数形结合在初中数学教学中的实效应用

刘贞

【摘要】数形结合是数学教学的基本思想，也是学生有效学习数学的方式.在小学学习阶段，学生便掌握了数形结合的基本特点，而在初中教学中，教师要进一步加强数形结合的应用.文章从此出发，首先分析了数形结合在初中数学教学中的应用价值，包括降低学习难度、发展学习能力、培养数学思想，以及如何有效应用数形结合开展教学，如在概念讲解中应用、在数学解题中应用、在难点突破中应用及在自主探究中应用等.

【关键词】初中数学;数形结合;教学应用

数学好多的知识点都具有抽象性，所以数学课程都是初中教育的难点所在，不少学生在初中数学课程的学习中存在着畏难的情绪，不想学、不会学的现象比较普遍.这严重影响了数学课程的教学效果.当前初中数学教学中存在的问题，除了和数学课程自身的特点紧密相关外，也和教师未能采用有效的教学策略有着密切的联系.对此，数形结合有着重要的教学应用价值.数学课程以数量关系和空间形式为教学内容，且数量关系与空间形式有着非常密切的关系，在特定条件下可以相互转化.著名数学家华罗庚先生对数形结合有精辟的论述，只有数没有形，会导致数学知识不够直观;同样的，只有形，没有数，则会使数学知识难以入微.借助数形结合，不仅可以让抽象的代数内容直观化，以图形的形式呈现出来，也能让宏观的图形具体化，用代数式子表达，对学生学习效果的巩固以及学习能力的发展均有深远的影响.

一、数形结合在初中数学教学中的价值

（一）激发学习兴趣

学以趣为先，在初中生的数学课程学习中，兴趣是最为重要的因素.浓厚的学习兴趣，不仅是学生开启学习大门的钥匙，也是学习活动得以深入持续的保障.数学课程具有高度的抽象性，与学生的直观思维有一定的差异，学生在数学课程学习中存在兴趣不足的现象.借助数形结合就能很好的改善这一问题.数形结合从数量关系与空间形式相互联系、相互转化的角度出发，重视以形化数，以数化形，能够提高数学知识的直观性，契合学生的认知特点，从而调动学生的学习兴趣.

（二）发展学习能力

随着教学实践的不断深入以及教学改革的日益深化，初中数学的教学目标发生了很大的转变，逐渐从知识的传授、技能的培养转变为学生学习能力的发展与提升.培养学生的自学能力是现阶段初中数学课程教学的主要目标.对此，数形结合有着很好的应用价值.解题能力是学生自学能力的核心内容，而解题技巧则是解题能力的中心.对初中生的数学解题而言，数形结合是最为常见的技巧，要求学生突破既有思维的禁区，从普遍联系的角度出发，进行创造性的转化，培养自身的结题能力，从而发展学习能力.

（三）培养数学思想

数学思想作为对数学学科的本质认识，在学生的数学学习中有着非常重要的作用.掌握了数学思想，不仅可以提升学生的学习效率，对学生数学认知水平的提升同样发挥重要的作用.数形结合在初中教学中的应用能够培养学生的数学思想.首先，数形结合本身就是数学思想的重要组成部分，可以将数学问题化繁为简.其次，数形结合与其他数学思想有着密切关系，比如转化思想、函数方程思想等，对学生数学思想的整体发展有着重要价值.

二、数形结合在初中数学教学中的应用对策

（一）在概念讲解中应用

数学概念是学生数学学习的基础性内容.准确地掌握数学概念的含义，对学生后续学习活动的深入开展有着重要的价值与意义.同时，数学概念也是学生学习的难点所在，数学概念的抽象性给学生带来了一定的理解难度.因此，在数形结合的教学应用中，教师需要以概念讲解的应用为重点，借助数形结合来降低概念的理解难度，让学生更好地掌握基本知识点，提高数学课程的教学效果.相比于小学阶段的数学课程而言，初中数学课程的知识容量大为提升，数学概念的总数以及层次也显著提升.就以有理数为例，其是学生初中代数学习的初始内容，学生在小学阶段已经掌握了整数、小数、分数等知识点，这为学生的有理数学习铺平了基础.在实际的教学活动中，教师可以采用数轴，将抽象的数字转变为直观的结合图形，将有理数的主要知识点，用数轴来一一呈现.比如，有理数的正负、大小可以用数轴的左右顺序来表示.又如，绝对值是学生有理数学习中的重要概念，借助数轴，可以将绝对值用原点与数轴上的点之间的距离来表示.这样有效克服了单纯文字介绍或者公式展示的弊端，对于学生理解绝对值的概念有着很好的效果.同样的还有相反数的概念.有理数与数轴的巧妙结合，能够帮助学生突破概念学习中的难点，优化概念教学效果.

