探索变式教学巧求阴影部分的面积

2018-12-09蒋秀虹

新课程·小学 2018年7期

关键词：变式教学数学教学

摘要：通过阐述多个数学教学例题，探讨了运用变式教学巧求阴影部分的面积的若干方法，该方法可提高学生变式思维，提升数学教学质量，具有一定参考价值。

关键词：变式教学；阴影部分；面积计算；数学教学

巧求阴影部分的面积，探索变式训练在数学课堂中的作用，结合平时教学，在教学平面图形，求阴影部分面积时，创新阴影部分面积的教学，能提高学生变式思维，以下对此展开探讨和交流。

一、运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情

如图所示，长方形ABCD长8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。

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图1

【解析】：图1中，甲比乙的面积多16平方厘米，甲和乙都加上图中空白部分面积后，它们的面积差不变。可求得三角形ABE面积为：

8×6+16=64（平方厘米）

直角三角形ABE一条直角边AB是长方形的长为8厘米，则另一条直角边BE长为：

64×2÷8=16（厘米）

所以CE长为：

16-6=10（厘米）

图2中甲三角形的面积是48平方厘米，乙三角形的面积占整个平行四边形面积的18%，求阴影部分的面积。

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图2

分析与解：

阴影部分面积=甲+乙，甲+乙和阴影部分面积都等于平行四边形面积的二分之一，用二分之一减乙的面积等于甲，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法就能得出平行四边形的面积，最后利用转换法：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的二分之一。

48÷（■-18%）÷2=150÷2=75（平方厘米）

观察图形特征→分析数量关系→找出相关数据→利用公式计算求出结果

这样通过不断变换条件和图形，能使学生抓住问题的本质，开阔了学生的视野。

二、运用变式教学，培养学生思维的广阔性

具体与抽象。教学中运用代入法和转换法，可把教学内容具体化。如r2=10 cm，圆的面积是多少？进行适当变式，该题是求三角形的面积，多数学生受思维定式的影响，只想求出这个三角形的底和高（即：圆的半径r），而本题所提供的条件只有r2=10，由于小学还没有学习开方的知识，因此解题思路陷入困境，没办法求出r的值，也就无法求出阴影部分面积是多少平方分米。

要解决这个问题，不妨引导学生“把r2=10整体代入三角形的面积计算公式”：这样学生在整体思维的应用中解题思路进一步开阔，走出了思维定式的局限，同时积累了对问题的整体把握方法和经验。

总之，观察图形特征→分析数量关系→找出相关数据→利用公式计算求出结果。

三、运用变式教学，培养学生思维的深刻性

求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有联系，这时就可以采用求同与求异的思维。例如：图3阴影部分面积是多少平方分米？

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图3

【解析】：

如图4，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号弓形拼到A空白处，将②号弓形拼到B空白处，把求阴影部分面积，转化为求■圆周所对应的弓形的面积。

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图4

用上图■圆的面积减去三角形ABC的面积，可得所求阴影部分面积为：

3.14×22÷4-2×2÷2=10.56（平方分米）