一种测量水中硝酸盐的金属光学天线的研究与设计

2018-12-27董梅峰

物理与工程 2018年6期

董梅峰

(中国石油大学理学院，山东青岛 266580)

近年来，由于光学天线[1-5]具有超强的辐射调控能力和强大的电场局域及电场增强效果[5]，从而备受研究人员的关注，并掀起了研究热潮[6,8]。本文针对海洋生态灾害诸如赤潮发生的主要原因是水体营养盐中含N的硝酸盐限制大型藻类生长造成的[9]，基于金属天线的优点，研究了金属天线在水环境中的红外特性，并研究了天线的设计参数对其红外特性的影响。

1 天线模型设置

天线问题的实质是传播场与局域场的相互转化问题。解决所有电磁场变换问题的理论基础均是麦克斯韦方程组。时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)[10,11]是一种求解麦克斯韦方程组数值解的有效方法，本文采用FDTD算法进行模拟仿真。

2003年，K.B.Crozier等人用电子束刻蚀法制备了不同形状的光学天线模型(棒状、圆盘状、三角状)[12]， 2004年，Moerner教授对于蝴蝶型(bow-tie)金属天线进行了研究[13]。2009年，P.Biagioni提出一种交叉的天线模型[14],2015年，Lisa V.Brown选择了扇形光学天线进行了研究[15]。本文考虑到后期的制作的工艺，采用了对称双极光学天线模型。

考虑到材料的特性和水环境的影响，天线的衬底选择氟化钙(CaF2)，天线的材料选择金(Au)，其结构如图1所示。

图1 对称双极光学天线的几何结构示意图

在仿真过程中，计算网格采用Yee氏网格[16]划分体系。边界条件采用完美匹配层边界条件，即PML[17]边界条件。光源选择TE波，偏振方向沿x轴，光源沿着z轴正方向从下往上传播，透过CaF2玻璃衬底后与光学天线发生作用。

2 水中光学天线的近场分布与近场增强特性

图2为光学天线的近场分布与近场增强特性图。对应天线的单臂长度为1.6μm，宽度为0.2μm，厚度为0.04μm，耦合间隙宽度为0.16μm。由于海洋中各营养盐对应的红外吸收峰在中红外，并且N—O的吸收峰为7.089μm[18]，所以入射光波长选择7.1μm；由图2(a)可以看出天线的近场分布主要集中在耦合间隙所对应的两个端面内，在两端也有电场分布，但相对较弱。由图2(b)可以看出间隙处近场增强因子EF可达到1.6×105，其中EF=(ISERS/IOR)(NOR/NSERS)，ISERS和IOR分别是吸收分子的SERS和正常剌曼光谱中某一剌曼峰的积分强度，NOR和NSERS分别是分子的SERS谱和正常剌曼光谱有贡献的分子数。由图2(c)可以看出在耦合间隙处电场的分布较为集中，且呈现出高斯场的分布特点；

图2 (a) 天线xOy表面近场分布图； (b) 天线xOy表面近场增强曲线图； (c) 天线间隙中心处yOz面内电场分布图

由以上模拟可以看出，双极天线可以将近场的绝大部分能量局域在耦合间隙之间，因此具有更强的场局域能力，这种特点对于微弱信号的集中检测很有价值。

3 水中对称双极光学天线参数的设计

下面通过研究天线的长度、宽度、厚度、间隙宽度对其红外特性的影响来优化天线的各个参数。

3.1 对称双极天线的长度对其红外特性的影响

图3 不同长度的中红外反射谱

控制天线的宽度、厚度和天线耦合间隙宽度均为0.1μm，设置天线长度变量为：1.6μm、1.7μm、1.8μm、…、2.1μm。在中红外波段红外反射谱如图3所示。可以看出天线的反射谱存在两个反射峰，按照其所处区域波长的大小分别称它为短波峰和长波峰，短波峰和附近的波谷与H2O的色散曲线的突变位置吻合，说明短波峰的形成是由于水的折射率在中红外波段随波长变化引起的。短波峰峰值远小于长波峰，天线的绝大部分反射场集中在长波峰处，因此该天线的长波峰更有利于水下环境微弱信号的测量；随着天线长度的增加，长波峰发生明显的红移；长波峰与短波峰的反射系数均随天线长度的增加而增大。

图4是天线长度与其响应波长、响应反射系数的关系曲线。可以看出天线的长波峰响应波长与天线长度呈严格的正比关系，关系表达式为：y=3.25x+2.13，代入硝酸盐的吸收峰位置7.1μm，可以计算出水环境中针对硝酸盐检测的对称双极天线的长度应为1.6μm左右。

图4 响应波长随天线长度变化曲线

3.2 对称双极天线的宽度对其红外特性的影响

天线的长度为1.6μm，天线厚度和耦合间隙宽度依然保持为0.1μm，天线宽度分别设置为：0.08μm、0.012μm、0.16μm、0.20μm、0.24μm。仿真模拟得到天线不同宽度的中红外反谱如图5所示。

