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追寻先哲的足迹

2018-12-03本刊编辑部

新高考·高一数学 2018年7期
关键词:代数数形方程

本刊编辑部

数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分离.

——华罗庚

亲爱的同学们,大家已开始学习解析几何,我们研究数学的方法将为之焕然一新,这是一件好事.

解析几何,就是用代数方法研究解决几何的问题.它由法国数学家笛卡儿等人于17世纪创建,其思想来源可上溯到公元前两千年.通过本章“解析几何初步”的学习,你会感觉到,与当初在平面几何里学习的“直线与圆”相比,解析几何中研究问题的方法变了,看问题的观点变了——变得更加“现代化”:几何对象更加可控,研究方法更加通用,研究结果更加精准了……真要感谢笛卡儿发明了坐标系,这为解决几何问题开辟了一条康庄大道,创建了一种普遍的数学模式.

我们初学解析几何时要注意些什么呢?

学建系转换的方法 建立坐标系,几何对象就与代数对象对应起来了,比如,点对应坐标,曲线对应方程,等等,然后用代数的方法研究代数对象,再还原到几何中,即回答几何对象的研究结果.这就是解析几何的基本思想,也叫坐标法思想.同学们在学习过程中,要反复体会,加强应用坐标法,让坐标法思想牢牢扎根在心中.

学运动变化的观点 世界充满运动与变化,正因为解析几何的产生,才使数学进入了变量数学时期.面对我们所研究的数学对象,我们要学会从数和形两个角度,以运动与变化的观点来认识问题.比如,一个二元一次方程,既可以看做方程(代数),又可以看做直线(几何);既可以认为方程的解有无穷多个,又可以把直线看做由方程所有的解为坐标的点组成的直线,還可以认为直线是满足某条件(该方程)的动点的轨迹.探求一切变化过程中的不变的规律,正是数学的本质所在.

学数形结合的思想在函数的学习过程中,我们已经领略“数形结合”的魅力,通过解析几何的学习,你会有更加深刻的体验:解析几何,不仅使几何的研究如虎添翼,而且为代数的学习插上了翅膀,“一草一木总关情.”代数中的一个字母,一个式子,一种运算……背后无不映照着鲜活的几何背景.

既如此,在平面直角坐标系中定有很多美妙的事情发生,那就让我们共同追寻先哲的足迹,去做一个“小笛卡儿”吧!

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