如何“变错为宝”—小学数学错题的分析与再利用

胡明秀

（福建省武夷山市崇安小学，福建武夷山 354300）

引 言

“人非圣贤，孰能无过”，小学数学的学习中，出现计算错误是难免的。错误的产生与教学有着直接的关系，当学生出现错误时，教师不要急于去纠正，要懂得发现错误、宽容错误，分析错误的原因，从而引导学生认识错误，并帮助其改正。计算错误所形成的错题，可以成为提高学生学习效率和计算准确性的教学资源；同时，还能够运用错题为以后教学的改进提供合理有效的教学依据。

一、小学生计算中错题产生的成因分析

（一）数学概念理解偏差产生的错误计算

数学概念中描述和反映了客观事物中空间形式的内在属性与数量关系。而树立正确的思维逻辑是熟练掌握与理解数学概念的前提条件，同时也是提高学生数学解题能力的必要基础。很多教师都认为学生计算出错的主要因素在于其解决问题的能力不够，没有掌握好的分析方法；但是实际则不然，学生出错的原因是由于对数学概念的掌握不够牢固，在理解层面上具有一定的偏差，不能透彻地理解数学概念。

例如，在小学数学六年级《百分数》的教学中，出错率较高的填空题：学校图书馆中，科技书比故事书多25%，故事书比科技书少（ ）%。教师提问：“大家对这道题是怎么想的？”学生：“我觉得科技书比故事书多25%，故事书就比科技书少25%。”教师：“你为什么会这样认为呢？”学生：“因为如果科技书比故事书多25本的话，故事书就比科技书少25本。也就是相差的数量一样的。”……该例题是一道运用百分数知识来解决实际问题的一道题目，对于该问题的解答，就需要运用到百分数概念的理解。根据该例题中教师的提问，学生则认为：“科技书比故事书多25%，故事书就比科技书少25%。”这也就说明了学生得出相应的上述结论的原因：“因为科技书比故事书多25本的话，故事书就比科技书少25本。也就是相差的数量是一样的。”而在实际应用中，百分数的表达是指两个数量之间所存在的联系，也就是一个数是另一个数的百分之几。之后，教师经过听取多名学生的意见后发现，他们所认为的“相差数量一样”也就是“百分数中所表示的两个数量间的关系；但当他们对百分比概念的理解有一定偏差后，就会出现错误，这也就造成了错题的产生。

(二)从心理学角度分析都是粗心产生的错题

人们常说“细节决定成败”，也就说每一个成功事例都取决于细节，学习也不例外。由于小学生的年龄问题，往往缺乏细致的观察习惯，对一些细节问题会忽略掉，这样就会使学生在作业中出现错误[1]。可以通过以下例题来展示。

例题一：一根长5米的木棒，它的横截面直径是6厘米,它的体积是多少立方厘米？

（1）6÷2=3（厘米）

（2）V=sh=3.14×3³×5=28.26×5=141.3(立方厘米 )

小学生的注意力不是很稳定,并且注意范围有限，很容易在做题时“分心”，这样就导致了很多“遗忘式差错”，所以学生不是不会做计算题,但是由于平时做题粗心大意,习惯性地看到题目就做,没有细心注意题目的单位是否统一；除此之外，计算既烦琐又枯燥，这就让他们产生一定的排斥心理，特别没有耐心，做题时不认真审题、读题。所以一些简单的题目就过于轻心，在“轻敌”思想的作祟下莫名其妙地产生了错误，形成错题。

（三）由于思维定势下所产生的负迁移

思维定势是由于之前活动中所产生的一种对活动的心理准备状态或倾向。定势是在不变的环境下让人通过自身所掌握的方法来及时地解决问题。随着情境的不断变化，它也会妨碍到人们对新方法的采用。消极思维定势也是思维定势的一种，也存在一定的思维框架，也会成为思维的一种束缚；而这种约束恰恰会阻碍创造性思维的有效发展。可以这样说，当某一个问题的条件在实质上进行改变之后，思维定势就会固化解题者，无法产生新的思维模式，也就很难做出新的决定。这就是思维定势下知识与经验的负迁移。

二、小学数学错题的有效利用策略

（一）让错误变成“亮点”，促进学生数学知识的有效形成

教师应该在小学数学的实际教学中，把学生的计算错误逐渐转化为“亮点”，将错题变成一个有效的资源载体；并对其实施有效的研究分析，从而引导学生利用错题中的错误因素，从多角度出发进行考量，同时参与到错题的有效利用中。当学生出现错题时，教师不要急于指出或者一味地责备，这样他们不仅自尊心受到伤害，并且也不能清楚地认识到错误的原因；同时也会造成学习效率降低，教学效果不理想。所以，引导学生认识错误的重要性并将其转变成“亮点”非常关键。这样既可以帮助学生在数学计算中减少错题量，还能够引发他们对错题的探索研究，从而有效地促进他们形成有效的数学知识[2]。

（二）制定错题集，帮助纠正计算错误

无论是哪一个学生，在平时的做题过程中都会出现计算错误的现象。这就要求教师当发现他们出现错误时，不能立刻提出纠正，要通过错题来引导他们进行思考，认识错误产生的原因及重要性，提高他们的自主分析能力；同时，在引导他们进行错误问题分析时，要培养他们进行自主分类，逐渐积累错误经验并建立自身的错题集，对所出现的错误进行分析、归纳以及转化，将其“变废为宝”，让其成为他们简化困难、走出困境的原动力，从而促进他们创造性思维的发展。例如，教师可以让学生制作一本错题集，将自己在数学计算中所有出错的题目集中记录进去。需要学生尝试用自主探究来解决问题，整理出合理的方式方法；针对一些自身无法解决的问题，可以带入课堂中并结合小组合作探究及教师指导来对计算错题进行一一解答。

（三）利用错题进行有效评价

通过错题可以反映出学生与教师“教与学”的具体效果，而这些信息的反馈能够帮助教师及时改进教学方法，提升教学效率。伴随着反馈的就是评价，这两者间是相辅相成的。结合错题集的使用，教师根据学生的错题成因及他们的发展，进行他们以往学习与现在学习的对比，及时纠正他们的错误；并多加鼓励，给予他们更多的自信，即使再小的进步，教师也要多加表扬。除此之外，错题还能够引发教师的反思，正视自身教学中的不足，逐渐完善教学方法，激发学生的学习兴趣，充分利用错题提升教学质量。

结 语

总而言之，学生犯错，无论是哪一种因素，都要引起教师的关注，不能让他们的错误重复出现。教师要以一颗宽宏的心去看待学生在计算中产生的错题，并有效地利用错题，充分发挥错题的潜在能量，将错题转化为合理的教学资源，“变错为宝”。学生只有在错误中不断反思提升自己，才能获取到更多正确的知识，才能解决更多实际问题，真正地掌握更多的适合自己的数学方法。