“三线八角”巧识别

丁广琳

两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，根据它们的位置关系，将对应的两个角分别命名为同位角、内错角、同旁内角，俗称“三线八角”.在较复杂的图形中，同位角、内错角、同旁内角的识别很困难，下面就给出一些较简单的识别方法.

一、如何识别同位角、内错角、同旁内角

1．用象形符号识别同位角、内错角、同旁内角.

用象形符号表示几何图形，是几何中最常见的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圆，既直观又形象，便于记忆.有一些几何图形课本上没规定符号，我们可以自己根据它的特点，结合自己对知识的理解，形象地用符号表示，以帮助记忆.

学习几何的“三线八角”时，可以将同位角、内错角、同旁内角从图形中分离出来，其基本形式如下：

同位角的基本图形如图1所示.

内错角的基本图形如图2所示.

同旁内角的基本图形如图3所示.

通过观察图1、图2、图3可以看出，同位角的基本图形就像英文字母“F”，称之为“F”形.同样地把内错角形象地称为“Z”形，把同旁内角形象地称为“U”形.这样在复杂的图形中就可以很快辨认出同位角、内错角、同旁内角.

2．熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特征.

同位角、内错角、同旁内角是指两个角的位置关系，是成对出现的.

同位角的位置特征：在截线的同旁，在被截两直线的同侧.

内错角的位置特征：在截线的两旁，在被截两直线的“内部”.

同旁内角的位置特征：在截线的同旁，在被截两直线的“内部”.

3．找准截线与被截线.

同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截而形成的，在具体的图形中，这些角的边可以是射线，也可以是线段.准确地识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清楚哪一条边是截线，哪两条边是被截线.从同位角、内错角、同旁内角的基本图形中不难看出，一对同位角（或内错角、同旁内角）的四条边中，共线的边所在直线必是截线，不共线的边所在直线必是另两条被截线.

例如，如图4，请你判断∠1与∠2、∠1与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠5分别是哪两条直线被哪一条直线截得的，是什么位置关系的角.

∠1与∠2的四条边AB、BM、MD、MC中，BM与MC在同一条直线上，因此，∠1与∠2是直线AB、MD被直线BC所截形成的，根据这两个角的位置特征可以判断，∠1与∠2是同位角.同理，∠1与∠4是直线AB、DE被直线BC所截形成的内错角；∠2与∠5是直线BC、EF被直线ED所截形成的同位角；∠4与∠5是直线BC、EF被直线ED所截形成的内错角；∠3与∠5是直线BC、EF被直线ED所截形成的同旁内角.

二、两点说明

1.同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补.因为两条被截直线不一定平行.

2.研究“三线八角”采用的是“数形结合”的思想，同位角、内错角、同旁内角的定义中既有两个对应角的位置关系，也有数量关系.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。