基于大数据理念下的“概率论与数理统计”课程的教学方法的研究与探讨

2019-02-06龙松向丽苹

数学学习与研究 2019年24期

龙松向丽苹

【摘要】在“概率与数理统计”课程的教学中，若将大数据的思想融入教学之中，将案例教学、计算机可视化演练教学、实践反馈教学有机地结合在一起，可使学生将抽象的数学知识在实际应用中得到理解，更能增强学生的实际动手能力.

【关键词】大数据;案例教学;计算机可视化教学;实践反馈教学

【基金项目】武昌首义学院校级重点教改项目“基于大数据理念下的概率论与数理统计的教学方法的研究与探讨”（项目编号：2018Z08）.

“概率论与数理统计”课程是高等院校三项基础数学课程之一，但与其他两科相比，该课程更接近生活实际，且在大数据的推动下，“概率论与数理统计”思想越来越多地渗透到自然科学与社会科学的发展中，另外，从民办高校“应用型”人才培养的目标出发，“概率论与数理统计”课程也是培养学生实践能力的最佳基础课程载体.因此，如何在该课程的教学中将概率统计的实践性和理论性相结合将关系到培养目标的实现.

一、目前民办高校“概率论与数理统计”课程教学普遍存在问题

1.教学内容设计上“重概率，輕统计”.实际教学中，训练学生运算能力和技巧方面比较多，而讲授统计思想、方法和应用的较少.教学中理论偏多，缺少案例教学，数学建模思想也没有在教学中充分渗透.

2.教学手段落后，不利于学生的创新意识和实践能力的培养[1].在课堂教学中，教学手段单一，主要采用传统的一支粉笔、一块黑板板书，学生只是被动地接受知识，计算机、多媒体等辅助教学工具也只是用来播放课件，计算机软件的更多应用功能未能充分在该课程的教学中展现.

3.教学模式无法满足“应用型”的人才培养要求.目前，学生的学习和考核都局限于课堂，而如今，信息呈爆炸式增长，大数据的应用已经是大势所趋，传统的应用模式不一定完全适用，民办高校作为“应用型”的人才培养计划的单位，其教学模式更应偏重于应用.

尽管上述问题得到了广泛的关注，且很多民办高校也针对上述问题进行了相关的教学改革和尝试，但实践效果有限.

二、基于大数据理念下的概率统计课程的教学方法的改进措施及建议

作为应用型教学目标的培养，其重点就是多元化的多方面的应用型实践教学，笔者从事该门课程教学十几年，提出基于大数据理念下的改进措施及建议.

（一）以大数据为基础，利用计算机软件进行数据的可视化模拟辅助教学

1.针对随机事件与概率的定义部分，可利用MATLAB软件编写程序对诸如浦丰实验、掷骰子实验进行大数据模拟，以加深对概率的统计定义和古典定义的形象理解[3].

例1 浦丰实验：利用概率求圆周率的近似值，可编写matlab程序并保存为m文件.

clear;close all;

fprintf（′蒲丰投针试验-蒙卡实例＼＼n′）

%%数据初始化

switch input（′是否使用预置数据计算（Y/N）：′，′s′）

case {′y′，′Y′}

xmax=5;

l=3;

tmax=pi;

n=1e8;

case {′n′，′N′}

xmax=input（′请输入投针区间：′）;

l=input（′请输入投针针长（L/2）：′）;

tmax=pi;

n=input（′请输入投针数量：′）;

otherwise

error（′请输入有效字符′）

end

%%计算

tic

x=rand（1，n）*xmax;

theta=rand（1，n）*tmax;

mres=x<=l*sin（theta）;

s=sum（mres（：））/n;

res=2*l/（xmax*s）;

time=toc;

%%输出结果

fprintf（′计算值π=%0.5f＼＼n计算误差（近似）：%0.6f＼＼n′，res，pi-res）;

fprintf（′计算用时%1.6f＼＼n′，time）;

在Matlab窗口中输入程序，根据提示则可以模拟出蒲丰试验并得到圆周率的近似值.

2.针对随机变量分布与数字特征，可利用MATLAB软件自带工具箱[4]，编写程序对9种常见分布的密度函数及分布函数进行拟合，以加深在不同参数下的函数曲线的变化的理解.

