初中数学分层作业设计的实践与研究

江苏省如皋市吴窑初中 张台余

当前教育的一个基本原则是以生为本，以生为本不是一个空洞的概念，以生为本意味着关注每一个学生个体。在班级授课制的背景下，尤其是当前更多的班级仍然是大班额的背景下，关注个体存在着较大的困难，于是在以生为本与现实之间最合适的选择就是分层教学。分层意味着根据学生的知识基础与学习品质，将学生分成不同的学习层次，分层最大的价值在于可以让学生在该层次内获得最适切的教育。分层作业是分层教学中的一个重要环节，其对教师把握不同层次学生的学业情况有直接影响，在笔者的研究中，分层作业设计成为实践与研究的一个重点。

一、学情是分层作业设计的基础

分层作业需要设计，分层作业设计的基础是教师对不同层次学生学情的分析。通常情况下，分层作业常常就是选择难度不同的高、中、低三类习题，然后以作业的形式布置给不同层次的学生，这基本上符合分层作业的思路，但线条显得有些粗放。因为分层作业设计的目的不是给学生分层，而是让不同层次的学生在相应的作业中能够获得更好的发展，而显而易见的是，只有对不同层次学生的学情有准确把握，分层作业设计才有了坚实基础。初中数学分层作业中，笔者的实践经验主要有一点：即根据具体知识的学习把握学情，然后进行作业设计。

实践经验表明，不同层次的学生，甚至是同一层次的不同学生，在学习不同的数学知识的时候会有着不同的表现。有些形象思维能力强、空间思维能力强的学生，在代数学习中可能学习困难较大，而到了几何学习中则显得游刃有余；而不少学生在初中阶段的思维突变还是比较明显的，因此也不宜以一成不变的角度去判断学生所在的层次。笔者在研究中无数次发现，初中学生到了“几何图形初步”“相交线与平行线”这一部分知识的时候，就表现出良好的学习力，在这种事实背景下，笔者的分层作业就坚持“动态分层”的原则，根据学生当天学习的情况判断学生层次，然后设计作业。如在“平行线及其判定”这一内容教学完成之后，笔者将学生划分成这样的三个层次（以A、B、C层次表述）：A层次是对两直线平行缺乏直接认知的学生；B层次是对两直线平行的几何表示缺乏认知的学生；C层次是对两直线平行的判定方法表述理解有困难的学生。这三个层次基本上涵盖了所有学习有困难的学生，至于其他学生暂不在阐述之列。

二、编题是分层作业设计的关键

根据学情确定了不同层次的学生之后，作业设计的关键就是习题的准备了。笔者不赞成直接的拿来主义，而是强调要根据具体的教学内容去设计习题，譬如“平行线的判定”这一内容中，笔者根据不同层次设计相应的作业分别是：

对于A层次的学生，笔者设计的作业是：让学生用直尺和三角尺画平行线，并在此过程中体验平行线是如何形成的。此过程中，学生的思维对象是平行线是如何“作”出来的，作平行线的过程是学生的动作过程，作平行线的动作及所作出的平行线是学生思维的对象。通过这种对平行线的判定的最初的探究过程的回顾，让这个层次的学生能够基于平行线生成的动作表征来完成对平行线的判定的认识。

对于B层次的学生，笔者设计的作业是：让学生观察平行线中的同位角、内错角、同旁内角的关系。此作业中，学生思维的对象是几何图形，而几何图形作为思维对象对于这个层次的学生来说是恰当的，是具有提升作用的，因为这个层次的学生所缺乏的实际上是图象表征能力，这种能力的缺乏会导致学生在研究图形的时候缺少必要的直觉，因此需要多重加工。此作业的设计就是让学生思考这些图象，并在大脑中形成清晰的表象，这样可以促进学生对平行线判定的较深层次的认识。

对于C层次的学生，笔者设计的作业是：让学生基于“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”等文字性表述，去思考、想象因为满足了这些条件而出现平行线的情形，同时要求学生能够准确、顺利地表述这三个判定方法。相对于作平行线的动作过程和看两直线因为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补而平行的情形而言，这个层次的学生更多地在言语表征方面有所缺失，因此这个作业对他们来说是恰当的。

综合上面三个层次的作业设计，其实笔者遵循的是学生在数学学习中的认知表征规律。由于数学思维加工的对象是数与形，而初中数学教学中，数与形又不宜直接出现在学生的面前，其需要让学生在情境中加工具体的事物，然后进行数学抽象形成数或形。此过程中，由于思维能力的差异，他们在表征自己的认识时往往会出现困难，而基于这些困难去对学生进行分层，并编制相适应的题目，这也是因材施教思想的体现，是分层教学设计实践的重要思路。

三、评价是分层作业设计的保障

分层作业设计不只是设计不同层次的作业，因为我们知道作业的功能并不只是让学生去做，而是通过学生做这些作业，以判断事先的分层是否准确，以发现学生在相应层次的作业完成中所表现出来的心理特征，同时根据学生具体的完成情况予以相应的评价，从而为学生的学习提供有效的保障。

上面的分层作业设计中，笔者对三个层次的学生进行了关注，同时根据学生的作业情况猜想他们在作业中的数学思维得到了哪些深化或巩固。比如笔者注意到C层次中有学生根据平行线的判定方法重构平行线表象的时候有一些困难，于是笔者就让他采用类似于书写中书空的方法去凌空画相等的同位角，然后形成两直线平行的意向。这种固图象表征之基以求符号表征的引导性评价，对该学生的认知形成是有积极作用的。

综上所述，初中数学教学中的分层作业设计，其实践要义在于结合学生的具体学习结果及思维过程科学分层，然后根据分层情况认真选题、编题，最后通过有效的评价来保证分层作业设计的结果。这样，分层作业就形成了一个良性循环，从而保证了教学的效益！

[1]谭强．初中数学分层作业的设计研究[J]．中学数学，2012（14）：28-29．

[2]王旭东．初中数学分层作业设计研究与评价[J]．数学学习与研究，2017（11）：154-154．