初中数学解决二次函数问题的关键思路分析

李蕾

摘 要：在初中数学课程体系中，函数具有至关重要的地位，学生对函数的学习，不仅决定着当前初中数学的学习，也是对未来高中数学知识的重要基础。因此，在函数，特别是二次函数的课程中，教师必须要重视关键思路的解析，从而使学生对于二次函数有更好的掌握。本文将重点就初中数学二次函数问题的关键解决思路展开分析，希望能够提供给广大师生作为参考和借鉴。

关键词：初中数学 二次函数 关键思路

二次函数是初中数学课程体系中的重要内容，其中包含了大多的重点和难点，学生学习较为困难；并且，二次函数的掌握状况直接决定了学生未来对高中数学的学习，所以必须要给予高度重视。二次函数最突出的难点在于数量关系的表达，以及数学模型的解决，这也是大多数学生较为难以理解的内容。很多学生面对二次函数问题，表现出不知如何下手的困惑，其主要运用在于对二次函数关键点的认识不足。基于此，找到解决二次函数物问题的关键思路至关重要。

一、学习要点

二次函数作为初中数学的重点内容，其学习要点主要包括以下四个部分：一是对二次函数的概念、性质及其图像有全面了解并能够有效运用；二是能够明确抛物线方向，能够u确定抛物线点坐标、对称轴；三是能够利用已知条件，建立二次函数解析式；四是通过数形结合思想，灵活运用二次函数相关知识，解决二次函数的相关问题。

二、数值代入法

数值代入法，是解决初中二次函数问题最常用的方法之一。这类问题通常在题干中，会将一些已知坐标点作为某抛物线，或者某二次函数的坐标点，这种问题的常用解题思路就是将坐标点带入解析式，并建立相应的等量关系，从而解决相应的问题。

比如：题目1：已知以下三个坐标点A（-1，-1），B（0，2），C（1，3）均为二次函数y=ax 2+bx+c上的点，请根据已知条件，确定该函数的解析式。

分析：这道题目是二次函数题目中较为基础的题目，常规解题思路就是将题目中的已知点的坐标，带入函数解析式，从而构成不同的等式，三组等式联合则得到一个方程组，于是函数问题就被转换成为方程组解问题，通过对方程组的解决，得出相关位置参数，进而获得解析式。

解析式求解，是二次函数学习过程中最基本的问题，数值代入法是用来解决解析式求解的最常用的方法；所以说，数值代入法也是二次函数学习中需要掌握的最基本的解题思路之一。而且，学生通过对数值代入法的掌握，能够更深入的认识二次函数，建立如下认识：描述二次函数的解析式，事实上就是描述函数与自变量的數量关系。

三、数形结合法

在学习二次函数的过程中，掌握函数图形，并能够利用图形解决函数问题，是学习的终点之一。其中，在学习二次函数的性质的过程中，结合图形掌握和运用函数性质是基础方法质疑。对二次函数图像的掌握程度，直接决定了学生们对于二次函数性质的掌握程度。比如，教师在教导学生根据已知条件画出函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图形时，就会首先向学生介绍如何根据已知条件，确定图形的开口方向、定点坐标，对称轴等等；这就为理解二次函数，并以此解决具体问题打下了良好的基础。通过在学习和练习的过程中，让学生反复对照函数解析式、函数图形展开分析，从而使学生能够迅速获得图形的主要特征，并根据题目中的不同考察点，迅速找到不同的观察角度，从而快速解决相关问题。

比如：题目2：已知抛物线y=—5x2—1，请问下面哪一个抛物线的顶点、形状与已知抛物线完全相同，但开口相反？

A y=—5x2—1 B y=5x2—1

C y=—5x2 + 1 D y=5x2 + 1

正确答案为B

题目解析：根据题目中已知抛物线的解析式，可以得出抛物线的顶点为（0，-1），并且抛物线开口向下。由此，顶点、形状均完全相同，且开口相反的抛物线解析式为：y=5x2—1。

这道题目是二次函数中的一道较为简单，但具有一定知识综合性的题目，既涵盖了二次函数图像性质，又涵盖了一元二次方程中系数与根的关系。通过这道题目的解析，我们可以看出，学生在学习二次函数的过程中，必须要善于思考，特别要对于二次函数的几种形式代表的实际含义有准确的理解，懂得函数、图形、解析式之间的关系。其中，顶点公式是学生掌握数形结合的关键点。并且，二次函数的学习过程中，函数图与几何图形有一定关系，所以学生必须了解和利用二次函数的性质。

数学是一门较为抽象的学科，然而其抽象性是通过各种实例所体现出来的，具有很强的结构性。初中数学课，从形式上应当多种多样，以帮助学生打好数学基础，增强学生的数学兴趣为目的，所以在教学过程中可尝试采用多种教学方法，是教学具有更好的效果。二次函数的学习，更是后续数学学习的重要基础，所以初中阶段的二次函数学习，要重视学生知识结构化的建立，和关键思路的掌握。

结语

二次函数是初中数学学习中的重点，也是难点，因此在教学过程中必须给予高度重视。就初中二次函数所涵盖的知识面来说，相对初中学生来说起范围较广，这就要求学生在学习过程中要善于创新和延伸，通过对当前知识的总结，帮助自己更好的总结当前知识，为后续学习打好基础。作为数学教师，更要积极引导学生善于思考、灵活运用相关知识，掌握解题关键思路。

参考文献

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