巧用“思维导图”妙复二次函数

广东省信宜市教育城初级中学 李 驹

在初中数学教学中，二次函是非常重要的一章。在中考占的分值大，且最后一题压轴题通常都与二次函数有关。所以，如何能有效地复习好二次函数的内容，是教学中急需解决的问题。思维导图这一教学方法顺应而生，将数学抽象思维转化为直观的图形呈现给学生，巧用思维导图，不仅有助于学生更加准确地掌握二次函数的内容，且能让复习内容更具条理性，进一步提升复习的效率与效果。

一、构建知识网络

二次函数的知识点多，学生在学习中觉得知识点杂乱，内容主线不清晰。数学复习是以调整学习方法、巩固知识点为主的学习，如何利用思维导图来优化二次函数的知识内容、帮助学生构建知识网络是我们要解决的问题。（1）教师可从平时的学习中，引导学生记录好学习的常见问题、罗列出平时学习过程中的解题错误，并在课后请教老师或同学解答；（2）可从各节的易错点出发，制出思维导图，并将其作为今后尽可能避开误区的参考图；（3）在做思维导图时，可通过图像来表达知识点当中的某一关键词，并将其与各分支进行相互连接。在复习二次函数时，通过图像对“二次函数”这一关键词进行表达的基础上，可以将其延伸的分支概念作为“次主题”，即定义、表达式、图像和性质四个方面，同时在“次主题”后进行相关要点的概述，如定义y=ax2+bx+c（a≠0）；表达式分为y=ax2+bx+c（a≠0），y=a（x-h）2+k（a≠ 0），y=a（x-x1）（x-x2）（a≠ 0）三种；图像分为a＞0，a＜0两种；性质分为开口方向、顶点坐标、最值、增减性四种情况，必要时再把相关要点再细化，这样用层层细化的方法，以达到关键词及其分支均能够清晰呈现的目的。值得注意的是，在进行每一个要点概述的过程中，都应尽量以“关键词”的形式进行表达，这样才能够实现不同关键词之间的有效串联，从而进一步完善知识网络。

二、利用思维导图，突破教学难点

在二次函数的教学过程中，这是较为困难的一个章节，故在学生学习过程中，若能积极结合思维导图的方式，则势必能帮助学生突破学习的重点、难点。例如教二次函数图像时，二次函数的图像有 y=ax2（a≠ 0），y=ax2+c（a≠ 0），y=a（x-h）2（a≠ 0），y=ax2+bx+c（a≠0）四种情况，学生在学习过程中，学生对每种图像的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等内容的学习就比较难理解。但如果教师在教学过程中先把这几种二次函数的图像集中绘制，并利用图像绘制出它们的思维导图，让学生用思维导图进行归类、总结，那教学的难点就变得容易多了，这样就能很容易达到预期的教学效果。

三、提高学生的解题能力

在二次函数的许多题目中，大多数题目都可通过多种方法来解题，这便是所谓的一题多解。但若在实际的教学过程中，每道题均由教师来一一向学生展示解答过程，则势必浪费大量的时间。对此，为切实解决此方面的问题，教师便可采取思维导图的方式，并要求学生展开自主探究，如此一来，不仅有助于课堂教学效率的提升，且对学生学习能力也能起到良好的促进作用。

例如求二次函数的表达式，教师可在实际的讲解过程中，首先用一样方法求解。随后，基于此，教学中要求学生思考，比如：是否有其他的求解方式？相较于教师所提出的解题思路，哪种解答方式更加方便快捷？……如此，不仅将极大增强学生思维的发散性，且当学生通过自主分析找出每种解题方法，并对解题过程予以对比后，学生的解题思路也将彻底打开，以致在今后再遇到类似题目时.脑海中自然而然地便形成了解题的思路和方法，从而提高学生的解题能力。

四、思维导图在课后练习中的应用

课后练习是初中生重要的学习环节，在平时的学习中非常重要，如何能有效提高学生的学习积极性和有效性，思维导图是一种很好的学习方法。在二次函数复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清函数概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。然后，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。之后，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升。通过思维导图的学习，加深学生对课后练习内容的巩固，使知识形成网络，提高学生学习的积极性，提升学生的自学能力。

通过思维导图对二次函数的复习，不仅能够很好地帮助学生对知识点的复习，同时也能够从查漏补缺的角度完善学生的知识网络，并能提升学生的复习效果，对于学习效率的整体提升具有重要意义。