（二）在数学解题中应用

数学课程不同于语文、英语等课程，广泛地数学练习是学生学好数学的先决条件.数学习题不仅是学生运用数学知识的主要载体，也是考查学生学习效果的重要工具.教师需要将数形结合作为学生解题能力训练的重要手段，以数形结合及其应用来不断提升学生的数学解题能力.数形结合可以分为三种基本模式，第一种是以形化数，第二种是以数化形，第三种是数形同一.不同的模式有着不同的适用范围，教师要优化题目的设置.就以平方差公式为例，平方差公式是初中数学教学的主要知识点之一，也是学生数学解题的利器，巧用平方差公式，可以提升学生的解题效率.但很多学生在平方差公式的运用中，仅仅知其然，不知其所以然，或者说，会用但不懂.这为学生的数学学习埋下了隐患.对此，教师可以借助数形结合的方法，让学生更好地理解平方差公式的含义.比如，某正方形边长为a，从其左下角除截取一段边长为b的正方形，让学生计算阴影部分的面积.正方形面积的求解是小学阶段的知识点，学生很快便可以计算出阴影部分的面积为a2-b2，阴影部分可以拆分拼凑为长为a+b，宽为a-b的长方形，根据长方形的面积计算公式，新的阴影部分的面积为（a+b）（a-b）.

（三）在难点突破中应用

数学课程的知识点具有很强的抽象性，无论在基本知识的教学中，抑或在解题训练中，学生都会遭遇到不少的难点，这也是数学课程畏难情绪普遍存在，两极分化现象严重的主要原因.对此，数形结合有着很好的应用价值.数形结合以代数与几何之间的有機转化为重点，不仅可以培养学生的创新思维，让学生寻找最优解，对抽象问题的直观化也有着很好的作用，是突破教学难点，提高教学效果的重要方法.就以12+122+123+124+…+12n为例，本题实际上是等比数列的连加问题.等比数列的连加是高中阶段的知识点，除了部分接受过奥数训练的学生外，大部分学生并不知晓等比数列的知识，更不会使用等比数列连加的公式.因此，在解题中多以穷举法、归纳法为主，不断设置n的数值，观察结果.比如当n=2时，答案为34，当n等于3时，答案为78，当n=4时，答案为1516，由此总结答案为1-12n.此种解题方法只能求出答案，却不利于学生理解答案，难以帮助学生解决心中的困惑.对此，数形结合能够发挥意想不到的作用.假设一个正方形的边长为1，那么12就是正方形一半的面积，14就是正方形一半的一半的面积，如此类推，随着n的数值不断增加，12+122+123+124+…+12n的答案会越来越趋近于1，而图形同样直观地表明了12+122+123+124+…+12n的答案为1-12n.

（四）在自主探究中应用

自主探究是学生数学学习的重要手段.借助自主探究，可以很好培养学生的探究意识，发展学生的自学能力.因此，在数形结合的教学应用中，教师要善于以数形结合为出发点，为学生布置与数形结合相关的自主探究题目，以此来提高学生数形结合思想的运用能力.在题目布置中，教师要遵循由浅入深的基本原则，先借助相对简单的题目让学生掌握数形结合的应用范围以及应用方法，然后再提高数形结合的应用难度，逐步提升学生的应用水平.举例而言，龟兔赛跑是学生耳熟能详的故事，兔子的跑步速度虽然快于乌龟，但由于自大，在中途睡了一觉，等睡醒后，乌龟已经接近终点，最终兔子输了比赛.笔者在教学中，要学生结合给出的数据条件，画出龟兔赛跑的函数图.从函数的角度出发，兔子的跑步是分段函数.因此，函数图像分为三段，而乌龟的函数则是简单的一次函数，函数图像为一段.学生在函数图的绘制中要注意三点内容，第一、兔子的速度较快，在龟兔同时赛跑的时间段内，兔子的斜率更大;第二、兔子中间休息了一段时间，函数图像中有一段直线;第三、兔子在龟兔赛跑中的总耗时高于乌龟.函数及其图像是数形结合应用最为广泛的领域，教师在探究题目的设置中，要引导学生利用图像和已知条件求解析式，或者利用解析式画出函数图像，求解问题.举例而言，已知某二次函数y=2x2+bx+c，函数图像经过点（2，3），且二次函数y=2x2+bx+c的定点位于直线y=3x+2上，求出该二次函数的解析式.本题二次函数的解析式中未知数为b，c，学生首先要画出简单的示意图，使题目明朗化，然后借助已知条件将顶点表示为-14b，8c-b28带入一次方程中求解.

三、结 语

数与形的关系是初中数学课程中最为重要的一对矛盾关系，掌握数与形之间的辩证关系，是学生学好数学的一把钥匙.因此，在初中数学教学中，教师要重视数形结合在课堂教学中的应用，从概念讲解、习题训练等多個角度出发，采取好有效的教学措施.

【参考文献】

[1]柏纪峰.“数形结合”在初中数学教学中的应用[J].才智，2011（14）：143-144.

[2]冯丽华.数形结合在初中数学教学中的应用[J].理科考试研究，2015（11）：12-13.

[3]陆晓颖.数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].中学教学参考，2016（10）：23.

[4]龙本标.数形结合在初中教学中的渗透[J].教育界，2014（32）：115.

[5]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊C版，2014（3）：89.

[6]刘先栋.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].理科考试研究，2016（1）：163-164.