从冲突到平衡 从参与到投入 让学习真正发生——由“百分数的意义”的两次教学引发的思考

诸锦娟

（江苏省南京市鼓楼区第一中心小学，江苏南京 210000）

引 言

去年底笔者接到任务，要在全国高峰论坛活动中开设一节课《百分数的意义》研究课。这个课题笔者还是比较熟悉的，两年前在区级教研活动中笔者也曾研究和执教过。回顾当时的教学研究历程仍历历在目。当时教学设计主导思想确定为：设置认知冲突，让学生在解决认知冲突的过程中，主动积极投入学习。

一、设置认知冲突，让学习更自主

回顾整节课的教学，过程比较流畅。课前学生收集身边的百分数，既丰盈了他们的感性经验，也为课堂教学提供了丰富的素材。例题的教学，教师精心设计认知冲突，从学生的生活经验出发，在遵从教材设计意图的基础上，创造性地使用教材，利用学生熟悉的足球比赛，创设了“该选谁来主罚点球”的问题情境，引发他们的认知冲突，让他们在分析和对比的过程中，体会到通分的局限性，进而感受到百分数产生的必要和作用。整节课学生都能积极参与，学习也比较主动，课堂气氛也很活跃，看似水到渠成。

而今，一年后当再次回顾整个教学过程，一些问题引起了笔者的深入思考。

（一）学生的认知基点到底在哪里

其实在课堂中可以看出，学生对百分数是有一定认知的，关于百分数的读、写、意义也是有所掌握的；而这节课教学设计屏蔽了学生的已有知识经验，教师只是按自己的预设步步推进，并没有从学生的认知基点来对话教学内容。虽然学生学习的积极性较高，理解了教材内容，但是认知还不全面、不深刻。

（二）学生的学习是否真正在发生

整节课，看似学生全程都在参与学习和探究，可每一个学生是否在全身心主动学习呢？笔者无从考察。在例题教学中，教师把学生直接引导到“化成分母为100的分数便于比较”这个结论显然太过牵强，人为设计痕迹过于明显。学生不禁会问：无论是化成小数，化成分母为300的分数，只要能比较出结果不就可以了吗？为什么一定要化成百分数来比较呢？可见，百分数产生真正的价值并没有得到充分体现，也就无法激发学生内心深处的求知欲望，没有学习需求，学习就不可能真正发生。

二、精心创设认知冲突，让数学学习真实发生

（一）不只局限于理解意义，更要求理解后的自我表达

基于对以上问题的深入思考，笔者再次研读教材，反复斟酌，本着让学习真正发生的宗旨，从教学内容的选择和教学思路的设计上进行了调整，开始了第二次教学尝试。这次的教学，笔者精心创设认知冲突，在每一个环节中，力求让学生始终处于认知冲突与认知平衡的矛盾之中，始终处于积极思维与主动探究的激情之中，始终处于寻找解决路径与自主知识构架之中，竭力使每一位学生全身心投入学习，展现自己的思维过程，呈现自我思维路径，让数学学习真实进行真正发生，让数学学习看得见[1]。

课始，在学生分享生活中的百分数时，笔者调整了第一次的教学设计，找准学生认知的起点，直接问他们：“这个百分数你会读、会写吗？”这一问，引发了学生的认知冲突，启迪了他们的思维，让他们对百分数意义的已有知识得以充分展现。虽然百分数的读、写都是新知，可事实上，学生对百分数的认识已远远超出笔者的预设。学生不仅能读出和写出百分数，而且对百分数所表示的意义也有一定程度上的了解，教师简要引导之后即可解决问题。

学生对百分数的意义的理解并非零起点。接下来，笔者设计了“用你自己喜欢的方式，把百分数表达出来”这一活动。笔者知道，数学教学活动常常通过矛盾冲突来唤起学生的内在需求，所以这一环节笔者设置了让学生用自己的方式表达百分数，设置了从一般理解到自我表达的认知冲突，激发学生参与的热情，推进新知的深入探究，加深对百分数的理解。百分数无疑是抽象的，借助直观来把握抽象是数学学习的一个重要方法。在这里，笔者提供给学生多种材料（一张长方形纸、一个扇形图、一张百格图，一条线段）来协助他们思考支持儿童学习，他们可以自由选择，既可自主理解也可借助帮助来启发理解25%的意义。不同学生呈现不同的表示方法和不同的理解，正好为下面对概念的解读提供了丰富的教学资源和多种表征形式。笔者发现：无论是图形表示、文字叙述，还是直观画图，学生都能选择其中的一种，表示出25%是一个部分占整体的25%。对于25%这个数意义的理解，学生借助多种形式的表征以自我理解的方式自主表达，在认知冲突的过程中自然形成对百分数的认知。学生完全凭借自己的经验进行认知构架，他们的学习经历自我探究、自我表达、自我构架，这样的学习过程才是真正的数学学习。

（二）不只局限于知道价值，更关注对比后的深入体会

学生学习的过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是他们自主探究、不断体验的过程。对于百分数的意义这一内容，教学难点到底在哪里呢？笔者认为关键要让学生明白，既然已经认识了整数、小数、分数，为什么还要认识百分数呢？因此，这一环节，教师创设了果汁标注的情境，形成一定的认知冲突，引导学生对分数和百分数这两种标注进行对比辨析，让他们感悟到在多个数量进行比较时，百分数要比分数更加简洁明了，进而在冲突中感受到百分数的价值。这个环节的设计激发了学生主动学习的欲望，不知不觉地进入了学习情境，在对比和辨析中进一步巩固和深化了对百分数的认识，体会到使用百分数的优越性。

三、不局限于简单比大小，更拓展到量率结合综合比较

对百分数运用环节的教学，笔者在初次预设的基础上进行了修改。原来的设计仅仅局限于运用百分数解决具体问题上，学生思维的空间狭小。而修改后，教师从比较两个U盘剩余空间容量的视角出发，给学生提供了多个信息；接着把问题抛给他们：老师出差时带哪种颜色的U盘比较合适呢？你是怎么想的？由学生自己选择信息，来辨别、来思考。这样的设计给学生提供了更大的思考空间，使思考更有深度。教师准确把握了学生认知的冲突点，引发认知冲突，使他们产生认知的不平衡。正是这种认知的不平衡感促使学生产生解决冲突的内驱力，进而全身心投入到学习探究中。学生从中体会到，百分数虽然可以比较，但它并不表示一个具体的数量，而只反映所占的比率。这样的设计更多地关注学生运用百分数的意义是否合理，从而使学生对百分数的认识更清晰、更宽泛和更深刻。

结 语

通过前后两次教学比较，笔者以为：同样是基于认知冲突的理论思考，但由于后次教学的基础和认知的提升。由于教学预设的精巧与深刻的层次提升，后次教学始终让学生处于认知冲突与平衡的矛盾之中，始终让他们处于解决问题与阐述问题的情境之中，始终让他们身处于全身心的学习状态之中。这样的学习才是真正的学习，这时的学习才是在真正发生。