运用数形结合思想，深刻理解数学知识

浙江省义乌市楂林小学 张 丹

在小学数学整个的教材中，“数”与“形”都是贯穿其中的两条主线。“数”与“形”构成了整个的数学语言，其中“数”代表着数学中的抽象化符号语言，而“形”则代表着数学中的直观性图形语言，二者相辅相成，不可分割。因此，在研究抽象化数学知识“数”时，往往需要借助“形”的直观性进行表达，从而将抽象的代数问题转变为直观的图形问题，将抽象的符号语言与直观的图形语言进行有机结合，从而达到更好的解题效果。教师在数学的教学过程中要能够充分利用数形结合思想，从而帮助学生更深刻地理解数学知识。

一、以形表数——连接“几何直观”与“数学抽象”的“纽带”

在数学的学习过程中，追求真理是数学的一大特点。而在追求数学真理的过程中就必须要涉及一些概念问题了。概念具有抽象性和概括性，是事物本质属性的反映。概念教学是数学教学的难点，因为小学生在学习数学过程中还是以形象思维为主，所以对他们来说，理解一些抽象的概念还是有很大的难度的。而“数”与“形”具有密切的联系，在小学数学的教学过程中，教师要充分利用数形结合思想，将抽象的概念转化为直观的图形语言，从而帮助学生理解那些抽象的概念。以图形语言来表达，以形表数，将“几何直观”与“数学抽象”联系起来。

比如，在五年级上册中《因数》这节内容中，由于这些只是一些抽象的概念，教师如果只按照传统的方式来教学，学生可能只停留在对知识只有浅显认识的层面上，难以真正理解其本质。而如果能够利用数形结合思想进行教学，则可以让学生彻底清楚，对知识掌握得更透彻。

如题：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是多少？在进行教学时，教师首先可以采用常规的教学方法，让学生们先写出8和12的因数，然后找出它们的因数以及最大公因数。8的因数有1，2，4，8。12的因数有1，2，3，4，6，12。由于数字看起来麻烦，此时教师可以利用数形结合思想引导学生把它们改为集合图的形式，分为8的因数，12的因数，以及8和12的公因数。通过引导学生进行观察，则可知：两个数的最大公因数就是他们其余公因数的乘积。最后，还可以引导学生理解运用短除法来求出两个数的最大公约数。

二、以形助数——连接“几何直观”与“数学抽象”的“支撑”

在学习数学的过程中，需要学生具备一些必要的逻辑思维能力，而在实际的学习过程中，学生应该具备的思维能力，与他们实际上的思维水平还存在着一定的差距。为了缩短这二者的差距，就需要在中间寻找一个支撑点，而这个支撑点就是“数形结合思想”。

例如，用简便方法计算在看到这个题目以后，学生的第一感觉就是运用异分母加减的方式进行计算。即使这样计算这个题会非常的复杂，但是所有学生想到的都会是这种方法，而不会想到会有什么简便的方式进行计算。针对此时的这种教学，教师就应该利用数形结合思想引导学生学习一些简便方法进行计算。比如，在这道题中，由于使用通分进行计算非常繁琐，那么就可以在思维上跳跃一下，联想到分数的计算能够使用几何图来进行较为直观的表示，则在这道题中可以构造一个面积为单位1的正方形。然后，分别取正方形的当取到正方形的时，整个大的正方形中就只剩下还没取，所以就可以用来计算。也就是说，同时，教师可以引导学生进行思考，以此类推，再分下去，当分到时，正方形中剩下的相对应的面积就为再通过上面的简便方法就能够进行计算。

在这种教学过程中，教师教给学生的，并不是简单的模仿和记忆，而是能够通过求正方形的面积入手，为学生构造数形结合的平台，将抽象的数学知识转化为学生能够容易理解的表象图形，从而能够将“数”与“形”进行有机结合，不但能够降低学生解题的难度，还能够帮助学生提升思维能力。

三、以形想数——连接“几何直观”与“数学抽象”的“桥梁”

在数学的教学中，利用清晰的理论来引导学生进行对真理的探索，在理解一些真理和定理的基础上对其进行再运用，达到“知其然”并“知其所以然”是其根本所在。用直观的图形可以帮助学生将抽象的知识具体化，在抽象的计算过程中添加了形象的图形，可谓是在抽象与直观之间架起一座沟通的桥梁，数学不再是晦涩难懂，而是变得生动有趣。

比如：美术小组有25人，美术小组比航模小组人数多，请问航模小组有多少人？在解答这道题时，很多学生根本不明白这道题的真实意思，他们不能够判别单位“1”到底是哪一组，谁比谁多了几个人，此时他们非常容易混淆分数的乘除法。其实在解题时，教师可以引导学生通过画线段图来进行理解。在画图之后，可以很清楚地看到是美术小组的人比航模小组的人多，多了，然后可以根据这个关系列出关系式：航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人=美术小组的人数，则可以看出单位“1”为航模小组。可设单位“1”为未知数x，通过列出式子解答出来得到x=20，即航模小组的人数为20。

类似地，有些应用题数量关系较为复杂，学生思维能力有限，较难理解，此时可以借助线段图找出相对应的数量关系，从而解题。

总之，在数学学习过程中，数形结合思想是非常重要的。教师在进行数学教学时，要能够在平时的教学中渗透数形结合思想，让“数”与“形”有机地结合起来，将抽象的数学知识转变为形象具体的图形，使抽象问题形象化，不仅降低了学生的解题难度，也加深了学生对于知识的理解，还能够提升学生的逻辑思维能力。总之，教师运用数形结合思想，能够帮助学生深刻理解数学知识。