创设找座位生活情境是从学生学习过的数轴知识出发，根据学生已有的找座位的生活经验，引导学生在这个生活情境中对有序数对的含义进行理解，使学生从生活实际中抽象出数对的概念，将数学知识和生活实际有机结合在一起，提高学生用数学眼光观察事物的能力。

又如在初中平面几何“矩形”知识点教学中，可以让学生观察生活中的各类矩形图形，并且让学生利用火柴棒、小木棒等搭建各類四边形，通过扭动小木棒来观察矩形、正方形、平行四边形、菱形等图形的变化，让学生重点观察不同平面图形的内角、对角线等的变化情况，从而加深对各类图形知识点的记忆。

（二）用数学思维思考

初中数学是一门逻辑性较强的学科，非常注重学生思维的发展。在初中数学课堂教学中怎样提出高质量的、能够充分调动学生积极主动思考兴趣的数学问题，培养学生使用数学思维思考问题的核心素养，是当前教师要仔细思考的问题。培养学生思维能力的主要场所是数学课堂，只有在数学课堂教学中才能够有效发展学生的思维能力。

在数学课堂教学中，培养学生思维能力的主要途径就是引导学生运用数学思维对问题进行考虑。也就是说，教师要在课堂教学过程中多设计一些精准的数学问题让学生去思考，去分析[8]。问题贵精不贵多，有的教师在课堂上提出很多问题，这些问题基本上都是同一层次的，没有什么思考价值;有的教师虽然在教学过程中提的问题不多，但是每一个问题都是非常精准到位的，各个问题之间的联系也非常密切，一个接一个，层层递进深入，逐步把学生的思维引向更高一级的层次。因此，教师对问题的设计、提问的方式和水平对于培养学生的思维能力有着很大的影响。

笔者在实践中对阶梯式发展的数学问题情境进行了多次实践尝试，发现这类问题可以有效地帮助学生积累数学基础知识与活动经验，有效地帮助学生了解数学发展过程的同时，培育学生正确应用数学知识的数学核心素养。笔者认为，在设计问题时，一定要精心准备，要从低到高、层层递进地设计问题，要注意问题设计过程的一般程序。教师在设计问题时，要对教材有一个深入的研究，彻底理解教学内容、教学目标，搞清楚教学内容的重难点在哪里，要想清楚设计每一个问题的理由和根据，学生通过回答问题会有怎样的收获，能力会有什么样的提升。设计问题时，教师还要充分考虑到学生的学习能力，要依据学生的实际情况，想好问题的切入点，符合学生的认知特点和规律，不能超过学生的学习水平和思维水平，要使学生能够最终回答出问题，也要使学生的思维能力得到有效的锻炼。教师要提前想到学生会回答的答案，并想好应对之策。另外，教师设计问题时，要把各个问题有机联系在一起，由浅入深，一点点深入推进，引领学生达到更高的思维水平。

比如，在教学“线段的垂直平分线”一课时，教师就可以先设置一个实际生活情境问题，充分调动起学生的学习兴趣和积极性。可以设计如下几个问题。

第1个问题：在A、B两栋楼之间建一个超市，怎样使它到两栋楼之间的距离一样？

第2个问题：可不可以把这个实际应用问题转变成数学问题？连接线段AB，再作出线段的垂直平分线CD，和线段AB交叉于一点O，接下来再在垂直平分线上随便取一点M，再将MA、MB连接起来。

第3个问题：线段MA、MB有着什么样的关系？

第4个问题：如何使用文字语言来表达我们的猜想？这样，学生就会得出“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点之间的距离相等”这一规律。

第5个问题：这个规律是对的吗？

通过回答以上五个问题，学生历经了操作、感受、预想和验证的探索过程，最终探究出了线段垂直平分线的性质。这五个问题由浅入深，不断深入，使学生经历了积极思考的过程，教会了学生用数学的思维去思考问题。

再如，在进行“有理数乘方”的教学时，教师可以拿出一张大约0.1mm厚的纸片，将其对折一次后告知学生，这时纸片的厚度为0.2mm，然后鼓励大家大胆开启数学思维和推理能力，想象将这个纸片对折2次、4次、20次乃至n次后的厚度，还可以进一步引发大家思考在生活中有哪些同类的情况发生，并提出遇到的数学问题，例如电线的对折等等，鼓励大家运用“有理数乘方”的数学思维和推理能力去解决生活、学习中遇到的实际问题。

总之，创设问题的目的在于让学生学会用数学思维去思考问题。教师要能够创设出实践操作性较强的生活数学问题情境，创设出既有冲突又有悬念的开放性数学问题情境，让学生在冲突与悬念的思辨过程中激发对数学的好奇心与激情，从而学会质疑，学会交流，最终形成严谨的数学思维与创造性的数学品质。

