合理建系，解题事半功倍

戈晨曦

许多数学问题可以通过建立平面直角坐标系，用解析几何的方法来解决，其中，坐标法的使用和直角坐标系的合理建立是我们在解题，特别是在简化运算过程中要重点探讨学习的问题.

1.必要性——利用坐标法来认识解决问题

直角坐标系的建立，使得我们能够从几何的角度认识和解决问题，借助几何直观，能够快速准确地找到答案，避开了代数方法中相对繁琐的运算.同时还提升了我们思维的灵活性和开阔性.

2.合理性——利用图形中的对称性建系

分析 本題是实际应用问题，涉及与直线和圆有关的最短距离，充分利用图形中的对称性建立平面直角坐标系，结合几何图形规律，可以很快获解.

点评 利用圆的对称性建系，圆O的方程最为简捷;同时，B在正东方向，C在正北方向，两点位置实际上也存在着某种对称性，即关于直线y=x对称，分别以直线OB、OC为x轴、y轴建系，直线BC的方程可以用截距式，也是最简捷的方式，这样，运算过程中，由于圆与直线方程的形式的简捷，运算就得到了简化.

3.合理性——利用图形中已知长度的线段建系

分析 从题目中条件结构看，本题可以运用三角知识解决.如果同学们能够联想到课本上的相关结论，就可以辨析出点C的轨迹是一个圆.这样，建立直角坐标系来解决问题，就会有一番不一样的美丽风景.

点评 从建系的必要性上看，对照三角解法，在坐标系的支撑下，大大减少了运算.而且点C的轨迹是圆，圆心在x轴上，△ABC的面积取得最大值时的几何特征明显;从建系的合理性上看，把线段AB放在z轴上，有两个好处，一是A，B的纵坐标为0，二是A，B的横坐标互为相反数，在根式的化简中起到了简化运算的作用.

从上面的例子中可以看出，坐标法的合理使用，开阔了我们的解题思路，有效地减少了运算量，简化了运算，提高了解题效率，同学们在今后的学习中可以进一步总结和体会.