略谈初中数学思想方法的类型及运用

康健

摘 要：随着新课改的实施，数学教师越来越注重思想方法的渗透，也将更多的关注点放在了学生解决试题问题能力的培养上。对初中数学中的思想方法进行了一番概括，并分析了数学思想方法的类型及运用。

关键词：初中数学;思想方法;运用

数学不论是在中学阶段还是之后的学习过程中一直都是一门重要且难学的学科。因此，很多教师也在积极寻找更多更好的思想方法来帮助学生理解，引导学生逐渐掌握学习数学的技巧和解题技巧。目前联想记忆与模块类比、数形结合、转化与反转思想、分类讨论、函数思想是初中阶段比较常见的数学思想方法，这些思想方法可以解决不同的题型，让学生能够更好地把握学习节奏，不再觉得这是很头疼的问题。

一、初中数学思想方法的概括

根据以上内容可知，初中数学思想方法大概包括联想类比、数形结合等五个部分。虽然数学知识大多不需要死记硬背，但是需要理解，联想思想就是在学生理解的情况下有技巧地记忆;函数思想适用于很多数学问题，所以在遇到难题时优先想到利用函数来解决也是一个不错的思考方向，类比就需要将数学学习过程中的章节知识点进行分类整理，如函数部分可以分为一次函数、二次函数、反比例函数等模块，然后分模块进行总结，简单明了;数形结合的思想大多适用于代数问题和几何问题，可以借助数量关系理清思路，解决问题;转化思想即简化思想，将难以解决的问题转化成简单通俗易懂的问题;分类讨论比较适用于数学基本知识的考查，如对公式、定义、运算性质及含有参变量的考查。

二、浅析初中数学思想方法的类型及运用

1.联想类比

联想类比是初中数学阶段很重要的一个学习思想，也是培养数学思想的很重要的一步。联想即联想记忆，联想解题，一方面是利用自己的学习技巧理解最基础的数学知识，另一方面则是对题中的已知条件进行相关联想，根据联想产生的矛盾条件进行假设性解题。类比就是将所遇到的题型进行分类整理。其中，初中阶段面临最多的练习题就是函数和几何空间这两大类，而这两大模块中又包括很多细小的题型，如学习函数时就可以将一次函数、二次函数、反比例函数这几类题单独整理出来，将不同的部分区别开来，进行对比，尤其是错题的整理，可以很清楚地找到学习过程中的漏洞，或者可以将相似解法的题目整理在一起，并一一进行总结。这样的思想方法不仅可以很清楚地让学生理清這一模块的学习思路，也将学生学习过程中被忽视的问题暴露出来，一目了然，便于改正。

2.数形结合

联想类比是基础，中学阶段数学的学习过程重在逻辑思维，所以联想类比就是很好地培养思维逻辑的思想，而仅有这种学习思想是不够的，对于不同的问题还是要有特定的解题技巧。研究函数、方程不等式的最大值最小值的分析、几何问题中线面关系的转化等问题往往让学生十分迷茫，无处入手，这时可以将图形与等量代数进行转换，借助其中存在的数量关系解答问题，对于研究距离、角或面积、斜率函数、截距函数等问题来说数形结合也是很重要的一种数学思想。

3.转化思想

灵活的思维始终是数学学习过程中的终极武器，对初中数学的学习有着很大的影响。所以，当我们遇到难题时就可以运用转化思想将难题转化为更简单的问题进行分析探讨，化未知为已知。众所周知，立体几何十分抽象，这对学生的观察能力和问题分析能力来说都是不小的考验，在这种情况下，就可以将立体几何转化为平面几何，将面化为点平铺在一个平面内，这样问题就会迎刃而解，平移与射影的学习也可以运用这种数学思想，将立体几何平面化。

4.分类讨论

根据目前的由浅入深的教育模式，数学需要多方思维的谨慎性的学科特点也逐渐显露，当所研究的数学对象具有不确定性或可以产生多种结果时就要将其进行有序的分类讨论。在学习函数时可以看到课本中的定义是分类别的，当a>0时函数的图像呈上升趋势，当a<0时函数的图像呈下降趋势，当a=0时……这种定义模式也就为今后解决问题埋下了伏笔，即要求学生在解决问题时要谨慎认真，确认是否存在多种结果的可能性，所求参数是否唯一。一般在遇到考查数学基本公式、定理、性质及含有参变量的问题时都需要进行分类讨论的，含有参变量的问题会随着参变量的取值范围的不同而产生不同的运算结果。

5.函数思想

函数思想不论在什么阶段都一直渗透在数学学习过程中，它可以结合几何、方程等数学概念。它们之间相互存在。例如很多方程问题就需要运用函数知识进行解答，很多几何问题可以转化为函数问题，而很多函数问题也离不开方程知识，这样一来，我们遇到类似这种问题时就能很快地想到运用函数来解答。当遇到难题无从下手时，可以尝试运用函数思想，或许可以在大脑中开辟一片新的天地。

总而言之，数学是一门需要一直去探索的学科，而数学思想也是一样，需要教师和学生共同进行进一步探索。目前新课标改革下的初中数学教学难度和学习难度在不断加深，有些习题甚至可以同时应用两三种数学思想在题中进行转换。这就十分考验学生的综合运用能力和转换能力，所以，仅有数学思想在脑子里是不够的，要有一个灵活的大脑去巧妙地运用它，有自主意识，这样数学将不会成为学生学习的难题，还可以在一定程度上促使学生的学习兴趣、探索能力和动脑能力得到提高，每一板块的不同数学思想也会在一定程度上减轻学生的压力。

参考文献：

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编辑 谢尾合