也谈初中数学视域中的深度学习

南京航空航天大学附属初级中学 仓春燕

深度学习是相对于浅层学习而言的，研究表明，初中生受身心发展局限性的影响，他们的学习行为有时停留在浅层学习（Surface Learning）的层面，存在碎片化、浅表化、浮躁化的显现和忧虑。由此可见，浅层学习不仅影响学生对数学知识的构建，还会影响学生的学习情绪，从而影响学习动机。那么，深度学习又是怎么回事呢？有研究者指出，深度学习则表现为基于对概念、原理及方法理解上的长时记忆和建构，关注学习内容的本质内涵及逻辑联系，在面对新情境问题时，能主动寻找信息之间的关联并进行转化，通过分析找到与问题匹配的知识，并根据问题情境选择解题方法、规划解题路径。由此可见，深度学习更关注学生理解性学习与数学知识的有效运用，基于这样的思路，笔者以为在具体的实施过程中，需要建立如下几点基本认识。

一、深度学习需要学习兴趣的支撑

兴趣不是乐趣，后者是学生的一种情绪反应，而兴趣则是面向学科的。因此这里所说的兴趣支撑，不是指传统意义上的通过一些有趣的材料来激发学生参与数学课堂的兴趣，而是从数学学科本身出发，利用数学自身的魅力去引发学生的兴趣，事实证明，这样的兴趣支撑更容易让学生走入数学，从而进入数学学习的佳境。一旦如此，深度学习也就有了实现的基础。

例如，在“平方根”的教学中，如果机械地跟学生说“一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根，a的算术平方根记作”，那学生的理解是非常机械的。但如果将该表述转换为学生熟悉的问题情境，那情形就好得多。比如说告诉学生一个正方形的面积，让学生去判断该正方形的边长（当然该情境需要结合实际生活中的素材来呈现）。这个时候，学生面对的就是一个在自己的解决能力范围之内的问题，问题解决的成功可以让他们带着成就感去建构平方根的概念。相对于直接的定义教学而言，实际问题情境支撑下的问题解决过程，可以让学生成功地运用数学知识去解决问题，这种成就感可以激发学生对数学学习的真正兴趣，从而可以带着学生走向深度学习的大门。显然，深度学习所需要的兴趣支撑只有基于数学学科的特质才会真正发生，因此我们认为日常的教学中，教师要研究数学与生活尤其是学生生活的联系，真正从学生熟悉的素材中寻找材料来创设数学学习情境，这样更容易保证深度学习成为事实。需要指出的是，真正由数学学习引发的兴趣，是可以表现为数学学习中的“幸福感”的，这种由成就动机驱动的幸福感，是学生对数学是否真的感兴趣的重要判断指标。

二、深度学习需要愤悱心境的营造

固然认为深度学习离不开兴趣，且最终表现为幸福感，但这并不意味着深度学习的全部过程都是轻松愉快的，相反，真正的深度学习由于需要学生思维的高度激活，因而让学生处于悱愤的学习心境中显得更加重要。众所周知的是，愤与悱来源于中国教育最古老的一个命题，那就是“不愤不启，不悱不发”，只有当学生处于愤悱心境中时，教师的启发才起作用，而那个时候师生之间的教与学，才是真正的深度学习的意味。那么，实际教学中如何营造愤悱的学习心境呢？从学习心理学的角度来看，关键还是要打破学生原有的认知平衡。

例如，在学习实数的时候同，为了帮学生建立无理数也能够在数轴上表示出来的认识，笔者首先抛给学生一个问题：你能够在数轴上表示出无理数吗？这是一个学生难以直接解决的问题，因为在学生的思维中，无理数本身储存就不多，而学生所建立的数轴的概念又是由有理数的表示支撑的。因此当教师提出这个问题之后，学生原有的认知就无法解决这个问题了，他们的思维就处于原有认知平衡被打破的状态。但这还只是第一步，为了强化学生的这一认识，笔者将上述问题具体化：π是有理数还是无理数？学生自然容易回答是无理数。那你们能否在数轴上表示出π呢？这个问题是上述问题的具体化，理论上学生更容易回答，但是实际上此问题解决的难度几乎与上一题相同，因此学生在感觉到问题应该更加容易解决但实际上却无法解决时，心里更是有一种明明触手可及但却无法解决的焦躁感。这就是一种愤悱的心境，这个时候教师出手，往往可以让学生形成深刻的印象。例如笔者在结合几何画板提供的动画，告诉学生可以用一个直径为一个单位长度的圆在数轴上滚动（圆周上一点与原点重合），而当该点再次与数轴相遇时，该点的坐标就是π时，学生无不非常惊叹，心中留下的无理数在数轴上的表示的认识就非常深刻。

显然，这是一个深度学习的过程，符合愤悱特征的学习心境，有效地支撑了深度学习的发生。

三、深度学习需要明确学习的意义

这是一个非常重要的命题。当前初中学生对数学学习的认识就是利用数学知识去解题，去考试，去获得一个好的分数与教师、家长的表扬。但事实上这一认识是偏颇的，数学教师要通过数学知识的展开，让学生在深度学习中理解到数学学习的意义并不在于此。

在实际教学中，笔者常常在学生处于深度学习的过程中，处于深度思考并取得成就之后，让学生思考：我们通过自己的努力与付出，取得了成功，你最大的收获是什么？这个问题的时常提出与多次回答，目的是让学生获得一种共识，那就是数学本身是充满魅力的，是可以给我们带来成就感的。数学本身的抽象与简洁，且成功地描述数的关系，成功地描述形的特征，这是其他学科所难以替代的。经验表明，多次进行这样的教导，可以让学生形成数学学习意义的正确认识。

总之，初中数学深度学习是需要深度研究的，只有教师站在学生立场，给予深度学习以深度的研究，才能让学生在数学学习中建构更多的认识。