微分方程模型探讨

何裕平

【摘要】利用微分方程的基本知识研究其在新产品推广方面的应用，通过分析实际问题所特有的规律，建立问题的微分方程的数学模型.

【关键词】微分方程；数学模型；探讨

在研究实际问题时，有时不能直接得出变量之间的关系，但是却能够比较容易得出包含变量导数在内的关系式，即得到变量所满足的微分方程.例如，新产品推广模型，经济学家和社会学家早就在关心新产品新工艺的推广速度问题.怎样建立一个数学模型来描述它，并由此分析出一些有用的结论以指导生产呢？让我们来看一下家用电器业界建立的电饭煲销售模型.

实际情况表明，销售曲线与logistic曲线（4）十分相似，尤其是在销售后期，两者几乎完全吻合.美国和其他一些国家的经济学家也做了大量的社会调查，并建立了完全相同的模型.所有调查结果均符合logistic曲线的特征，推广速率的增长一般在达到最大需求量一半时结束，只有一例例外，增长过程一直持续到最大需求量60%时才结束.

基于对图中曲线形状的分析，国外普遍认为：从20%用户到80%用户采用某一新产品这段时期，应为该产品正式大批量生产的较合适的时期.初期应采取小批量生产并加以广告宣传，后期则应该适时转产，这样做可以取得较高的经济效益.

【参考文献】

[1]王学敏.大学数学[M].西安：西安交通大学出版社，2015.

[2]姜啟源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.