向量组的秩的教学思考

【摘要】本文首先给出了向量组的秩的一般教学思路，然后讨论了在教学过程中出现的问题，最后给出了解决这个问题的方法.

【关键词】线性代数；极大线性无关组；向量组的秩

【基金项目】重庆市高等教育教学改革研究项目（153123）.

一、向量组的秩的教学思路

二、教学过程中出现的问题

对于上面的教学过程，一般來说是没有什么问题的，但是在教学过程中，我们发现部分同学会有一个疑问：由例子可知，一个向量组的最大线性无关组一般来说是不唯一的，那么最大线性无关组所含向量个数r是否是一个唯一的数字呢？若不是，一个向量组的秩就可以有不同的取值，则这样的定义就不严格，显然，这是不可能的.当然利用本节后面的定理“矩阵Am×n的秩等于其列向量组的秩（简称列秩），也等于其行向量组的秩（简称行秩）”.我们可以解决这个问题，但是，为了教学过程的流畅，我们希望在讲授这个定义的时候就把这个问题解决.

三、问题的解决方法

【参考文献】

[1]姜友谊，吴艳秋，邹黎敏.线性代数[M].北京：科学出版社，2015.

[2]同济大学数学系.工程数学-线性代数[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]李尚志.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]吴传生.经济数学-线性代数[M].北京：高等教育出版社，2015.