高校文科数学教师数学教学知识生成路径与策略研究

王成满

【摘要】高校文科数学教师数学教学知识的生成过程即数学知识向数学教学知识的转化过程，它直接决定着课堂教学质量.事实上，一个好的数学教师不仅要具备充足的数学知识还要具备教学知识.但目前这方面的研究甚少，处于薄弱状态.本文关于高校文科数学教师数学教学知识生成路径与策略研究，既丰富了文科数学教师专业知识领域对学科教学知识发展研究的理论，又为数学教师的专业发展提供切实可行的方案，力图一改高校文科数学教育领域关于高校教师数学知识向数学教学知识转化研究理论较为薄弱的状况.同时通过高校文科数学教师数学教学知识生成路径与策略研究，也丰富了高校数学教学知识发展的理论基础和高校数学教师专业发展策略，为高校文科数学新入职教师向专家型教师的成长指明方向.

本研究属教师专业发展研究范畴，对高校职前数学教师的培养和职后数学教师专业成长具有重要启示作用，为高校文科数学教师教育改革提供一定的参考.

【关键词】数学知识;数学教学知识;文科;转化

一、高校文科数学教师数学知识向数学教学知识转化的内涵

前面提到高校文科数学教师数学教学知识的生成过程即数学知识向数学教学知识的转化过程，本研究中，数学知识是指高校文科数学教师在数学基础课程教学过程中需要用到的数学知识.这些知识包括数学教师拥有的相关数学概念、定理、公式、法则等及其组织结构系统，当然还包括教师在教学过程中要用到的数学思想、数学史等知识.

源于舒尔曼提出的“学科教学知识（PCK）”这一术语，本研究高校文科数学基础课数学教师的数学教学知识即学科教学知识在数学这一学科中的具体体现，是指数学教师拥有的数学这一学科门类的教学知识.该数学教学知识是关于高校文科数学基础课，数学教学内容如何用学生能够理解的方法，按有意义的顺序来表述、呈现和解释的知识.该知识能体现学生学习困难、误解的内容，并进行处理和解决.

一名高校文科数学教师拥有扎实的数学知识对有效的数学教学而言至关重要.高校文科数学基础课数学教师数学知识向数学教学知识的转化过程就是教师根据已有的数学知识与经验，结合教学法的知识、数学课程大纲的规定、教材的知识、学生已有知识和学习能力情况、教学情境的知识等，对相关数学知识进行加工与处理，形成融数學知识、教育心理学为一个有机整体，实现数学教学知识的生成与发展的过程.

二、高校文科数学教师数学教学知识生成的影响因素

（一）高校文科数学教师的数学教学经验

高校文科数学教师数学教学知识建构与数学教师的教学经验有关.高校文科数学教师数学教学知识是一种实践性知识.教师处理教学案例的经验，教师对学生如何学习数学知识的相关经验，都直接影响着高校文科数学教师数学教学知识生成与发展的水平.

（二）高校文科数学教师数学观与数学教学观

高校文科数学教师对数学这一学科的认识与看法即数学观影响着数学的教学，比如，“为什么要学习数学”“什么是数学问题”等直接影响学生对数学学习的兴趣与应用数学知识解决实际问题或其他学科问题的方式、方法，也影响着学生在数学学习中的表现.英国学者厄内斯特（Paul Ernest）提出：“教育改革首先要从更新教师的教学观念入手，改变数学教师的数学观是数学课程改革的必要条件”.[1]可见，数学教师教学观在数学教师教学知识建构中起着重要作用，影响着数学教育的方方面面.

高校文科数学教师数学教学观是对数学教学的本质与过程的观点、态度，直接影响着教师的教学行为.它包括两个方面，一是高校文科数学教学方面即“教什么”“怎么教”;二是高校文科生数学学习方面即“学什么”“如何学”.例如，教师如果认为“数学学习是一个探索、研究、解决问题的活动过程”就会考虑如何设置教学任务、活动，使学生获得数学知识的同时，培养其探究、解决问题的能力，即高校文科数学教师的教学观影响着数学知识从数学形态转化为教学形态的水平.

（三）高校文科数学教师对知识理解的深度、广度、贯通度

高校文科数学教师对数学知识理解深度即将该数学知识与更为基本、深刻的数学思想之间的联系程度.只有站在数学思想的高度来理解数学知识才能更好地体现该数学知识的价值.高校文科数学教师对数学知识理解广度即文科数学知识横向联系的广泛程度，包括该数学知识与内部体系各知识之间的联系，与其他学科之间的联系以及与实际生活的联系.只有拥有广博的数学知识及相关知识数量，才能更好地实现数学知识向数学教学知识的转化.高校文科数学教师对数学知识理解贯通度即文科数学系统各知识成分间的融会贯通度.高校文科数学教师只有拥有各数学知识之间的融会贯通能力，才能实现数学教学知识的有效建构.

（四）高校文科数学教师教学的效能感

教学效能感是一种能力与训练，是教师在教学活动中，对其能有效完成教学工作、实现教学目标能力的知觉与信念.[2]对高校文科数学教师而言，即关于教师对自身教学效果的认识与评价，影响着其教学知识生成过程中的信念.自我感觉效能感高的教师在数学教学中充满信心，积极探索、勇于开拓创新，必然不断丰富其教学知识，而反之则安于已有的教学方式，不利于其数学教学知识的生成与发展.

