巧用“特殊”，避免复杂运算

周建平

解析几何问题解决过程中，代数学运算是不可避免的，如果解题时思维的起点与方法选择不当，则不是显得繁琐就是容易出错.因此，运用解题的思维策略，选择恰当的思维起点与方法，以最大限度地减少解析几何的运算量是同学们追求的一个目标.运用特殊要素转化问题，或是探明解题方向，就是一个很好的思维策略.

1.巧用特殊值，避免复杂运算

点评 在解答一些定值问题时，利用特殊值可以帮助我们很快地锁定答案和运算目标，尤其是应对填空题时，可以做到事半功倍.当然，还可进一步思考为何S_△OAB△OAB为定值，点C的运动轨迹是什么.

2.巧用特殊点，避免复杂运算

当我们需求解圆周上一动点到直线上一动点距离的最值问题时，如用“心”去解，则可避免复杂运算，达到化繁为简的效果，

点评 从本例题的求解过程中，可以发现圆心的作用十分突出.当我们求解这类最值问题时，就要关注一些特殊点，比如：圆心、原点等，才能避免复杂运算，化繁为简.

3.巧用特殊位置，避免复杂运算

点评 不少解析几何问题的求解，要充分利用相关图形特殊位置关系，如：垂直、平行、相切、斜率不存在等，解题过程中充分挖掘利用这种特殊关系，必然使解答简化.

4.巧用特殊图形，避免复杂运算

解析 本例第（2）问，法一、法二两种常规方法虽然容易想到，但运算量较大，很难准确算出结果.考虑法3先用特殊图形探求，再证明探求的结果，将复杂的运算问题变为有目的的证明显然大大降低运算难度.

点评 考察曲线是否通过定点，用一般方法很难发现，运算量大，所以先考察，推测出可能的结果，而后再加证明，先用特殊圖形探求，再证明探求的结果，将运算问题变为证明问题，

巧用“特殊”指以特殊的值、点、位置、图形为切人点，帮助我们获得解题的突破口，为我们的解题提供了方向，减少了运算，或是将一些复杂的运算变为目的明确的证明，做到有的放矢，这实际上是提升了我们的思维能力.