3.针对大数定律与中心极限定理，可利用Matlab编写程序对定理进行模拟演示，从而可以展示随着样本容量的增大，其样本统计量的分布的变化，从而更加形象直观地反映定理的本质内容以及大数据的统计规律.

例2 若随机变量服从参数λ=3的指数分布，则用Matlab可分别绘制出不同观测值的频率直方图，这样可以更加直观地看出其极限分布，Matlab程序如下：

function ls（n）

N=20000;lamda=3;

x=exprnd（lamda，[1，N]）;

for i=1：floor（N/n）

mu（i）=mean（x（（i-1）*n+1：i*n））;

end

figure（1），hist（mu，10）;histfit（mu，10）;

在Matlab窗口中调用程序并输入不同的n，可以看出随着n的增大，指数分布逐渐逼近正态分布.

4.针对数理统计部分，可使用计算机软件Spss，Excel进行大数据的统计分析，主要内容可包含方差分析和回归分析.

（二）案例分析教学

在教学中，突出大数据的思想，以案例的形式引入相关知识点，最终又以案例的解答来完成对知识点的归纳和应用，可达到事半功倍的效果.

学习二项分布时，可事先提出这样一个案例：

例3 某种考试，其100道题全为单项选择题，且每道题有四个选项.试问靠运气能通过该种考试吗？

在学习正态分布时，我们可以思考这样的问题：

例4 TOEFEL成绩是如何计算出来的.

考试成绩是考生水平的反映，目前，我国普遍采用百分制记分法，即满分设计为100分.这种记分法的主要缺点是分数受题目难易程度的影响很大，若考题容易，很可能大部分考生成绩都在85分以上，这样85分未必是好成绩.从这个角度看，百分制不能完全反映考生实际水平的高低.

采用排名次的方法，或者称为秩方法，对评定考生间的相对成绩不失为一个好办法.

秩方法也有其不足之处，由于秩的大小与考生人数有关，1000人中的第三和10人中的第三是难以比较的.

为了克服百分制和秩方法的不足，可以将百分制分数或秩改换为百分位.但百分位也有其不足之处，就是不能根据百分位确定原来的考试得分.一种比较合理并且也是国际上较通用的记分方法就是标准分方法，TOEFEL成绩也就是据此计算出来的.请具体说明TOEFEL成绩的计算方式及原理.

数理统计部分是一个应用性很强的学科分支，其理论推导和证明晦涩难懂，数据也十分庞大，因此，学生在学习时往往感到困难，如果我们一开始就提出一个非常接近学生实际的案例，并通过课程的深入学习从而解决该问题，这样就可以大大加深学生对知识的理解，同时也真正的学以致用[2].

例5 在开始数理统计部分时，可以给出一份关于高校大学生消费现状的调查数据，要求学生根据数据分析：（1）目前大学生消费现状的总体状况如何？（2）试以95%的置信水平分别估计男生和女生的消费水平区间;（3）四年前的大学生平均消费水平为865元，现在这一水平是否具有显著的提高？（4）男女生的消费水平是否有明显的差异？艺术类学生消费水平与理工科相比是否有显著差异？

（三）实践反馈教学

近几年来，在全国大学生数学建模竞赛中，有许多的竞赛题目涉及概率统计知识，如彩票问题，土壤中的重金属浓度、DNA序列的分类、葡萄酒的酿造、癌症用药诊断问题、北京奥运会公交线路问题、长江流域水资源管理，商场会员识别等.这些竞赛试题都需要进行数据分析，要求參赛学生必须懂得相应的“概率与数理统计”知识.

本课程在教学中可将数学建模的思想贯彻到其中，安排学生以小组（3～5人）为单位，利用课余时间完成问卷调查并撰写论文，以提高学生实际动手能力.例如，可以提出以下问题让学生完成.

（1）大学生生活费收支状况调查;

（2）武汉市中小学生参加课余培训班的情况的调查;

（3）关于毕业生去向问题的调查;

（4）本科生自习情况的调查;

（5）大学本科生上课玩手机情况的调查;

（6）大学生课余活动的调查.

三、结语

通过以上教学的改变，解决了以下主要问题：

（1）改变了教学内容的侧重点.对概率的基本性质和计算等相关知识进行适当的学时调配，其节省的课时可用于增加统计部分的教学内容，提高学生处理数据的能力，以增加课程的实用性.