《乘法分配律》的教学设计

冯凯

【教学内容】人教版数学四年级（下册）第27页

【教学目标】

1.理解并掌握乘法分配律的意义，能运用定律进行初步的简便计算；

2.培养学生观察、比较、分析、归纳的能力；

3.培养学生善于观察、乐于思考、勇于尝试的学习习惯。

【教学重点】理解乘法分配律的意义。

【教学难点】经历乘法分配律的推导过程。

【教学过程】

一、导入新课

口算比赛——女生左面三题，男生右面三题。

（11+9） ×5 11 ×5 + 9 ×5

（42+58）×2 42×2 +58×2

（125+25） ×8 125×8 +25×8

女生很快地完成口算，教师宣布：女生——冠军！

男生出现异议后教师引入：等今天学完了“乘法分配律”，右面三题也可以像左面三题那样很快地口算出得数！

板书课题：乘法分配律

【设计意图】口算比赛可激发学生学习兴趣，让学生产生认知冲突；同时孕伏了乘法分配律，丰富了学生的感性认识，为学生的主动建构创造了条件。

二、进行新课

出示教材第25页植树主题图。

（一）学生尝试提问

师：根据图中的信息，上节课我们提出了“挖坑、种树有多少人”“一共浇多少桶水”等问题并加以解决，除了这些问题，你还能提出哪些问题？

学生提问后课件出示：一共有多少名同学参加植树活动？

【设计意图：让学生自主提出问题，发散学生的思维，明确本课的研究方向，把学生推向学习的主体地位。】

（二）学生尝试解答

学生交流两种解题思路并列式解答。

板书： （4 +2）×25 4×25 + 2×25

= 6 ×25 = 100 + 50

= 150 （人） = 150 （人）

（三）学生尝试归纳

1.两道算式的结果都表示参加植树活动的总人数，说明这两道算式之间有什么关系？

教师擦去解答过程，板书“=”即（4 +2）×25 = 4×25+2×25

2.等号左右两边的算式分别表示什么意义？

在学生交流后教师强调：“4×25+2×25”可以说成“4、2与25分别相乘”再相加。

3.小练习：用“分别相乘”来说一说上述口算题右边算式所表示的运算顺序。

【设计意图】一题多用，既规范了学生的数学语言，又深化了学生的感知活动，为下面归纳运算定律扫清障碍。

4.课件出示：“水果店运来苹果、香蕉各8箱，苹果每箱25千克，香蕉每箱18千克。一共运来水果多少千克？”

学生读题列式，教师板书：

（25+18）×8 = 25×8 + 18×8

学生讨论：两种算法的思路是什么？两道算式的意义又是什么呢？

【设计意图】适时补充例题，丰富学生的感性认识，为归纳运算定律奠定坚实的基础。

5.观察板书与屏幕上的口算题，思考：这些等式的左边有什么共同之处？那么右边呢？

教师板书：

两个数的和与一个数相乘 把两个数与一个数分别相乘再相加。

师：这就是第三个乘法运算定律——乘法分配律！

【设计意图】问题是数学的心脏，是学生思维的触媒。学生围绕层层递进的问题，通过观察、比较、分析、综合，形成清晰、准确的概念，归纳乘法分配律也就水到渠成了。

（四）教师补充讲解

师：数学上一些公式、法则、定理反过来也是成立的（教师在板书中打出符号“”）， 请大家把乘法分配律反过来说一遍。

板书：两个数的和与一个数相乘把两个数与一个数分别相乘再相加。

【设计意图】教师及时对学生进行思维的可逆性训练，分散难点，降低坡度，强化认知。

（五）学生尝试表示定律

1.为了使乘法分配律表达得更简明、更概括，怎样用字母来表示呢？

板书：（ a + b ） × c = a × c + b × c

2.如果把（a + b）看作一个整体，运用乘法交换律等号左边怎么写？右边呢？

板书：c × （ a + b ） = c × a + c × b

3.这个等式同样符合“分别相乘再相加”，说明了一个什么问题？

学生讨论得出：相乘的“一个数”既可以在括号的左边，也可以在括号的右边。

【设计意图】巧用乘法交换律，克服学生消极的思维定势，让学生对乘法分配律进行更加清晰的内化。

（六）学生尝试寻找定律

师： 我们以前还在哪里用到过乘法分配律？

教师预设：

1.求几套服装的总价时，我们常常先求出上衣、裤子的钱数，然后再求出总和，但由于上衣与裤子的数量相同，我们还可以先求出一套衣服的价钱，再乘以数量，其实等于用到了乘法分配律。

2.求几套桌椅的总价时，我们既可以分别求出桌子的钱数、椅子的钱数再求总价，也可以先求出一套桌椅的钱数再乘套数，这也是用到了乘法分配律。

3.笔算乘法时也用到了乘法分配律。

教师适时出示课件——

1 2

× 1 4

4 8 （10+2） ×4 = 10 ×4 + 2 ×4

1 2 （10+2） ×10 = 10 ×10 + 2 ×10

1 6 8

【设计意图】让学生寻找在哪里用到过乘法分配律，缩短已知与未知之间的距离，降低新知学习的难度，促进学生思维的正迁移，提高学生学习的有效性，同时也让学生初步感受数学知识间的内在联系。

（七）学生尝试区别定律

师：乘法分配律与乘法交换律、乘法结合律有什么最明显的区别吗？

学生思考、比较、讨论得出：“乘法分配律”表示加法、乘法两种运算之间的一种规律，而“乘法交换律、结合律”只表示乘法一种运算的规律。

【设计意图】把乘法分配律与乘法交换律、乘法结合律进行比较，加深学生对乘法分配律的认识，完善学生乘法运算定律的认知结构。

三、巩固新课

1.根据乘法分配律，在横线上填适当的数。

（35+28）×2 =——×——+ ——×——

15×（18+42）=——×——+——×——

45×4 + 55×4 = （—— +——）×——

6×75 + 6×25 =——×（——+ ——）

反馈时教师指出前两题属于乘法分配律的正用，后两题属于乘法分配律的反用。

2.下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

56×（19+28）= 56×19 + 28

32×（7×3）= 32×7+32×3

64×64+36×64 = （64+36）×64

反馈时教师对于学生从乘法的意义、乘法分配律的意义等方面作出的判断都要给予肯定。

【设计意图】判断题是教材中的“做一做”，属于变式题。在判断题之前补充了填空题——在横线上填适当的数，属于基本题，夯实基础，形成技能，体现了练习的针对性与层次性。

3.小游戏——看谁反应快！

25×32

（1）在这道算式后面添上哪部分就可以用乘法结合律进行简算了？

（2）在这道算式后面添上哪部分就可以用乘法分配律进行简算了？

讲评时可以渗透乘法分配律的推广，即在减法中的应用。

【设计意图】游戏的设计，紧扣教材内容与学生的认知水平，激发了学生的兴趣，开阔了学生的思路，形成了课堂学习的高潮，体现了练习的思考性与趣味性。

四、总结新课

1.今天你学会了什么知识？是用什么样的学习方法获得的？

2.课后思考：除法中有没有分配律？你能验证一下吗？

【设计意图】课堂结尾提出了新的问题，设置了新的悬念，把学生的学习活动引向了更深的思考。这样就把有限的课堂教学活动化为无限的精神力量，使学生不断地去探索、去追求。