（三）用数学逻辑讨论

逻辑思维是以一定的思维内容为连接点，以层层递进的方式将各个主题按照科学化原则联系起来，逻辑推理的培养是建立在逻辑思维基础之上的[9]。在教学实际中培育学生的逻辑思维可以通过有效的沟通和交流实现，这也属于学生核心素养中的一项。沟通交流的价值在于，学生在沟通交流过程当中能够清楚、明确地表达自己的意见，并善于听取别人的想法，可以在和别人想法不一样的时候，知道尊重、怀疑别人的意见[10]。建构主义理论认为，学生是教学的主体，互动交流应该贯穿于学生知识学习与意义建构的全过程[11]。因此，初中数学教师在课堂教学中要根据教学实际，多给学生一些讨论交流的机会，要求学生用数学语言来充分表达自己的想法，以“问题-互动”主线作为数学教学的关键环节，以问题主线引领教学。

如在“平行线的性质”课堂教学中，利用多媒体展示斑马线、门窗边框、黑板等生活中常见的图片之后抛出问题：“观察几张图片后，你发现了什么规律吗？”（积极引导，完成平行线定义的复习）完成第一个问题的讨论之后，教师抛出第二个问题：“假如你们知道两条直线平行，那么你们能推导出它们具有什么样的特点吗？”（提示学生翻阅教材、教辅，并与同学展开讨论）最后，播放介绍平行线的趣味视频，并提出观看后思考问题：“（1）如果两条直线平行，那么它们的同位角具有什么样的关系？（2）如果两条直线平行，那么它们的内错角呢？”

在组织学生讨论交流时，教师要注意体现讨论交流的民主性。在组织学生讨论交流时，教师要充分发挥民主性，要让学生敢说、敢讲，特别是对那些学习基础不好或者不太爱说话的学生，更要多让他们多说、多讲，锻炼他们的数学语言表达能力。在学生讨论交流的时候，要允许学生表达不一样的想法，甚至有些不着边际的想法，鼓励学生大胆发言。

比如，在教学“勾股定理”的時候，当学生通过操作求出正方形面积之后，让学生结合操作数据来说说发现，大胆猜想直角三角形中两条直角边和斜边之间的关系。这时候，教师就可以组织学生小组进行讨论交流，然后让学生用数学符号语言来讲述自己的猜想。在学生讲述过程中，教师要及时给予评价和鼓励，充分发扬讨论交流的民主性，让学生勇于表达出自己的猜想。再比如，在每一节课结束总结的时候，教师一定要让学生充分交流自己的学习感受和收获，从而进一步锻炼学生的数学语言表达能力和沟通交流能力。

再如，在教学“轴对称图形”时，教师可以先给学生讲解轴对称图形的概念与对称轴的判定方法，然后提出问题。例如：“请同学们判断以下哪些图形是轴对称图形？”引导学生学会判断轴对称图形。之后，教师可以组织大家交流讨论，让同学们寻找生活中的轴对称图形例子。同时教师也可以在一些领域启发学生讨论思考，比如“汉字中有没有轴对称？有哪些轴对称的汉字？”等等。

综上所述，在培养初中学生的数学思维能力核心素养中，必须要明确的是不仅让学生掌握数学知识，而且要教会学生用数学的眼光和角度去观察、思考生活中的数学问题，同时还要教会学生运用数学逻辑去讨论生活中遇到的数学问题。为此，数学教师在教学中要在充分地理解数学核心素养的基础上，组织与引导学生多观察、多思考、多讨论，对学生的数学核心素养进行全方位的培养。

【参考文献】

[1]陈遵志.数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索[J].福建教育学院学报，2017，18（02）：61-63.

[2]陈贤.基于核心素养理念下学生数学思维能力培养[J].数学教学通讯，2019（15）：65-66.

[3]黄小燕.核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（04）：168-173.

[4]杨建楠.数学核心素养在“问题-互动”教学中的培育[J].教学与管理，2016（25）：52-55.

[5]顾慧玲.数学核心素养理念下的初中数学课堂教学分析[J].才智，2018（09）：34，36.

[6]王辉.基于核心素养的初中数学教学探究[J].科学咨询（教育科研），2018（07）：108.

[7]朱飞英.初中生数学核心素养的培养策略——从教学过程的维度分析[J].数学教学通讯，2017（05）：64-65.

[8]张惠英，王瑞霖.基于核心素养的数学测评研究——以河北省2017年中考数学试题为例[J].数学教育学报，2017，26（05）：31-35.

[9]李爱科.基于逻辑推理培养的初中数学教学探究[J].课程教育研究，2019（19）：128.

[10]李琳琳.浅谈初中数学核心素养[J].数学学习与研究，2018（11）：96.

[11]杨建楠.数学核心素养在“问题-互动”教学中的培育[J].教学与管理，2016（25）：52-55.