图5 不同宽度天线的中红外反射谱

由图5可知，整体而言，天线的宽度对天线的反射谱影响并不大，反射谱没有随天线宽度的变化而产生太大差异。随着天线宽度的增加，短波峰位置和长波峰位置基本不变，分别处于5.9μm和7.3μm左右，可以说对称双极天线宽度对其红外反射谱的波峰位置不产生影响。

图6 天线宽度与其峰值反射系数、半高宽之间的关系曲线(a) 天线反射系数随天线宽度变化曲线；(b) 天线FHWM随天线宽度变化曲线

图6是天线宽度与其峰值反射系数、半高宽之间的关系曲线。由图6(a)可以看出，天线的宽度对其红外反射谱长波峰峰值和短波峰峰值反射系数有影响，但是影响不大。从图6(b)可知，天线的宽度对其红外反射谱的半高宽影响较为明显。FHWM随着天线宽度的增加呈现出先快速增加，后缓慢增加，最后出现下降的趋势。可以用两种函数拟合出这种变化关系。当天线宽度小于0.16 μm时，满足以下拟合关系：y=2.49-4.2/[1+e(x-0.14)/0.01]；当天线宽度大于0.16μm时，满足以下拟合关系：y=2.31+0.24sin[π(x+0.1)/0.12]。

通过以上分析，考虑反射系数和实际加工因素，宽度选择0.2μm较为合适。

3.3 对称双极天线的厚度对其红外特性的影响

天线的长度为1.6μm，宽度为0.2μm，耦合间隙宽度仍保持0.1μm，设置天线厚度为研究变量，厚度分别设置为0.02μm、0.04μm、0.06μm、0.08μm、0.10μm。图7是不同厚度天线的中红外反射谱。由图可以看出，长波峰位置随着天线厚度的增加发生蓝移；长波峰反射系数随着天线厚度的增加先增大，后减小。

图7 不同厚度天线的中红外反射谱

图8是天线厚度与其响应波长、峰值反射系数之间的关系。从图8(a)可以看出，长波峰响应波长随着天线厚度增加逐渐减小。从图8(b)可以看出，长波峰反射系数随着天线厚度的增加先存在一个增大趋势，厚度超过0.04μm后开始下降，最后趋于稳定。由于对于海水营养盐的检测时主要考虑对长波峰反射系数的影响和对响应波长的影响，因此选择天线厚度为0.04μm。

图8 天线厚度与其响应波长、峰值反射系数之间的关系(a) 天线响应波长随天线厚度变化曲线；(b) 天线峰值反射系数随天线厚度变化曲线

3.4 对称双极天线的耦合间隙对其红外特性的影响

图9 不同耦合间隙天线的中红外反射谱

选取天线的长度为1.6μm，宽度为0.2μm，厚度为0.04μm，耦合间隙宽度分别设置为0.01μm、0.06μm、0.11μm、0.16μm、0.21μm，仿真模拟结果如图9所示。由图可知，长波峰位置随着对称天线耦合间隙的增大发生明显的蓝移，且偏移量随着间隙增大逐渐减小；长波峰反射系数随着天线耦合间隙的增大先增大后减小。除此之外，发现当天线耦合间隙过小时，例如图中耦合间隙宽度为0.01μm时，短波峰和长波峰均消失，反射场为零。这是因为当对称双极天线的耦合间隙过小接近原子间距时，在强电场的作用下耦合间隙被击穿，使得天线两臂电场分布等效为条形天线的电场分布，所以中间位置的场分布基本为零。

图10是天线的耦合间隙与其响应波长、峰值反射系数之间的关系曲线。

图10 天线的耦合间隙与其响应波长、峰值反射系数之间的关系曲线(a) 天线响应波长随耦合间隙变化曲线； (b) 天线峰值反射系数随耦合间隙变化曲线

图10(a)舍去了间隙宽度为0.01μm时的数据后长波峰响应波长与有效耦合间隙宽度之间的关系曲线。可以看出，长波峰响应波长随着天线耦合间隙的增大而减小。由图10(b)可知，对长波峰峰值反射系数而言，当间隙宽度小于0.05μm，反射系数随间隙宽度的增加迅速上升；当间隙宽度大于0.05μm后，反射系数随天线间隙变化比较平稳，有小幅度的波动，但是间隙宽度超过0.2μm之后，反射系数又有迅速下降的趋势；通过上述分析模拟，耦合间隙宽度选为0.16μm。

通过上述研究，得到了适合水中硝酸盐检测的对称双极金属光学天线的结构参数为：长×宽×厚=1.6μm×0.2μm×0.04μm，耦合间隙宽度：0.16μm。

4 光波偏振态对水环境中光学天线的影响

在光学器件中，入射光的偏振态一般对器件的工作特性有直接的影响，由于本文设计的天线结构具有对称性，所以只需要设置偏振角分别为常见角度0°、30°、45°、60°、90°即可拓展出整个周角范围内偏振的情况，仿真模拟结果如图11所示。由图可知，响应波长不受偏振角变化的影响；随着偏振角从0°增大到90°，短波峰和长波峰的峰值反射系数均出现明显的降低，当偏振角为90°时，反射峰消失。