“乘法分配律”教学的几点想法

王梅

【摘要】乘法分配律是学生较难理解与叙述的定律，是比较抽象的概念教学.本文结合小学数学“乘法分配律”的教学案例，以自身教学为依据，从对从乘法计算提取乘法分配律的教法认识和应用乘法分配律进行简便计算的变式分类两部分探讨了乘法分配律教学方法.

【关键词】数学教学；乘法分配律；几点想法

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的.乘法分配律是学生学习运算律中最为困难的部分，其困难性源于乘法分配律较乘法交换律和结合律组成要素与展开算式的步骤较多，且变式类型也较多，应用范围也更为广泛.那教学“乘法分配律”，该从哪里开始呢？教材的编排是：“用不同的方法解决实际问题，得出两道算式；比较结果把两道算式写成等式，分析两道算式间的关系；再写出类似的几组算式，引导学生发现规律，给出用式子表示的运算律”.这样的安排，便于学生经历观察、分析、比较和概括的过程，能使学生在合作交流过程中，对乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性.乘法分配律的教学重点和关键应该是引导学生自主发现规律.

留心观察，我们发现，乘法分配律的相关知识在教材中就已有铺垫，仅以四年级下册教材为例，在学习本单元知识之前，苏教版教材第53页第9题的计算：一组是12×34+12×26，12×（34+26）；另一组是45×23+25×23，（45+25）×23.学生算出结果并说说它们之间的联系.

这些练习设计的目的是引导学生通过比较，沟通不同算法之间的联系，为学习乘法分配律做准备.乘法分配律的教学，如果只强调怎样应用这一定律使某些计算简便，而忽视其与计算法则之间的联系，那么学生学到的知识就不能融会贯通.因此，我们应该考虑确立弹性教学方案和不同层次的教学目标，使学生在开放性的教学过程中获得不同程度的发展.合理分析学生的现实起点，才能有的放矢地设计和实施教学.

一、对从乘法计算提取乘法分配律的教法认识

两、三位整数乘法竖式计算，其实就是依据乘法分配律原理而构建的笔算步骤.笔算乘法竖式的算理基础是乘法分配律，这是乘法分配律与多位整数乘法竖式之间客观存在的逻辑关系.

如，王师傅平均每小时做28个零件，那么工作12小时做了多少个零件？在括号里填上合适的数.

有教师教学时让学生举出若干个两、三位整数乘两位数的算例，如把28×12转化成了28×10+28×2.然后要求学生分析解读每个竖式笔算的过程，归纳概括其中存在的乘法分配律.这样教学的确新颖独特，打破了通常从实际问题解答出发，建立两个相等的式子，引出乘法分配律的教学模式，压缩了对乘法分配律展开式两端相等的确认理解过程，使得教学过程变得简洁、快捷，这是值得数学研讨的.应该让学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现乘法分配律的一般形式，更为重要的是用从乘法竖式计算的过程提取其中存在的分配律，似乎混淆了逻辑关系.

二、应用乘法分配律进行简便计算的变式分类

乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，因此，在很多教师的眼中，要上好这堂课，感觉好难，难因是构成要素多，展开式复杂，更在于应用中的变化类型较多.教学时只有在熟练理解乘法分配律的基础上，清晰地把握这些变式类型，灵活进行简便计算教学.根据自身多年的教学实践与总结，以一般字母表达式（a+b）×c=a×c+b×c为基本式展开分析，试做如下分类：

（1）增加乘法分配律项数的变式.就是将两数和与一个数相乘，变为三、四个数的和与一个数相乘.即：（a+b+c+…）×d=a×d+b×d+c×d+…×d.

（2）将和变为差的变式.这是在同级运算之间的拓展，比如，（a-b）×c=a×c-b×c.更何况，有些算式的呈现，并非合乎乘法分配律展开式的基本样式，需要学生自主灵活处理，才能合乎乘法分配律的题型.比如，98×7进行简便计算需要学生把98改写成（100-2）.

（3）乘法分配律的逆变化.即要让学生既能从左向右，也习惯于从右向左.如102×58；61×7-31×7.通过练习让学生善于从计算简捷性的要求出发，选择方法灵活地运用乘法分配律.这是训练学生提高计算技能的重要途径.

（4）数1参与展开的变化式.即（a+1）×b=a×b+1×b.特别是反向理解，把一个数看作是一个乘法算式，学生会很难理解.比如，56×99+56，要求学生把56看作“56×1”，这样原式变成56×99+56×1.还有56×101-56，变为56×101-56×1

（5）乘法分配律中两个乘法算式积不变的变式.如，78×92+39×16=78×92+（39×2）×8.

（6）乘法分配律在方程中的变式运用.如，3x+17x=80，可变化为（3+17）x=80，即20x=80；还有53x-13x=80可变为（53-13）x=80.

（7）还有乘法分配律在小数与分数计算中的变式应用.

以上变式类型，教师需要在教学中有意识、有计划地呈现.经过一段时间的基本练习与拓展变式后，学生才能逐步理解乘法分配律的本质内涵，才能灵活运用乘法分配律去简便计算以及解决问题.

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑戰性的.”总之，课堂教学设计的起点不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是僵硬不变的，而是动态中调整的.为学而教，就是为学生的学习而教，为学生学会学习而教.不管如何看待课堂教学设计的起点，学生的主动发展才是真正的、最终的起点.