问渠哪得清如许 “唯”有源头活水来

江苏省盱眙中学 李修峰

课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是高考命题者的源泉，更是我们平时教学的依据。部分高考试题是以课本题为原型进行变化或延伸命制得来的，所以在高三复习教学时，我们要多注重课本例习题的示范作用，并在此基础上进行变式和拓宽，提高课堂教学效益的最大化。

一、课本题

苏教版《普通高中课程标准试验教科书·数学·必修五》第24页第6题：如图，已知∠A为定角，P、Q分别在∠A的两边上，PQ为定长，当P、Q处于什么位置时，△APQ的面积最大？

当∠P=∠Q，即AP=AQ时等号成立，△APQ的面积最大。

解法二：在△APQ中，由余弦定理PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcosA≥2AP·AQ-2AP·AQcosA得

当且仅当AP=AQ时等号成立，即△APQ的面积最大。

解法三：以PQ所在的直线为x轴，以PQ中垂线所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设A（x,y），则

二、试题拓展

三、方法拓展

即S△ABC取到最大值。

解法二：以AB所在直线为x轴，以AB中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设C（x,y），则A（-1,0），B（1,0），由得

化简得（x-3）2+y2=8，故点C的轨迹为以（3,0）为圆心，以为半径的圆（与x轴交点坐标除外），

解法二：如图，以BC所在的直线为x轴，以线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A（0,a），B(-b,0),C(b，0),则

解法三：如图，以BM所在的直线为y轴，以BM的中垂线所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设

高考试题大多来源于课本，在数学教学中经常将课本中的例题和习题在解题方法思想上进行挖掘进行变式探究，可引导学生从多角度、多方位思考问题，深入理解概念本质，灵活运用定理公式，既丰富了教学内容，又培养了学生思考、探究问题的能力，从而能大大提高教学效率。