三、高校文科数学教师数学教学知识生成路径与策略

（一）通过数学教学图式为载体促进高校文科数学教师数学教学知识的生成

在高校文科数学教师数学教学知识建构中，重点关注的是数学教学过程中对相关数学知识的加工与处理，包括对数学知识呈现方式的确定、对学生存在理解困难的认识等情况.那么如何做好这一工作呢？基于美国著名教育心理学家约瑟夫·D·诺瓦克教授研发的概念图，对以上问题的解决，本文将高校文科数学教师数学教学知识的生成过程通过数学教学图式展现出来，并以此进行分析、处理、解决.高校文科数学教学图式即用图形的形式将储存于人脑中的、以认知结构存在的数学知识表达出来，这种用于表达的图表形式种类较多，主要目的是方便人们思考、交流、表达，使内在认知结构外显化、可视化.这种在高校文科数学教师教学知识生成过程中，用教学图式将数学知识表达出来的方式有利于数学教师重新整理其认知结构，重新认识数学知识本身及其与其他知识间的横向或纵向关系，并进行深入思考.同时有助于数学教师深刻理解数学知识，对该数学知识的教学进行系统、有组织的学习，不断促进内在认知结构的发展.内在认知结构的不断修正与发展，又不断改进与完善着数学教师数学教学知识教学图式，促进高校文科数学教师数学教学知识的生成.

在高校文科数学教师教学知识生成过程中，还可通过加大数学教学图式知识组块，为新知识之间以及新知识与已有知识之间，探索一个好的层次结构，使这些数学知识组成一个系统的结构，这有利于文科数学教师在教学知识生成过程中抓住重点，消除分散效应，降低冗余效应.

（二）通过数学教学实践与研究促进高校文科数学教师数学教学知识的生成

一方面，高校文科数学教师数学教学知识是具有情境性和个体性的一种实践性知识，它隐含于教学实践活动中，与教学过程合为一体.因此，高校文科数学教师数学教学知识的发展只能通过具体的教育实践而非其他形式.例如，可通过组建“学习群”，将不同年级、不同经历的数学教师、新入职数学教师与专家型數学教师等进行合理搭配，形成学习交流平台，通过此学习交流过程实现高校文科数学教师数学知识向数学教学知识转化中的不断反思、同伴互助、专业引领的一体化，促进高校文科数学教师数学教学知识的建构.

另一方面，也可通过教学研究，促进高校文科数学教师数学教学知识的生成与构建.高校文科数学教师在具体的教育实践中，可通过创造性应用相关教育理论去研究和解决不断变化的具体教育实践问题，从而促进高校文科数学教师数学教学知识建构以及教育质量和数学教师专业水平的提高.

（三）通过数学教师知识、观念、经验系统的整体调动促进高校文科数学教师数学教学知识的生成

高校文科数学教师数学教学知识的建构与发展和数学教师的知识、观念、经验系统密切相关.例如，首先通过提升数学教师数学知识的深度、广度、贯通度，使数学教师拥有足够丰富的数学知识并以此作为基础制作数学教学图式.然后通过教学实践平台如“学习群”实现数学教师之间的观念碰撞，使数学教师对数学知识重新认识或得到补充，丰富数学教师自身数学观、数学教学观、数学教学经验（包括高校数学教学案例经验、学生如何学习数学的经验）等，即通过数学教学图式策略应用，同时调动数学教师知识、观念、经验系统，并相互作用，促进高校文科数学教师数学教学知识的生成与建构.

（四）通过提升数学教师教学效能感促进高校文科数学教师数学教学知识的生成

从之前的研究我们看到，高校文科数学教师的教学效能感制约着课堂教学效率和数学教师教学知识的生成.那么，如何提升高校文科数学教师的教学效能感呢？首先，高校文科数学教师在数学教学活动中要积极培养自己在教学过程中的信心，教学过程中要勇于探索、积极创新，并努力丰富自身的数学教学知识，促进教学效能感的增加.其次，高校要注意保护和提升数学教师的教学效能感.例如，可通过加强文科数学教师培训工作提升数学教师素质并进行专门训练，以增强文科数学教师教学效能感.再次，高校可通过改革教师工作评价制度，提升文科数学教师教学效能感.如通过改革教师工作评价制度调动教师积极性，让教师及时充分地获得有利于教学效能感发展的信息与机会，建立自信，提升数学教学效能感.实践证明，高校文科数学教师教学效能感的提升、教学自信的增强能够促进课堂教学效率，促进高校文科数学教师数学教学知识的生成和专业成长.

【参考文献】

[1]魏淑丽，玄兆坤.浅谈高等数学课堂教学方法与策略——评《高等数学解题方法与技巧》[J].教育理论与实践，2018（35）：65.

[2]Shulman，L.S.（1986）.Those who understand：Knowledge growth in teaching[J].Educational Researcher，15：4-14.

[3]Paul Ernest.数学教育哲学[M].齐建华，张松枝，译.上海：上海教育出版社，2001.

[4]吴国来，王国启.自我效能感与教学效能感综述[J]保定师范专科学报，2002（3）：74-77

[5]陈娟.职前数学教师数学课程知识结构研究[D].兰州：西北师范大学，2016.